Giáo án phương pháp quy nạp toán học - Toán 11

Học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án phương pháp quy nạp toán học - Toán 11BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11 §1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI. Mục tiêu: 1). Kiến thức: Giúp cho học sinh Có khái niệm về suy luận quy nạp; Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2). Kĩ năng: Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyếtcác bài toán cụ thể đơn giản. 3). Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.II. Chuẩn bị: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.III. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.IV. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BTSGK) 1). Ổn định. 2). Bài mới. Hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS 1. Phương pháp quy nạp toán học: -H1: Hãy kiểm tra +n = 1,2: (1) đúng Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên với n=1,2? dương n ta có: -H2: c/m n=3 đúng +Cộng thêm hai vế 1.2  2.3  ...  n( n  1)  n ( n  1)( n  2) (1) bằng cách sử dụng với 2.3 ta c/m đc 3 H1 (1) đúng. Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề -H3: có thể thử với + không thể. sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1.mọi n không? Giái bài toán trên:- Tuy nhiên dựa vào + n = 1: 1=1 (đúng)lập luận trên ta có + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)thể đưa ra cách c/m Ta có: 1.2  2.3  ...  k ( k  1)  k ( k  1)( k  2)bài toán. 3 suy ra 1.2  2.3  ...  k ( k  1)  ( k  1)( k  2)  k ( k  1)( k  2) ( k  1)( k  2)(k  3)  ( k  1)( k  2)  3 3 Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúng  n  N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2:  n  N* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1. Hoạt động 2:Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR  n  N* , ta luôn có:H1: Thử với n=1 + 1=1 ( đúng) n 2 ( n  1) 2 13  2 3  3 3  ...  n 3  4H2: Thực hiện bước + Giả sử đúng với2 n=k, cần chứng HD: k 2 ( k  1) 2 minh đúng với 1 3  2 3  3 3  ...  k 3  ( k  1) 3  4  ( k  1) 3 n=k+1. ( k  1) 2 ( k  1) 2 ( k  2 ) 2  .( k 2  4k  4)  4 4 Hoạt động 3:Hoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS+Gọi 2 hs lần lượt +n=1: u1=10  5 Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1  5,  n  N*.làm 2 bước +Giả sử đúng n=k, HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k- cần cm đúng khi 1+2 n=k+1. =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1  5 Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng  n  p. Khi đó ta+ HS tự làm cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với + n=p. 2k+1=2.2k>2(2k+1) Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1,  n  3. = 4k+2>2k+3>2(k+1 )+1 ( vì k  3) Bài tập SGKHoạt động của GV Hoạt động của Nội dung – Ghi bảng HS Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm.+ Gọi HS lên bảng + HS làm bài. Bài 3: Khi n=k+1, ta có:làm 1 1 1 1 1  ...   2 k  2 k k 1 k 1 2 k (k  1)  1 k  k 11 VP    k 1 k 1 k 1 ...