Giáo án xác suất thống kê - chương 8. Tương quan và quy hồi mẫu

Tính toán xác suất thống kê là một vấn đề nhiều khi hết sức tế nhị. Kể cả trong những bài toán tưởng chừng như rất đơn giản, cũng có thể tính ra kết quả sai mà khó phát hiện sai ở đâu.Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học chuyên môn xác suất thống kê.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án xác suất thống kê - chương 8. Tương quan và quy hồi mẫu Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu §1. Hệ số tương quan mẫu. Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là: xy −x. y rXY = ∧ ∧ S X . SY Hệ số tương quan mẫu là một ước lượng của hệ số tương quan giữa X và Y ở chương 3, $6. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8 1 @Copyright 2010 $2.Đường hồi quy 1.Đường hồi quy mẫu. Định nghĩa 2.1: Ký hiệu h 1 ( ) ∑y Yxi = (Y / X = xi ) = .nij , i =1, k ⇒Μ xi , Yxi ,1, k j i ni j=1 Đường gấp khúc M 1 M 2 ...M k đ ược g ọi là đ ường h ồi quy mẫu cua Y theo X. 2. Đường hồi quy tuyến tính mẫu. Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X là đường thẳng y=a+bx sao cho: k 2 Q ( a, b ) = ∑Yxi − ( a + bxi )  .ni → min   i =1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8 2 @Copyright 2010 Định lý: xy − x. y b= , a = y − bx ∧ 2 SX Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu là đường thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu của X và Y theo phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X và Y có tương quan xấp xỉ tuyến tính thì đường hồi quy tuyến tính m ẫu cho ta một dự báo đơn giản: X = x0 ⇒ Y ≈ y0 = a + bx0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8 3 @Copyright 2010 3.Cách dùng máy tính bỏ túi: Nhập số liệu như để tính E(X),E(Y),E(XY),… ở chương 3,$6 .Sau đó đọc kết quả : a)Loại ES x= x → SHIFT START VAR y=→y SHIFT START VAR r = rxy → SHIFT START REG a =→ a SHIFT START REG b= b → SHIFT START REG ∑ = n.xy → xy SHIFT START SUM Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8 4 @Copyright 2010 b)Loại MS : x= x → .SHIFT START S-VAR >y = y → .SHIFT START S-VAR > r =→ rxy > .SHIFT START S-VAR > a= a → > .SHIFT START S-VAR > b= b >→ .SHIFT START S-VAR . >∑ = n.xy xy → SHIFT START S-SUM … Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8 5 @Copyright 2010 Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X và lợi nhuận Y trong một đơn vị thời gian của 100 quan sát,đươc bảng số liệu: 0,3 O,7 1,0 Y X 1 20 10 30 2 30 10 40 3 10 20 30 Bảng số liệu đề bài tương đương với b30 sau: ảng N=100 20 50 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8 6 @Copyright 2010 nij yj xi . 1 0,3 20 1 0,7 10 2 0,7 30 2 1.0 10 3 0,7 10 3 1.0 20 Nhập vào ta có: Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8 7 @Copyright 2010 n = n =100 → . x = x =2 → y= →y =0, 71 r = rxy =0, 7447 → a = a =0, 2433 → b = b =0, 2333 → ∑ = n.xy =156 ⇒xy =1, 56 xy → Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 8 8 @Copyright 2010