Giải mã mềm mã Hamming dựa trên các mã đối ngẫu

Trong bài báo này, đề xuất thuật toán giải mã BPA (Belief Propagation Algorithm) cải tiến dựa trên tính chất đối ngẫu của mã khối tuyến tính. Thuật toán mới đề xuất thực hiện giải mã mềm với các ma trận kiểm tra tương đương ứng dụng cho mã Hamming, trong đó, các ma trận kiểm tra tương đương được xây dựng trên cơ sở sử dụng các từ mã đối ngẫu. Kết quả khảo sát cho thấy độ lợi của thuật toán giải mới tốt hơn từ 0.45 dB đến 0.5 dB so với thuật toán BPA truyền thống mà thời gian và độ phức tạp giải mã tăng không đáng kể.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải mã mềm mã Hamming dựa trên các mã đối ngẫu Nghiên cứu khoa học công nghệ GIẢI MÃ MỀM MÃ HAMMING DỰA TRÊN CÁC MÃ ĐỐI NGẪU Nguyễn Thị Hồng Nhung1*, Phạm Xuân Nghĩa2, Vũ Thị Thắng3, Lê Tiến Cường4  Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất thuật toán giải mã BPA (Belief Propagation Algorithm) cải tiến dựa trên tính chất đối ngẫu của mã khối tuyến tính. Thuật toán mới đề xuất thực hiện giải mã mềm với các ma trận kiểm tra tương đương ứng dụng cho mã Hamming, trong đó, các ma trận kiểm tra tương đương được xây dựng trên cơ sở sử dụng các từ mã đối ngẫu. Kết quả khảo sát cho thấy độ lợi của thuật toán giải mới tốt hơn từ 0.45 dB đến 0.5 dB so với thuật toán BPA truyền thống mà thời gian và độ phức tạp giải mã tăng không đáng kể. Từ khóa: Mã kênh, Giải mã mềm, Mã Hamming.  1. ĐẶT VẤN ĐỀ Mã hóa kênh đóng vai trò vô cùng quan trọng trong kỹ thuật truyền dẫn thông  tin số, trong đó, mã khối là loại mã có khả năng sửa và phát hiện lỗi khá tốt đảm  bảo  độ  chính  xác  cho  hệ  thống  truyền  tin.  Tuy  nhiên,  phần  lớn  các  họ  mã  khối  trước đây còn tồn tại những mặt hạn chế đáng kể như đánh đổi chất lượng giải mã  để giảm lượng tính toán và tăng tỷ lệ mã hóa hoặc để đạt chất lượng mong muốn  lại phải tăng độ phức tạp tính toán cũng như giảm tỷ lệ mã hóa.  Mã Hamming do Richard Hamming lần đầu tiên giới thiệu tại [1] là một loại mã   thuộc họ mã khối có thể sửa được 1 lỗi đơn hoặc phát hiện được các lỗi kép (bội  2). Với tính chất đơn giản của thuật toán mã hóa và giải mã, mã Hamming đã được  ứng dụng khá rộng rãi trong các hệ thống truyền tin số với vai trò là mã phát hiện  lỗi. Với mục đích sử dụng mã Hamming vừa có khả năng sửa lỗi, vừa có khả năng  phát hiện lỗi, trong bài báo đề xuất thuật toán giải mã mềm cải tiến ứng dụng cho   loại mã này.  Từ việc nghiên cứu thuật toán giải mã BPA [4] và tính chất đối ngẫu của mã sửa  sai [2], [3], chúng tôi đưa ra ý tưởng xây dựng thuật toán giải mã mới cho mã khối  tuyến tính trong đó có mã Hamming. Phần còn lại của bài báo được trình bày như  sau: Mục 2 trình bày các cơ sở lý luận để xây dựng thuật toán giải mã mới, mục 3  của bài báo trình bày các bước của việc xây dựng thuật toán giải mã mới, mục 4 thực  hiện khảo sát đánh giá chất lượng của thuật toán giải mã mới thông qua các kết quả  mô phỏng trên kênh AWGN với các mã Hamming, cuối cùng là phần kết luận.    2. CƠ SỞ LÝ LUẬN XÂY DỰNG THUẬT TOÁN GIẢI MÃ MỀM CẢI TIẾN CHO CÁC MÃ HAMMING 2.1. Phương pháp giải mã khối dựa trên các mã đối ngẫu Như  ta  đã  biết,  tính  chất  của  ma  trận  kiểm  tra  G   và  ma  trận  sinh  H   của  mã  khối tuyến tính thể hiện như sau:  G.HT  0. (1)  Bên cạnh đó, tính chất đối ngẫu của mã khối tuyến tính được hiểu như sau: ma  trận kiểm tra của mã gốc đóng vai trò là ma trận sinh của mã khối tuyến tính khác.  Từ các tính chất nêu trên cho thấy có thể xây dựng các ma trận kiểm tra của một  mã khối tuyến tính dựa trên các từ mã trong bộ mã đối ngẫu. Trên cơ sở này hình  thành nên phương pháp giải mã khối sử dụng mã đối ngẫu trình bày trong [2] và    Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 46, 12 - 2016                               27  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử [3].  Phương  pháp  giải  mã  này  được  mô  tả  như  sau:  khi  truyền  từ  mã  bất  kỳ  c  (c1, c2 ,...., cn )  của mã tuyến tính  C(n, k ) qua kênh, dưới tác động của nhiễu và  tạp âm ta nhận được từ mã  ˆc'  (cˆ '1, cˆ '2 ,...., cˆ 'n ) , quá trình giải mã ở phía thu với  từ mã đầu vào mềm  ˆc' , sử dụng các từ mã đối ngẫu của  mã đối ngẫu  C '(n, r )  ta  tính ra các bit nhận  c (   1  n ) với xác suất cao nhất (trong đó,  n  là chiều dài    từ mã,  k  là chiều dài từ tin,  r   n  k     2r  1   k  là số lượng các bít kiểm tra).  Ký hiệu    exp[2 / p ]  là biểu diễn phức của nghiệm nguyên thủy  p ;  i  1   nếu    i  và  i  0  với các trường hợp khác;    là đơn vị ảo;  Pr(x ) là xác suất  của  x  và  Pr(x | y )  là xác suất có điều kiện của  x  cho bởi  y;   c 't '' i  là bít thứ  i  của  từ mã thứ  t ''  trong mã đối ngẫu;  t, t '  là số phần tử trong trường  GF (p)  và có giá  trị  là  các  số  nguyên  0,1,..., p  1.   Nếu  s   thuộc  trường  GF (p) ta  có  c  s   khi  A (s ) đạt cực đại với:    r p 1 p  n p 1  A ( s )     st     t '( c 't '' i t i ) Pr(cˆ 'i | t ')  . (2) t 0 t ''1  i 1 t ' 0  Kết  quả  chứng  minh  trong  [2]  khẳng  định  đối  với  mã  nhị  phân  ( p  2 ),  điều  kiện quyết định cứng (ở lần lặp cuối cùng), bít  c  0  khi:   c 't '' i  i 2r n  1  i     t ''1 i 1  1  i  0 (3)  Pr(cˆ 'i |1) và  c  1   nếu  (3)  xảy  ra  theo  chiều  ngược  lại,  ở  đây:  i  ;   là  phép  Pr(cˆ 'i | 0) cộng modulo 2.     Để làm rõ tính chất trên ta xét mã Hamming (7,4) với mã nhận được ký hiệu là  ˆc'  (cˆ '1, cˆ '2 ...