Động lực học ứng dụng về sóng mặt đại dương ( Quyển 1 ) - Chương 4

Sóng dài biên độ nhỏ vô hạn trên nền đáy biến đổi đáng kể Khi sóng lan truyền vào vùng có độ sâu biến thiên đáng kể trong khoảng bước sóng, hiện tượng phân tán xuất tiện, trong đó sự phản xạ trở thể hiện rõ. Lý thuyết tia đơn bỏ qua sự phản xạ sẽ không phù hợp nữa. Trước khi bàn luận về sự phân tán các sóng tản mát, ta khảo sát các bài toán tương tự đối với các sóng dài trên vùng nước nông trường hợp quá trình phân tán được xem là không quan trọng. Để đơn giản về phương diện toán học,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Động lực học ứng dụng về sóng mặt đại dương ( Quyển 1 ) - Chương 4 tr−êng hîp biÕn thiªn ®é s©u liªn tôc, nªn c¸c ph−¬ng ph¸p gÇn Nh»m môc ®Ých tÝnh to¸n víi c¸c tr−êng hîp thùc tÕ: biÕn ®óng, hay ph−¬ng ph¸p sè, sÏ rÊt cÇn thiÕt vμ sÏ ®−îc xem xÐt ë thiªn ®é s©u vμ dßng ch¶y lμ tuú ý, Booij (1981) ®· sö dông lý cuèi cña ch−¬ng nμy. thuyÕt Lagrange ®Ó kh¸i qu¸t ho¸ ph−¬ng tr×nh (5.7). C¶ khóc x¹ vμ t¸n x¹ ®Òu ®−îc ®−a vμo. Song, viÖc tÝnh to¸n thùc tÕ cã thÓ kh¸ tèn kÐm vμ nªn tiÕn hμnh xÊp xØ ho¸ tiÕp. 4.1 X©y dùng lý thuyÕt sãng dμi tuyÕn tÝnh ho¸ 4.1.1 C¸c ph−¬ng tr×nh m« t¶ Trong môc 1.4 ta ®· thÊy r»ng, víi c¸c sãng nhá v« h¹n trªn nÒn s©u kh«ng ®æi, th× chuyÓn ®éng cña n−íc trong sãng dμi chñ yÕu diÔn ra trong ph−¬ng ngang, tøc sù biÕn ®æi trong th¼ng ®øng yÕu vμ ¸p suÊt lμ thuû tÜnh. NhËn xÐt nμy ®· ®−îc kh¼ng Ch−¬ng 4 - Sãng dμi biªn ®é nhá v« h¹n ®Þnh l¹i trong môc 3.6 khi rót ra c¸c ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn trªn nÒn ®¸y biÕn ®æi ®¸ng kÓ cho c¸c dßng ch¶y qui m« lín, tøc chÝnh lμ c¸c sãng dμi biªn ®é h÷u h¹n. VËy chuyÓn ®éng sãng dμi lμ chuyÓn ®éng gÇn ®óng Khi sãng lan truyÒn vμo vïng cã ®é s©u biÕn thiªn ®¸ng kÓ hai chiÒu. trong kho¶ng b−íc sãng, hiÖn t−îng ph©n t¸n xuÊt tiÖn, trong TuyÕn tÝnh ho¸ c¸c ph−¬ng tr×nh (6.11) vμ (6.12), ch−¬ng 3, ®ã sù ph¶n x¹ trë thÓ hiÖn râ. Lý thuyÕt tia ®¬n bá qua sù ph¶n ®èi víi c¸c sãng biªn ®é nhá v« h¹n x¹ sÏ kh«ng phï hîp n÷a. Tr−íc khi bμn luËn vÒ sù ph©n t¸n ζ c¸c sãng t¶n m¸t, ta kh¶o s¸t c¸c bμi to¸n t−¬ng tù ®èi víi c¸c ∂ζ ∂η ∂2ζ =0 =0, g∇ ⋅ (h∇ζ ) = hoÆc (1.12) . (1.5) ∂n ∂n ∂t 2 cã nghÜa r»ng ®é cao mÆt tù do cã thÓ lμ cùc ®¹i hoÆc cùc tiÓu. §©y lμ mét ph−¬ng tr×nh ®¹o hμm riªng d¹ng hyperbolic víi c¸c NÕu biªn lμ mét b·i biÓn nghiªng t−¬ng ®èi vμ nÕu sãng kh«ng hÖ sè biÕn ®æi. qu¸ dèc ®Õn møc cã thÓ ®æ (xem môc 10.5), th× ph−¬ng tr×nh NÕu c¸c sãng cã d¹ng sin theo thêi gian víi tÇn sè gãc ω , ta (1.12) cã thÓ biÕn ®æi thμnh cã thÓ t¸ch riªng c¸c phÇn phô thuéc kh«ng gian vμ thêi gian ∂ζ thμnh lim h→0 hu ⋅ n = 0 hoÆc lim h →0 h =0. (1.13) ∂n ζ = η ( x , y ) e − iω t , MÆt kh¸c, ®iÒu kiÖn biªn däc theo ®ª ch¾n sãng lëm chëm u( x, y , t ) → u( x, y ) e −iωt . (1.6) hoÆc däc theo mét b·i biÓn tho¶i cã sãng ®æ th× khã cã thÓ x¸c Tõ c¸c ph−¬ng tr×nh (1.2) vμ (1.3), c¸c nh©n tè kh«ng gian liªn ®Þnh, v× sù tiªu t¸n n¨ng l−îng trªn c¸c biªn nμy lμ mét qu¸ quan víi tr×nh phi tuyÕn khã m« t¶ b»ng to¸n häc. ...