Giải tích hàm nâng cao1.

Mục tiêu: Cung cấp kiến thức khái quát về hệ thống ngân hàng của một quốc gia, mối liên hệ giữa các ngân hàng nằm trong hệ thống ngân hàng của một quốc gia nói chung, cụ thể về cơ cấu tổ chức quản lý, chức năng và nhiệm vụ của ngân hàng Nhà nước Việt Nam và hệ thống ngân hàng thương mại. Từ đó sinh viên có cái nhìn về công tác kế toán ngân hàng trong tổng thể của hệ thống tổ chức quản lý....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích hàm nâng cao1. Giải tích hàm nâng cao 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------Bài tập 7 Cho v là một véctơ của không gian định chuẩn E . Chứng minhrằng ||v || sup | f (v ) | f X * ,||f ||1Hướng dẫn. Sử dụng bài tập 1. 31 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------Bài tập 8 Cho x, y là hai véctơ của không gian định chuẩn E . Chứngminh rằng nếu với mọi phiếm hàm tuyến tính liên tục f xác địnhtrên E ta đều có f(x) = f(y) thì x = y.Hướng dẫn. Sử dụng bài tập 1. 32 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------Bài tập 10 Cho họ véctơ độc lập tuyến tính M  { x 1, x 2 ,..., x m } của khônggian định chuẩn E, c1,c2 ,...,cm là những số thực. Chứng minhrằng tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho (k  1,2,..., m ) F ( x k )  ck . 34 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------- Giải Xét L1 ( M )  x2 ,..., xm  vì M độc lập tuyến tính nên d ( x1, L1 ( M ))  0 Theo hệ quả 3, (f1  E * ) f1 ( x1 )  1; f1 ( L1 )  0 Tương tự hoàn toàn, ta tìm được f k  E * : f k (x k )  1; f k (L k )  0; k  2,3,..., m Khi đó phiếm hàm cần tìm là f  c1 f1  c2 f 2  ...  cm f m 35 2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------Định nghĩaMột siêu phẳng là tập hợp có dạng H  {x  E | f ( x)    R} trong đó f là dạng tuyến tính.ví dụ Cho phiếm hàm tuyến tính f thỏa: f (1,1,1)  1; f (1,0,1)  2; f (1,1,0)  1 Khi đó các siêu phẳng H  {x  R 3 | f ( x )    R} là những mặt phẳng. 36 2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------Định nghĩaMột tập hợp C trong không gian tuyến tính X được gọi là lồinếu (0    1; x, y  C )  x  (1   ) y  C. Tập hợp các điểm có dạng:  a  (1   )b; 0    1 được gọi là đoạn thẳng nối hai điểm a và b.Một tập hợp được gọi là lồi nếu nó chứa mọi đoạn thẳng nốihai điểm bất kỳ của nó. 37 2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------ví dụ 1) Trong R3, hình tứ diện, hình lập phương, hình cầu là nhữngtập hợp lồi.2) Trong không gian tuyến tính định chuẩn mỗi hình cầu tâm a,bán kính r là một tập hợp lồi. Hướng dẫn. (x , y  B (a, r )) ||  x  (1   ) y  a || ||  ( x  a)  (1   )( y  a) ||  || x  a || (1   ) || y  a ||   r  (1   ) r  r 38 2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------Định nghĩaCho A và B là hai tập hợp con của không gian định chuẩn E.Ta nói siêu phẳng H  {x  E | f ( x)    R} tách A và B theo nghĩa rộng, nếu (x  A )f ( x )    (x  B )f ( x )  Định nghĩaTa nói siêu phẳng H  {x  E | f ( x)    R} tách A và B theo nghĩa chặt, nếu   0 sao cho (x  A )f ( x )      (x  B )f ( x )     40