Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006

Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Học sinh nắm vững: Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học. Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. Lên lớp: Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Cách giải các bài tóan bằng phương pháp quy nạp. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa. .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 20071Tiết:Ngày sọan: Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC A. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững: - Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. B. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Cách giải các bài tóan bằng phương pháp quy nạp. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁPI. Mở đầu: + GV giới thiệu phương pháp quy nạp tón học. Trong nhiều bài tóan, đôi lúc ta thường gặp phải chứng minhnhững mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n ∈ ¥ . Để chứng minh những mệnh đề như thế, ta không thể thửtrực tiếp được mà dùng phương pháp chứng minh bằng quy nạpnhư sau:II. Phương pháp chứng minh bằng quy nạp: Để chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạptóan học (hay phương pháp quy nạp), ta làm như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1. Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n. Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiện n ≥ p thì: - Trong bước 1 ta phải thử với n = p. - Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên n = k p.III. Một số ví dụ:1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: n ( n + 1) + Kiểm tra với n nào? 1 + 2 + 3 + ... + n = ( 1) + Cách kiểm tra? 2 + Cách thiết lập giả thiết quy nạp?Giải:+ Khi n = 1, ta có: VT = 1   1( 1 + 1)  ⇒ (1) đúng với n = 1 VP =  2 + Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1, tức là: k ( k + 1) 1 + 2 + 3 + ... + k = ( 1) 2Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1, tức phải chứng minh: Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 2 NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP ( k + 1) ( k + 2 ) 1 + 2 + 3 + ... + k + ( k + 1) = ( 1) + Phải chứng minh điều gì? 2Cm: k ( k + 1) VT = ( 1 + 2 + 3 + ... + k ) + ( k + 1) = + ( k + 1) + Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu 2 tiên.  k  ( k + 1) ( k + 2 ) = ( k + 1) .  + 1 = = VP 2  2Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 12. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có: a n − b n = ( a − b ) ( a n −1 + a n − 2 b + ... + ab n − 2 + b n −1 ) ( 2)Giải:+ Khi n = 2: VT = a 2 − b 2  + Kiểm tra với n = 2.  2 ⇒ (2) đúng với n = 2 VP = ( a − b ) ( a + b ) = a − b  2 + Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 2, tức là: + Thành lập giả thiết quy nạp?a − b = ( a − b) ( a k k k −1 ...