Giải thích nguyên nhân sai lầm của học sinh khi học chủ đề phép chia hết dưới ngôn ngữ của Didactic toán

Trong nghiên cứu này sử dụng hai mô hình để tìm hiểu nguồn gốc sai lầm của học sinh: “quy tắc hành động” và “quan niệm”. Để minh họa cho cách tiếp cận này, chúng tôi xét việc giải bài toán: “Tìm giá trị nguyên của a để giá trị của biểu thức 3 2 aa a −++ 2 7 chia hết cho giá trị của biểu thức 2 a +1”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải thích nguyên nhân sai lầm của học sinh khi học chủ đề phép chia hết dưới ngôn ngữ của Didactic toánTẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 17, Số 2 (2020): 388-396 Vol. 17, No. 2 (2020): 388-396 ISSN: 1859-3100 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu * GIẢI THÍCH NGUYÊN NHÂN SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP CHIA HẾT DƯỚI NGÔN NGỮ CỦA DIDACTIC TOÁN Nguyễn Thiện Chí Trường THCS Võ Việt Tân - Tiền Giang Tác giả liên hệ: Nguyễn Thiện Chí – Email: thienchi67@gmail.com Ngày nhận bài: 17-11-2019; ngày nhận bài sửa: 28-11-2019; ngày duyệt đăng: 27-02-2020TÓM TẮT Trong dạy học Toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng của giáo viên là giúp học sinh pháthiện ra và khắc phục các sai lầm mắc phải. Từ đó, HS được tạo cơ hội để phát triển tư duy, củng cốkiến thức, kĩ năng. Sai lầm của HS biểu hiện rất đa dạng và do nhiều nguyên nhân khác nhau. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng hai mô hình để tìm hiểu nguồn gốc sai lầm của họcsinh: “quy tắc hành động” và “quan niệm”. Để minh họa cho cách tiếp cận này, chúng tôi xét việcgiải bài toán: “Tìm giá trị nguyên của a để giá trị của biểu thức a 3 − a 2 + 2a + 7 chia hết cho giátrị của biểu thức a 2 + 1 ”. Giả thuyết được hình thành từ phân tích thể chế: “Tồn tại quy tắc hànhđộng: Khi giải bài toán học sinh thực hiện phép chia hai đa thức, rồi cho dư bằng 0 để tìm a”. Kếtquả nghiên cứu cho thấy nhiều học sinh mắc lỗi trong giải quyết bài toán bởi “quy tắc hành động”trên và “quan niệm” a là chữ được gán giá trị. Từ khóa: quy tắc hành động; phép chia hết; sai lầm trong giải bài toán1. Đặt vấn đề Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh (HS) gặp nhiều khó khăn khi học các kiến thứcgắn liền với phép chia hết trên tập hợp số nguyên và tập các đa thức. Đặc biệt, chúng tôithường thấy hiện tượng sau: Phần lớn HS lớp 8 đều giải đúng bài toán “Tìm a để đa thức 2 x 3 − 3 x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 ”, nhưng lại sai lầm khi giải bài toán “Tìm a ∈ Ζ để giá trị của biểu thức a 3 − a 2 + 2a + 7 chia hết cho giá trị của biểu thức a 2 + 1 ”.Tại sao HS phạm phải sai lầm này? Vì vậy, qua bài báo này chúng tôi mong muốn một phần nào đó làm rõ nguyên nhânsai lầm của HS lớp 8 khi giải bài toán trên dưới gốc độ của Didactic Toán (Didactic Toánquan tâm đến việc xây dựng tri thức toán học, đến hoạt động và những điều kiện của việchọc tập các kiến thức trong môn học này).2. Nội dung nghiên cứuCite this article as: Nguyen Thien Chi (2020). Explaining the causes of students’ misperception in learningdivisibility rules using Didactic mathematics. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science,17(2), 388-396. 388Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thiện Chí2.1. Sai lầm trong nghiên cứu didactic Toán2.1.1. Các quan niệm về sai lầm trong các lí thuyết học tập Học thuyết về hành vi coi sai lầm là sự phản ánh của sự thiếu hiểu biết hay sự vô ý,bất cẩn mà thôi. Trong khi đó học thuyết kiến tạo lại xem sai lầm và phát hiện ra sai lầm làmột yếu tố quan trọng trong việc xây dựng hoạt động nhận thức của HS với lí do như sau:khi tạo ra sự mất cân bằng trong hệ tư duy của chủ thể, việc nhận ra sai lầm tạo điều kiệnthuận lợi để vượt qua nó và làm nảy sinh một thế cân bằng gia tăng mới. Người ta cho rằngsai lầm không phải là một sự kiện thứ yếu xảy ra trong một quá trình. Nó không nằm ngoàikiến thức mà chính là biểu hiện của kiến thức. Brousseau cũng nhấn mạnh đến tầm quan trọng của việc nghiên cứu sai lầm thôngqua đoạn trích sau: “Sai lầm không phải chỉ là hậu quả của sự không hiểu biết, không chắcchắn, ngẫu nhiên theo cách nghĩ của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủnghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có từ trước, những kiếnthức đã từng có ích đối với việc học tập trước kia, nhưng lại là sai, hoặc đơn giản là khôngcòn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội kiến thức mới. Những sai lầm kiểu này không phải làkhông dự kiến trước được, và chúng tạo nên những chướng ngại. Trong hoạt động của thầygiáo cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm có thể sinh ra từ nghĩa của kiến thứcđược thu nhận bởi chủ thể này”. (Bessot, Comiti, Le, & Le, 2009, p. 57).2.1.2. Giải thích sai lầm của học sinh theo cách tiếp cận của Didactic Toán2.1.2.1. Sai lầm và quy tắc hành động Quy tắc hành ...