Giải tích hàm một biến biên soạn Viện toán học P1

" Giải tích hàm một biến biên soạn Viện toán học P1 " Nội dung quyển sách bao gồm những kiến thức đòi hỏi học viên phải nắm được về bộ môn Giải tích trong năm thứ nhất bậc đại học.Trong Chương 1 chúng tôi không trình bầy chi tiết về xây dựng trường số thực (để không làm lại phần việc của những người biên soạn giáo trình Số học), mà chỉ sử dụng lát cắt để chứng minh sự tồn tại biên của tập bị chặn, một tính chất quan trọng được dùng nhiều lần trong chương trình...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích hàm một biến biên soạn Viện toán học P1 Lêi giíi thiÖu Do ¶nh h−ëng cña cuéc c¸ch m¹ng th«ng tin vµ do sù ph¸ttriÓn néi t¹i cña to¸n häc, viÖc gi¶ng d¹y to¸n bËc ®¹i häc vµ caohäc cã nhiÒu thay ®æi. Xu h−íng chung lµ nhanh chãng cho häcviªn n¾m b¾t ®−îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ to¸n häc vµ kh¶ n¨ngøng dông, ®ång thêi sö dông ®−îc c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸nthùc hµnh mét c¸ch thuÇn thôc. §Ó ®¸p øng nhu cÇu ®ã, trªn c¬ së ®Ò tµi khoa häc PhÇn mÒmC¬ së To¸n häc cña Trung t©m Khoa häc tù nhiªn vµ C«ng nghÖQuèc gia do ViÖn To¸n häc chñ tr× thùc hiÖn tõ n¨m 1996 ®Õnn¨m 1998, chóng t«i biªn so¹n bé gi¸o tr×nh C¬ së To¸n häc CaocÊp giµnh cho sinh viªn ®¹i häc vµ cao häc. Bé gi¸o tr×nh nµy ®−îc biªn so¹n dùa theo néi dung ch−¬ngtr×nh to¸n cao cÊp cña c¸c khoa c¬ b¶n trong c¸c tr−êng ®¹i häcdo Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o qui ®Þnh, kÕt hîp víi c¸c gi¸o tr×nhto¸n hiÖn ®ang ®−îc gi¶ng d¹y trong c¸c tr−êng ®¹i häc ë Hµ Néivµ mét sè n−íc tiªn tiÕn trªn thÕ giíi. Môc ®Ých cña gi¸o tr×nh lµ:1. Tr×nh bµy nh÷ng kh¸i niÖm, nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n vµ cÇn thiÕt nhÊt cña to¸n häc, víi nh÷ng chøng minh chÆt chÏ, l« gic;2. RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n thùc hµnh trªn m¸y tÝnh vµ kh¶ n¨ng ¸p dông c«ng cô to¸n häc trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n thùc tiÔn;3. Giíi thiÖu mét sè h−íng ph¸t triÓn míi trong to¸n häc hiÖn ®¹i ®ang ®−îc quan t©m trªn thÕ giíi. §Ó ®¸p yªu cÇu thø nhÊt, chóng t«i chñ tr−¬ng tr¸nh ®−avµo gi¸o tr×nh nh÷ng phÇn lý thuyÕt nÆng nÒ vµ Ýt sö dông ®Õnsau nµy. PhÇn bµi tËp ®−îc biªn so¹n víi môc ®Ých gióp häc viªncñng cè kiÕn thøc lý thuyÕt, kh«ng sa vµo nh÷ng kü s¶o tÝnh to¸nphøc t¹p. Môc ®Ých thø hai ®−îc thÓ hiÖn trong gi¸o tr×nh bëi phÇn bµitËp vµ tÝnh to¸n thùc hµnh biªn so¹n rÊt c«ng phu cho tõngch−¬ng. Nã gióp cho häc viªn tiÕp cËn mét c¸ch nhÑ nhµng vµtho¶i m¸i víi c«ng viÖc tÝnh to¸n cô thÓ, lÜnh vùc lu«n bÞ xem lµ®¸ng ng¹i nhÊt ®èi víi c¸c häc viªn bËc ®¹i häc ë n−íc ta x−a inay. Ng−êi häc kh«ng chØ cã thÓ thö søc víi nh÷ng bµi to¸n th¸ch®è (®Ó rÌn luyÖn t− duy), mµ cßn biÕt sö dông m¸y tÝnh ®Ó gi¶imét c¸ch dÔ dµng nh÷ng bµi to¸n hãc bóa mµ hä t−ëng chõngkh«ng thÓ nµo gi¶i næi. Hi väng r»ng khi ra tr−êng hä sÏ kh«ngcßn ph¶i ng¹i ngïng trong viÖc ®−a c¸c c«ng cô to¸n häc vµo c«ngviÖc cña m×nh. Thùc tÕ cho thÊy, ë ®©u to¸n häc ph¸t huy ®−îct¸c dông th× ë ®ã th−êng thu ®−îc nh÷ng kÕt qu¶ bÊt ngê. C«ng cô tÝnh to¸n thùc hµnh giíi thiÖu trong gi¸o tr×nh nµylµ bé ch−¬ng tr×nh Maple V. §©y lµ bé ch−¬ng tr×nh tæng hîp,kh¸ ®å sé, nh−ng hiÖn nay ®· cã thÓ cµi ®Æt trªn m¸y tÝnh c¸nh©n víi cÊu h×nh b×nh th−êng (bé nhí tèi thiÓu lµ 8MB). Víi kh¶n¨ng biÓu diÔn vµ tÝnh to¸n cùc m¹nh (kÓ c¶ trªn c¸c ký hiÖuh×nh thøc), nã hiÖn ®ang ®−îc xem mét trong nh÷ng ch−¬ng tr×nhphæ biÕn nhÊt sö dông trong c«ng t¸c ®µo t¹o ë c¸c tr−êng ®¹ihäc trªn thÕ giíi. NÕu sö dông ®−îc Maple mét c¸ch thuÇn thôcth× häc viªn còng dÔ dµng tiÕp cËn víi c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸nphæ biÕn kh¸c nh−: Matematica, Matlab, Mathcad,.. B»ng c¸ch−íng dÉn cô thÓ cho tõng ch−¬ng, gi¸o tr×nh gióp ng−êi ®äc tùm×nh tõng b−íc tiÕn hµnh c«ng viÖc tÝnh to¸n mét c¸ch nhÑnhµng nh− bÊm m¸y tÝnh bá tói, kh«ng cÇn chuÈn bÞ g× ®Æc biÖtvÒ kiÕn thøc lËp tr×nh. §Ó ®¹t ®−îc môc ®Ých thø ba, chóng t«i ®−a vµo gi¸o tr×nhmét sè ch−¬ng môc kh«ng kinh ®iÓn (kh«ng b¾t buéc ®èi víi häcviªn bËc ®¹i häc), gióp ng−êi ®äc lµm quen víi nh÷ng ý t−ëng míitrong to¸n häc hiÖn ®¹i, khÝch lÖ sù t×m tßi ph¸t triÓn nh÷ng c¸imµ l©u nay ®−îc xem nh− lµ bÊt di bÊt dÞch trong to¸n häc cæ®iÓn. PhÇn nµy ch¾c ch¾n sÏ ®em l¹i høng thó vµ nh÷ng gîi ý vÒmÆt ®Þnh h−íng cho nh÷ng ng−êi cã nguyÖn väng ®−îc ®µo t¹ocao h¬n vÒ to¸n häc, nhÊt lµ nh÷ng häc viªn cao häc. Gi¸o tr×nh nµy còng ®−îc thiÕt lËp d−íi d¹ng siªu v¨n b¶n,rÊt thuËn tiÖn cho viÖc ®äc vµ tra cøu trªn m¸y tÝnh. PhÇn tÝnhto¸n thùc hµnh ®−îc thùc hiÖn dÔ dµng vµ thuËn tiÖn ngay trongkhu«n khæ cña gi¸o tr×nh (häc ®Õn ®©u thùc hµnh ®Õn ®ã), nh»mxo¸ nhoµ ranh giíi gi÷a häc to¸n vµ lµm to¸n. B¹n ®äc cã nhucÇu vÒ gi¸o tr×nh d−íi d¹ng siªu v¨n b¶n vµ thùc hµnh tÝnh to¸ntrªn Maple V xin liªn hÖ víi c¸c t¸c gi¶ theo ®Þa chØ cña ViÖnTo¸n häc (§−êng Hoµng Quèc ViÖt, QuËn CÇu GiÊy, Hµ Néi). iiTrongc¸c t¸cnµy chóng t«i giíi thiÖu víi b¹nbiªn),cuèn Ph¹mtÝch I cña phÇn gi¶ : Ts. §inh ThÕ Lôc (chñ ®äc Ts. Gi¶i Huy§iÓn, Ts. NguyÔn Xu©n TÊn, Pts. T¹ Duy Ph−îng. Néi dung quyÓns¸ch bao gåm nh÷ng kiÕn thøc ®ßi hái häc viªn ph¶i n¾m ®−îc vÒbé m«n Gi¶i tÝch trong n¨m thø nhÊt bËc ®¹i häc.Trong Ch−¬ng 1 chóng t«i kh«ng tr×nh bÇy chi tiÕt vÒ x©y dùngtr−êng sè thùc (®Ó kh«ng lµm l¹i phÇn viÖc cña nh ...