Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1

Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có30 em giỏi cả Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏiToán, 50 em giỏi Ngoại ngữ. Gọi ngẫu nhiên 1học sinh của lớp. Tính xác suất để gọi được emgiỏi ít nhất 1 môn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 11.3 Công thức cộng i. A, B xung khắc, tức AB=. P(AB)=P(A)+P(B) Mở rộng: A,B,C xung khắc từng đôi: P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C) ii. A, B bất kỳ: P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) iii. P(Ā)=1-P(A).VD 1.19: Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính xác suất để a/ lấy 3 bi không có bi đỏ. b/ lấy được ít nhất 1 bi đỏ.VD 1.20: Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 30 em giỏi cả Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏi Toán, 50 em giỏi Ngoại ngữ. Gọi ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất để gọi được em giỏi ít nhất 1 môn.1.4 Công thức nhân xác suất 1.4.1 Xác suất có điều kiện: Định nghĩa: Cho 2 biến cố A và B. Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B, ký hiệu P(A/B), là xác suất của A được tính sau khi B đã xảy ra. Công thức tính: P(AB) P(A / B) = , P(B) > 0 P(B) P(BA) P(B / A) = , P(A) > 0 P(A) VD 1.21: Một hộp có 10 vé, trong đó có 3vé trúng thưởng. Tính xác suất để người thứhai bốc được vé trúng thưởng, biết rằngngười thứ nhất đã bốc được 1 vé trúngthưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé). VD 1.22: Một công ty cần tuyển 2 nhân viên.Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam.Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau.Tính xác suất để cả 2 người nữ được chọn, biếtrằng có ít nhất 1 người nữ đã được chọn. 1.4.2 Biến cố độc lập, công thức nhân: Biến cố độc lập: 2 biến cố A và B gọi làđộc lập nếu P(A/B)=P(A) (hoặc P(B/A)=P(B)), tứclà sự xảy ra hay không của biến cố này không ảnhhưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia.* Chú ý: + Biến cố A, B độc lập  Ā, B độc lập. + Việc kiểm tra tính độc lập của các biến cố thường dựa vào thực tế và trực giác. VD 1.23: Các biến cố của các phép thử sau là độc lập + n xạ thủ bắn vào 1 bia, kết quả bắn của mỗi người là các biến cố độc lập. + gieo 1 đồng xu n lần, kết quả của mỗi lần gieo là các biến cố độc lập. Công thức nhân: + A, B độc lập: P(AB)=P(A)P(B).Mở rộng:P(A1A 2 ...A n ) = P(A1 )P(A 2 )...P(A n ). + A, B tùy ý: P(AB) = P(A)P(B / A)Mở rộng:P(A1A 2 ...A n ) = P(A1 )P(A 2 / A1 )P(A 3 / A1A 2 )... ...P(A n / A1A 2 ...A n −1 ) VD 1.24: 3 viên đạn độc lập bắn vào 1 bia. Xácsuất trúng đích của viên thứ nhất, viên thứ hai,viên thứ ba tương ứng là 0,4; 0,5; 0,7. Tìm xác suấtđể a) có đúng 1 viên trúng đích. b) có ít nhất 1 viên trúng đích. VD 1.25: Từ lô sản phẩm có 20 sản phẩm trongđó có 5 sản phẩm xấu, lấy liên tiếp 2 sản phẩm(không hoàn lại). Tính xác suất để cả 2 sản phẩmđều là sản phẩm xấu. Bài tập: 33, 37 sách Bài tập