ĐỒ HỌA MÁY TÍNH - CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC

Nội dung1. Các phép biến đổi 2D 2. Tọa độ thuần nhất 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH - CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC 4/18/2011 CH 3. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC Trương Văn Quốc Nhật1 Nội dung 1. Các phép biến đổi 2D 2. Tọa độ thuần nhất 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D2 1 4/18/2011 1. Các phép biến đổi 2D  Tịnh tiến (translation)  Co giãn (scaling)  Quay (rotation)  Nghiêng (shearing)  Đối xứng (reflection)3Tịnh tiến (translation) y x  x  d x y  y  d y dy x dx • Xem dưới dạng vector cột: d x   x  x P   , P   , T    P  P  T  y  y  d y 4 2 4/18/2011Co giãn (scaling) y x  s x  x y  s y  y 12 • Ví dụ: 1 1 y  x  y x 6 3 2 2 x 8 4 12 • Dưới dạng ma trận:  x  s x 0   x P  S  P  y    0  sy   y hay   5Quay (rotation) y • Quay 1 góc  (ví dụ: =28o) x  x  cos   y  sin  y  x  sin   y  cos  7 2 θ φ x 79 • Dưới dạng ma trận:  x cos  0   x  y    0  P  R  P sin    y  hay   6 3 4/18/2011Nghiêng (shearing)7Nội dung (2. thuần nhất) 1. Các phép biến đổi 2D 2. Tọa độ thuần nhất 3. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 2D 4. Tổ hợp các phép biến đổi 2D 5. Vùng nhìn (window) của thế giới thực  khung hiển thị (viewport) của màn hình máy tính 6. Biểu diễn ma trận các phép biến đổi 3D8 4 4/18/20112. Tọa độ thuần nhất - Tịnh tiến: P  P  T Lúc thì cộng lúc thì nhân… - Co giãn: P  S  P răng hè…!? P  R  P - Quay: Homogeneous Coordinates9Không gian tọa độ thuần nhất XYW - Tọa độ thuần nhất: w P x, y  x, y, w, w  0 - Tính duy nhất: x, y, w và x , y , w 1 x cùng biểu diễn 1 điểm Mặt phẳng w=1 x, y, w  tx , ty , tw, t  0 y  x  x   - Chuẩn hóa:  y   y x, y, w   x , y ,1     1   w w 10 5 ...