Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài học giúp HS biết sơ đồ khảo sát hàm số ( Tìm TXĐ, xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị). Ngoài ra, HS còn biết vận dụng sơ đồ khảo sát HS để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3; bậc 4( trùng phương); phân thức hữu tỉ dạng bậc nhất trên bậc nhất. Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị,cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức dạng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 11 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐA.Mục tiêu:1.Kiến thức: -Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:y = ax3 + bx2 + cx + d , (a  0) .2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.C.Chuẩn bị.1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.D.Tiến trình bài dạy.1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trịcủa đồ thị hàm số y = f(x)?3.Nội dung bài mới.a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tínhđơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và cácđường tiệm cận. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Sơ đồ khảo sát hàm số.Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát 1.Tìm TXĐ.hàm số qua các câu hỏi: 2.Sự biến thiên: - Phương pháp xét tính đơn điệu, - tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn +Tính y. nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm +Giải phương trình y = 0. số và các đường tiệm cận. +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị. +Tính các giới hạn, tìm đường tiệm cận (nếu có). +Lập bảng biến thiên. 3.Đồ thị. * Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. II.Khảo sát một số hàm số đa thức và hàm số phân thức.Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để 1.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a  0) .làm bài tập. *Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. a. y  x 3  3 x  2 b. y   x3  x  1 Giải. a.TXĐ: D = R TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 y  3x 2  3 y  0  x  1 Hàm số đồng biến trên (; 1) , (1; ) và nghịch biến trên khoảng (1;1) .Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm CĐ(-1; 0), CT(1; -4)đối xứng (điểm uốn). Bảng biến thiên: - Hoành độ của tâm đối xứng là nghiệm của phương trình y  0 . x - -1 1 + y + 0 - 0 +Gv: Để chứng minh I(0;-2) là tâm đối y 0xứng ta làm như sau: +- y  6 x, y  0  x  0  y(0)  2 . Vậy - -4I(0;-2) là tọa độ tâm đối xứng. y  6 x, y  0  x  0 - Tịnh tiến hệ tọa độ theo OI thì giữa Tâm đối xứng là: I(0;-2)các tọa độ cũ (x; y) và tọa độ mới(X;Y) của một điểm M trong mặt Đồ thị: x  0  Xphẳng có hệ thức:  Gọi là y  y  2  Y 4công thức đổi trục. 2- Thay vào hàm số đã cho, ta được: -5 O 5 xY  2  X 3  3 X  2  Y  X 3  3 X . Đây -2là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; -2) -4làm tâm đối xứng.Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sauđó cho một đại diện của nhóm lêntrình bày và nhóm khác nhận xét. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 b.TXĐ: D = R y  3 x 2  1  0, x  R Hàm số nghịch biến trên R . Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: x - + y - y - + y  6 x, y  0  x  0 Tâm đối xứng là: I(0;1)Gv: Cho Hs quan sát bảng dạng của Đồ thị:đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , ...