Giáo trình Cơ học kết cấu (Tập 1: Hệ tĩnh định - Tái bản lần thứ 3): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn giáo trình "Cơ học kết cấu - Tập 1: Hệ tĩnh định" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Cách xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động, cách xác định chuyển vị trong hệ thanh phẳng đàn hồi tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Cơ học kết cấu (Tập 1: Hệ tĩnh định - Tái bản lần thứ 3): Phần 2 Cách xác định nội lực ■ ■ ■ S trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động 3.1. Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng dí động Tải trọns di động là tái trọng có vị trí thay đổi trẽn công trình. \'í dụ như đoàn xe hòa. đoàn xe ôtô. đoàn người đi trên cầu... Khác với trường hợp hệ chịu tải trọng bất động, nội lực trong hệ chịu tái trọng di động thay đổi theo vị trí cùa tải trọng. Do đó khi nghiên cứu cách tính công trình chịu tải trọng di động ta phải giải quyết hai nhiệm vụ sau: H Xác định vị tri để tính của tải trọng di động trên công trinh, nghĩa là tìm \ ị í trí của tái trọng đê sao cho tưcmg ứng với vị trí đó thì đại lượng nghiên cứu (chảng hạn như mòmen uốn. lực cắt. phản lực. chuyển \ ị...) sẽ có giá trị lớn nhất. V ị trí để tính còn gọi là vị tri bất lợi nhất. Hi Xàc định trị số để tinh của đại lượng nghiên cứn tưorng ứng \'ới \ ị trí đế tính của tải trọng. Trị sô đê tính cùa đại lượng nghiên cứu là trị sô lớn nhất về giá trị tuyệt đôi khi tải trọng di động trên công trình. Nói chung, về nguyên tắc. muốn tìm \'Ị trí bất lợi nhất và giá trị để tính ta có thể tiến hành theo các bước sau: ♦ Giá thiết coi khoảng cách giữa các tải trọng di động trên công trình là không đổi (điều này phù họrp với các quy định trong quy trình thiết kế) \ à xác định vị trí của chúng theo một tọa độ chạy r. Thiết lập biểu thức của đại lượng nghiên cứu s (nội lực. phán lực hoặc chuyển \ ị) theo tọa độ chạy r. Tim các cực trị của hàm Sfr). Giá trị cực trị lớn nhàt là giá trị dế tính còn vị trí tương ứng cùa đoàn tải trọng là \ ị trí bất lợi nhất. Về nguyên tắc. cách giải bài toán cũng tương đòi đơn gian nhưng trẽn thực tế khi vận dụng la thường gặp nhiểu khó khăn \à các hàm Sizì thường khống phái là hàm liên tục \ề giá trị cũng như về đạo hàm cùa chúng. \ 'ì \ậ> . hướng giài quyết này thường không được áp dụng. 93 Đối với những hệ thanh được phép áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thể giải quyết vấn đề một cách đcm giản hơn bằng phương pháp dường ảnh hưởng (nếu hệ thanh là hệ phẳng) hoặc mặt ảnh hưởng (nếu hệ thanh là hộ không gian). Dưới đây ta sẽ nghiên cứu tỷ mỷ nội dung phương pháp đường ảnh hưởng. A. Đ ịnh nghĩa đư ờ n g ảnh hưởng Đ ường ảnh hưởng s là đ ồ t h ị b iể u d iễ n lu ậ t b iế n th iê n của đ ạ i lư ợ n g n g h iê n c ứ u s xuất h iệ n t ạ i m ộ t v ị t r í x á c đ ịn h tr ê n c ô n g tr ìn h ( c h ẳ n g h ạ n p h ả n lự c t ạ i liê n k ế t, m ô m e n u ố n , lự c c ắ t, lự c d ọ c , c h u y ể n v ị t ạ i m ộ t tiế t d iệ n tr ê n c ô n g tr in h ) th e o v ị t r í c ủ a m ộ t t ả i t r ọ n g t ậ p t r u n g b ằ n g đ ơ n v ị lực k h ô n g t h ứ n g u y ê n c ó p h ư ơ n g v à c h iề u k h ô n g đ ổ i d i đ ộ n g t r ê n c ô n g trin h . Để cho gọn, ta sẽ ký hiệu đường ảnh hưởng s là đ.a.h. s. Ngoài định nghĩa trên, trong thực tế còn tồn tại các định nghĩa về đường ảnh hướng của đại lượng s khi tải trọng là mômen tập trung di động, khi tải trọng là lực tập trung quay xung quanh một điểm (để tính cần trục) v.v... Trong giáo trình này chỉ đề cập đến các nội dung về đường ảnh hưởng tương ứng với định nghĩa đã nêu ở trên. Trên cơ sở đó, người đọc dễ dàng suy luận cho các trường hợp khác. B. N guyên tắc vẽ đường ảnh h ư ở n g Theo định nghĩa trên, khi vẽ đường ảnh hưởng của đại lượng s ta thực hiện theo thứ tự như sau: 1) Giả thiết trên công trình chỉ có một lực tập trung p bằng đơn vị đặt cách gốc tọa độ chọn tùy ý một khoảng là z. 2) Xác định đại lượng nghiên cứu s tương ứng với vị trí của lực p có tọa độ z theo các phương pháp tính với tải trọng bất động đã biết. Như vậy ta sẽ được biểu thức giải tích Sịz) của đại lượng nghiên cứu. Biểu thức này là phương trình đường ảnh hưởng s. 3) Cho tọa độ z biến thiên, tức là tải trọng p di động trên cóng trình, căn cứ vào phương trình vừa tìm được, vẽ đồ thị của hàm S(z), tức là vẽ được đường ánh hướng s. C h ú ý : N ế u đ a i lư ợ n g n g h iê n c ứ u s k h ô n g p h ả i là m ộ t h à m d u y n h ấ t liê n t u c t h e o to a đ ộ z tr ê n t o à n b ô c ô n g tr in h th ỉ đ ư ờ n g ả n h h ư ở n g s bao g ồ m n h iể u đ o a n vớ c á c q u y lu â t b iế n th iê n k h á c n h a u . T r o n g tr ư ờ n g h ợ p n à y ta c ầ n lấ n lư ợ t đ ă t tả i t r o n g p tr ê n từ n g đ o a n m ộ t đ ể x á c đ in h h á m S(z) tư ơ n g ứng. 94 K ill vẽ đườna ảnh hường cần thông nhài quy ước: 4* C h ọ n đ ư ờ n g c h u ẩ n v u ô n g g ó c v ớ i p h ư ơ n g c ủ a lự c d i đ ộ n g h o ặ c c h ọ n s o n g s o n g v ò i t r ụ c c ủ a c á c th a n h . 4* Các tu n g đ ộ d ự n g v u ô n g g ó c v ớ i đ ư ờ n g c h u ẩ n . 4* Các t u n g đ ộ d ư ơ n g d ự n g th e o c h iề u c ủ a lự c d i đ ộ n g . Ví dụ 3.1. \'ẽ các đưòfng ảnh hưỏfng phản lực Á. phản lực B. mòmen uón \ à lực cãi tại tiết diện k cho dầm trẽn hình 3.la khi lực p hướng từ trẽn xuống dưới di động vuông góc với trục dầm. a) Đường lìnlì lìưíVig pluin lực .4 vù phùn lực B Chọn gòc tọa độ tại gối tựa .4 và đặt lực p cách gòc một khoảng r. Xác định các phản lực từ các điều kiện càn bằng 3 / f i = .4/ - P ( l- : > = 0: ỵ\Í.A = B l - P : = 0 . Suy ra: A = p ^ ^ ^ : B = p ~ . ì ì Nếu cho Z’ = / ta có: ií.ư.h.A= -—^ : d.a.lì. B= - . l ì Cho c biến thiên ta sẽ vẽ được đường ảnh hường. Các đ.a.h. có dạng đường thẳng. Khi r =ỡ ta có .4 = / ; ổ = 0. Cì ó. trái 1 ...