Giải và biện luận phương trình chứa căn - Phạm Thành Luân

Tài liệu " Giải và biện luận phương trình chứa căn - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải và biện luận phương trình chứa căn - Phạm Thành Luân C. GIAÛI VAØ BIEÄN LUAÄN PHÖÔNG TRÌNH . Xeùt x ≥ 1:⇒ x − 1 ≥ 0 ⎧x − 3 ≥ 0 CHÖÙA CAÊN THÖÙC ⎪ (2) ⇔ x 2 − 2x + 4 = x − 3 ⇔ ⎨ 2 2 ⎪x − 2x + 4 = (x − 3) ⎩ ⎧x ≥ 3I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. ⎧4x = 5 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ 5 1. Caùch giaûi cuõng gioáng nhö giaûi bieän luaän caùc phöông trình ⎩x ≥ 3 ⎪x = 4 (loaïi) ⎩khaùc. . Xeùt x < 1: x − 1 < 0 : Noùi chung ta phaûi giaûi quyeát 3 vaán ñeà: ⎧−x − 1 ≥ 0 ⎪ * Ñieàu kieän coù nghieäm (2) ⇔ x 2 − 2x + 4 = − x − 1 ⇔ ⎨ 2 2 * Coù bao nhieâu nghieäm ⎪x − 2x + 4 = (x + 1) ⎩ * Nghieäm soá baèng bao nhieâu. ⎧x ≤ 1 ⎪ Giaû söû xeùt phöông trình: A = B (1) ⇔⎨ 3 . Toùm laïi phöông trình cho voâ nghieäm . ⎧B ≥ 0 (2) ⎪x = 4 (loaïi) ⎩ ⎪ (1) ⇔ ⎨ 2 ⎪A = B (3) ⎩ 2. Xeùt x ≥ 1: (1) ⇔ x 2 − 2x + m 2 = x − 1 − m Böôùc 1: Giaûi phöông trình (3). Ñieàu kieän coù nghieäm cuûa (3) vaø ⎧x − 1 − m ≥ 0 ⎪ ⎧x ≥ 1 + msoá nghieäm . ⇔⎨ 2 2 2 ⇔⎨ ⎪ x − 2x + m = (x − 1 − m) ⎩ ⎩2mx = 2m + 1 (3) Böôùc 2: Choïn nghieäm thoûa ñieàu kieän (2), coù nhieàu caùch, toångquaùt ta coù theå theá töøng nghieäm cuûa (2) vaøo (1) ñeå ñöôïc ñieàu kieän nhaän + Neáu m = 0: (3) VN 2m + 1nghieäm ñoù. Sau cuøng ta phaûi toång hôïp caùc nghieäm treân. + Neáu m ≠ 0 : (3) ⇔ x = 2. Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : 2m Neáu phöông trình coù daïng f(x) = k (vôùi k khoâng phuï thuoäc vaøo x) 2m + 1 −2m 2 + 1 vì x ≥ 1 + m ⇔ ≥1+ m ⇔ ≥0ta giaûi baèng khaûo saùt haøm. 2m 2m 2 2 2m + 1II. CAÙC VÍ DUÏ. ⇔m≤− ∨0 0 2 2 2mVí duï 1: ...