Dự báo chuỗi thời gian sử dụng đại số gia tử

Bài báo là sự tiếp tục những nghiên cứu ứng dụng ĐSGT trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ, một lĩnh vực mới đang được nhiều nhà khoa học trên thế giới đi sâu nghiên cứu. Trên cơ sở chuỗi dữ liệu về số lượng sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama qua các năm 1971 đến 1992, bài báo đề xuất phương pháp dự báo hoàn toàn mới dựa trên ĐSGT và so sánh với kết quả của Song, Chissom [1,2], Chen [3], Hwang [5]và Huarng [4]. Qua đó thấy rằng: sai số dự báo được đánh giá qua tiêu chuẩn bình phương trung bình (MSE) theo tiếp cận ĐSGT nhỏ hơn nhiều so với MSE trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của các tác giả nêu trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dự báo chuỗi thời gian sử dụng đại số gia tửVũ Như Lân và ĐtgTạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ122(08): 95 - 101DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬVũ Như Lân1*, Nguyễn Tiến Duy2, Trịnh Thúy Hà31Việncông nghệ thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam2Đại học Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên,3Đại học Công nghệ thông tin &Truyền thông -ĐH Thái NguyênTÓM TẮTSong, Chissom [1, 2] lần đầu tiên đã đưa ra khái niệm mới về chuỗi thời gian mờ. Tuy nhiên môhình tính toán nhóm quan hệ mờ trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ quá phức tạp và do đóđộ chính xác của dự báo không cao. Chen [3] đã thay đổi cách tính toán nhóm quan hệ mờ bằngcác phép tính số học đơn giản để có được kết quả dự báo tốt hơn. Đại số gia tử (ĐSGT) là một tiếpcận mới được các tác giả N.C.Ho và W. Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992[6,7] khiđưa ra một mô hình xử lí các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ hoàn toàn khác biệt so với tiếpcận mờ. Bài báo là sự tiếp tục những nghiên cứu ứng dụng ĐSGT trong lĩnh vực dự báo chuỗi thờigian mờ, một lĩnh vực mới đang được nhiều nhà khoa học trên thế giới đi sâu nghiên cứu. Trên cơsở chuỗi dữ liệu về số lượng sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama qua các năm 1971đến 1992, bài báo đề xuất phương pháp dự báo hoàn toàn mới dựa trên ĐSGT và so sánh với kếtquả của Song, Chissom [1,2], Chen [3], Hwang [5]và Huarng [4]. Qua đó thấy rằng: sai số dự báođược đánh giá qua tiêu chuẩn bình phương trung bình (MSE) theo tiếp cận ĐSGT nhỏ hơn nhiềuso với MSE trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ củacác tác giả nêu trên.Từ khoá: Tập mờ, Chuỗi thời gian mờ, Quan hệ logic mờ, Đại số gia tửMỞ ĐẦU*Trong những năm gần đây, có rất nhiều tácgiả trên thế giới quan tâm nghiên cứu mô hìnhdự báo chuỗi thời gian mờ do Song, Chissomđưa ra đầu tiên [1,2] và được Chen [3] cảitiến. Tuy nhiên, độ chính xác dự báo còn phụthuộc vào quá nhiều yếu tố. Vì vậy cho đếnnay, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ luônđược nhiều chuyên gia trên thế giới cải tiếnđể có được kết quả tốt hơn.Tiếp cận ĐSGT là tiếp cận khác biệt so vớitiếp cận mờ và đã có một số ứng dụng thểhiện rõ tính đột phá trong một số lĩnh vựccông nghệ của tiếp cận này so với tiếp cận mờtruyền thống. Có thể kể đến một số lĩnh vựcứng dụng có hiệu quả như điều khiển và, côngnghệ thông tin [8]. Bên cạnh đó, ĐSGT cũngcần được nghiên cứu cho một lĩnh vực ứngdụng mới, đó là bài toán dự báo chuỗi thờigian mờ. Liệu ĐSGT có thể tiếp tục khẳngđịnh được tính ưu việt của nó trong bài toánbài toán dự báo chuỗi thời gian mờ nêu trênhay không? Đó cũng chính là nội dung nghiêncứu trong bài báo này.*Tel: 0986 437050, E-mail: vnlan@ioit.ac.vnBài báo được trình bày theo thứ tự sau đây:Sau mục 1 Mở đầu là Mục 2 giới thiệu vềphương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ củaSong, Chissom [1,2] và Chen [3]. Mục 3 nêumột số nội dung quan trọng của ĐSGT cầnthiết cho bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ.Mục 4 trình bày mô hình dự báo chuỗi thờigian mờ sử dụng ĐSGT để ứng dụng cho bàitoán dự báo số sinh viên nhập học của trườngđại học Alabama và so sánh với các phươngpháp của Song, Chissom và Chen.MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜMột số khái niệm cơ bản của mô hình dựbáo chuỗi thời gian mờĐịnh nghĩa 2.1 [1,2]: Chuỗi thời gian mờGiả sử Y(t), (t = ..., 0, 1, 2, ...), là tập các sốthực và cũng là tập nền trên đó xác định cáctập mờ f i(t), (i = 1, 2, ...). Biến t là thời gian.Nếu F(t) là một chuỗi các tập mờ của f i(t), (i= 1, 2, ...), thì F(t) được gọi là chuỗi thời gianmờ trên Y(t), (t = ..., 0, 1, 2, ...).Định nghĩa 2.2 [1,2]: Quan hệ mờNếu tồn tại quan hệ mờ R(t−1, t), sao cho F(t) =F(t−1)*R(t−1, t), trong đó dấu * kí hiệu toán tửnào đó, thì F(t) được suy ra từ F(t−1). Quan hệgiữa F(t) và F(t−1) được xác định bằng kí hiệu:95Vũ Như Lân và ĐtgTạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆF(t−1)F(t)(2.1)Toán tử * có thể là phép kết hợp MaxMin [1]hoặc MinMax [2] hay phép tính số học [3].Nếu F(t−1) = Ai and F(t) = Aj, quan hệ logicgiữa F(t) and F(t−1) được kí hiệu bằngAiAj, trong đó Ai là vế trái và Aj là vế phảicủa quan hệ mờ mô tả tập mờ dự báo.Định nghĩa 2.3 [1, 2]: Nhóm quan hệ mờCác quan hệ mờ với cùng một tập mờ bên vếtrái có thể đưa vào một nhóm gọi là nhómquan hệ mờ (NQHM). Giả sử có các quan hệmờ sau: AiAj1; AiAj2;...; AiAjnCác quan hệ mờ trên có thể đưa vào mộtnhóm được kí hiệu như sau:AiAj1, Aj2, ..., Ajn(2.2)Tập mờ Ajk (k = 1, 2, ..., n) chỉ được xuất hiện1 lần bên vế phải.Mô hình dự báo Song và Chissom [1, 2]Bước 1. Xác định tập nềnBước 2. Chia miền xác định của tập nềnthành những khoảng bằng nhau.Bước 3. Xây dựng các tập mờ trên tập nềnBước 4. Mờ hoá chuỗi dữ liệuBước 5. Xác định các quan hệ mờBước 6. Dự báo bằng phương trình Ai = Ai−1*R, ở đây kí hiệu * là toán tử max-minBước 7. Giải mờ các kết quả dự báo.Trong bước 5, quan hệ mờ R được xác địnhbằng biểu thức Ri = AsT×Aq, với mọi quan hệmờ k,(2.3)Ở đây × là toán tử min, T là ...