Đồ án: Một cách tiếp cận bài toán hàm số

Tài liệu tham khảo Một cách tiếp cận bài toán hàm số. hàm số là một khái niệm cơ bản của toán học. Các bài toán về hàm số và phương trình hàm rất phong phú, đa dạng thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Ôlimpic toán. Nhưng do đặc thù của nó...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đồ án: Một cách tiếp cận bài toán hàm số Đồ án: Một cách tiếp cận bài toán hàm số Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Một cách tiếp cận bài toán hàm số Nguyễn Minh Hải – THPT Lê Xoay 1 Môc lôc TT Néi dung Trang Më ®Çu 2 PhÇn 1 Mét sè vÊn ®Ò vÒ lý thuyÕt 4 PhÇn 2 ¸p dông gi¶i to¸n 1 Bµi to¸n vÒ tÝnh ch½n, lÎ cña hµm sè 7 2 Bµi to¸n vÒ hµm tuÇn hoµn 8 3 T×m hµm sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tr­íc 10 3.1 Bµi to¸n vÒ hµm kh«ng liªn tôc. 10 3.1.1. Ph­¬ng tr×nh: f((x))  g(x). 10 3.1.2. Ph­¬ng tr×nh ®a thøc 11 3.1.3. D¹ng: u( x). f ( g ( x))  v( x). f (h( x))  w( x). 12 3.1.4. Ph­¬ng tr×nh hai biÕn ®éc lËp 15 3.2 TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè 17 3.2 Bµi to¸n vÒ hµm ®¬n ®iÖu 19 3.4 Bµi to¸n vÒ hµm liªn tôc 20 Tµi liÖu tham kh¶o 22 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Một cách tiếp cận bài toán hàm số Nguyễn Minh Hải – THPT Lê Xoay 2 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Hàm số là một khái niệm cơ bản của toán học. Các bài toán về hàm số và phương trình hàm rất phong phú, đa dạng thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Ôlimpic toán. Nhưng do đặc thù của nó là tương đối khó nên chỉ xuất hiện trong các kỳ thi HSG toán. Đối với học sinh phổ thông thì ít được tiếp cận chúng. Với mục đích là xây dựng một chuyên đề để bồi dưỡng cho HSG của trường, và quan trọng hơn là nhằm mục đích bồi dường chuyên môn cho chính bản thân mình tôi chọn đề tài “ Một cách tiếp cận bài toán về hàm số ”. Trong đề tài này tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề quan trọng, cơ bản và sát với nội dung, phân phối chương trình về hàm số được cung cấp cho học sinh phổ thông. Các bài tập đưa ra không đòi hỏi những kiến thức cao, xa lạ với học sinh. Qua thực tế giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy học sinh khá giỏi đều tiếp thu được, giải được các bài toán này không quá khó khăn. 2. Mục đích nghiên cứu: - Hệ thống một số dạng toán và một số phương pháp cơ bản giải các bài toán về hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi HSG cấp Tỉnh, cấp Quốc gia. - Rèn luyện ký năng giải toán hàm số cho học sinh. - Giúp học sinh có cái nhìn mới về dạng toán này. 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: + Các bài toán về hàm số không quá khó, không phải dùng đến nhiều kiến thức mở rộng khác: Bài toán về tính chẵn, lẻ của hàm số; Hàm tuần hoàn; Tính giá trị của hàm số; Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước; + Một số phương pháp thường sử dụng trong giải toán hàm số. - Phạm vi nghiên cứu: Bám sát nội dung, chương trình phổ thông, có sự mở rộng phù hợp với nội dung thi, bồi dường HSG toán trung học phổ thông . 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tuyển chọn và sắp xếp các bài toán cơ bản, hay theo trình tự hợp lý để học sinh tiếp nhận chúng một cách không khó khăn, tạo được hứng thú cho học sinh khi gặp dạng toán này. - Đưa ra một số nhận xét về cách tiếp cận lời giải trong bài toán cơ bản, điển hình. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Một cách tiếp cận bài toán hàm số Nguyễn Minh Hải – THPT Lê Xoay 3 5. Nội dung 1. Bài toán về tính chất chẵn, lẻ của hàm số. 2. Bài toán về hàm tuần hoàn. 3. Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. - Hàm không liên tục. - Hàm liên tục, có đạo hàm. - Hàm đơn điệu 4. Tính giá trị của hàm số. 6. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận. - Thu thập, nghiên cứu hệ thống lại các tài liệu. - Thực nghiệm sư phạm qua công tác bồi dưỡng HSG ở trường THPT Lê Xoay. 7. Kết luận. Với mục đích và nhiệm vụ ở trên, đề tài “ Một cách tiếp cận bài toán về hàm số ” chỉ đề cập đến một số vấn đề cơ bản của hàm số. Đề tài này chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu xót trong cấu trúc cũng như nội dung của nó. Tôi kính mong các thầy cô đọc và cho nhận xét, góp ý đề đề tài được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Vĩnh Tường, tháng 5 năm 2010. Tác giả: Nguyễn Minh Hải Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Một cách tiếp cận bài toán hàm số Nguyễn Minh Hải – THPT Lê Xoay 4 Phần 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT VỀ HÀM SỐ 1.Định nghĩa hàm số. Cho một tập hợp khác rỗng D (D R). Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x); số f(x) gọi là giá tr ...