Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2 - NXB Xây Dựng

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn giáo trình Cơ học lý thuyết, phần 2 - Động lực học cung cấp cho người học các quy luật chuyển động của chất điểm và cơ hệ dưới tác dụng của lực. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2 - NXB Xây DựngPH N THMBA:NG L C H Cu1.ng l c h c là ph n cu i cùng c a giáo trình Cơ h c lý thuy t, nghiên c uchuy n ng c a ch t i m và h ch t i m cơ h c (cơ h ) dư i tác d ng c a l c.Ch t i m là i m hình h c mang kh i lư ng, cơ h là t p h p hai hay nhi u ch ti m mà chuy n ng c a ch t i m b t kỳ b ràng bu c b i chuy n ng c a các ch ti m còn l i thu c cơ h . V t r n tuy t i là trư ng h p c bi t c a cơ h , nó g nv i th c t và có áp d ng nhi u trong k thu t.2. L c lài lư ng o tác d ng cơ h c c a v t th này lên v t th khác, ư cuurtrưng b ng i lư ng véctơ, ký hi u: F . Trong ph n Tĩnh h c ta g p l c không bii (l c tĩnh). Trong ph n ng l c h c, ta g p l c bi n i, ho c ph thu c vào thgian t (như l c kéo c a u máy, áp l c c a ng cơ lên n n – móng), ho c ph thurvào v trí r (như l c h p d n, l c àn h i c a lò xo), ho c ph thu c vào v n t c (luurc n c a môi trư ng). Nói chung, trong trư ng h p t ng quát l c F là hàm c a thgian, v trí, v n t c và ương nhiên có th c gia t c. Ta có th bi u th :uur uur r rF = F (t , r , v )cnicciH l c tác d ng lên cơ h có hai cách phân lo i: Ho c chia thành n i l c và ngo ing) và ph n l c liên k t.l c; ho c chia thành l c ho t ng (l c ch- N i l c là các l c tác d ng tương h gi a các ch t i m thu c cơ h , ký hi uuur iF . Ngo i l c là l c ngoài cơ h tác d ng lên các ch t i m thu c cơ h kh o sát, kýuur ehi u F .-Ph n l c liên k t là l cc trưng cho tác d ng c a các v t gây liên k t lên cácuurch t i m thu c cơ h kh o sát, ký hi u N . Các l c không ph i là ph n l c liên k t tácuur ad ng lên cơ h kh o sát g i là l c ho t ng, ký hi u F .3. Năm 1687, I. Niutơn xu t b n cu n “Nh ng nguyên lý toán h c c a tri t h c tnhiên”. Công trình này trình bày cơ s c a Cơ h c c i n. Ông ã ưa ra các kháini m l c, gia t c và ch ng minh r ng chuy n ng c a các hành tinh có th ư c gi ithích b ng tương tác h p d n. S ti p c n ngày càng ch t ch v m t nh lư ng c acơ h c ư c ti p t c su t trong các th k XVI – XIX và t o thành Lý thuy t Cơ h c(Cơ h c c i n) áp d ng cho m i v t th thông thư ng.4. N i dung nghiên c u:141N i dung nghiên c u c a ph nng l c h c là gi i quy t hai bài toán cơ b n.a. Bài toán I (bài toán thu n): Cho quy lu t chuy nxác nh l c tác d ng lên chúng.ng c a ch t i m hay cơ h ,b. Bài toán II (bài toán ngư c): Cho l c tác d ng lên ch t i m hay cơ h và cáci u ki n ban u c a chuy n ng, xác nh quy lu t chuy n ng c a ch t i m haycơ h ó.Như s th y rõ trong chương ti p theo, do các l c ư c bi u di n theo hàm s c av trí, các v n t c, gia t c và th i gian, nên chuy n ng c a ch t i m, cơ h ư c môt b i m t h phương trình vi phân c p II. Ta th a nh n r ng: V i các i u ki n banu (các v trí và v n t c) cho trư c thì nghi m là duy nh t. Như v y, nghi m c a cácphương trình vi phân và th a mãn các i u ki n ban u s là nghi m c a bài toán cơh c vì tính duy nh t.142CHƯƠNG I: CÁC NH LU T CƠ B N C A CƠ H C NIUTƠN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUY NNG1.1.1.1.1.Cácnh lu t c a cơ h c Niutơnnh lu t 1 ( nh lu t quán tính)Ch t i m không ch u tác d ng c a l c nào sng yên ho c chuy nu.uuruu uuuuurrN u F = 0 thì V = constng th ngCh t i m không ch u b t kỳ m t tác d ng cơ h c nào ư c g i là cô l p và chuy nng th ng u c a nó ư c d c trưng b i m t véctơ v n t c không i. T ó có thsuy ra:Tr ng thái ng yên hay chuy n ng th ng u c a ch t i m g i là chuy n ngtheo quán tính c a nó (ch t i m cân b ng). Quán tínhây ư c hi u là s c c n l is bi n i v n t c.Như v y, nh lu t 1 kh ngb ng c a ch t i m.1.1.2.nh r ng: L c là nguyên nhân phá v tr ng thái cânnh lu t 2 ( nh lu t cơ b n c ang l c h c)Dư i tác d ng c a l c, ch t i m chuy nl nt l v il n c a l c.c a l c và cóuuruurF = mWng có gia t c cùng hư ng v i hư ng(1-1)F = m.WuurTrong ó: W là gia t c c a ch t i m nh n ư c dư i tácuurd ng c a l c F ; m là kh i lư ng c a ch t i m, là i lư ngdương, b t bi n theo th i gian và không ph thu c vào hquy chi u.T(1-2)zWnh lu t 2, ta th y:– L c là nguyên nhân làm cho ch t i m chuy ngia t c.VMng có–nh lu t ã thi t l p m i quan hnh lư ng gi a cáci lư ng cơ b n c a cơ h c: L c, kh i lư ng và gia t c (m iquan h gi a không gian, th i gian và v t ch t).FyxOHình 1-1– N u tác d ng lên ch t i m m t l c có tr s không i, t (1-2) suy ra: Kh ilư ng c a ch t i m càng l n thì tr s c a gia t c càng nh , nghĩa là càng khó thayi v n t c c a nó. T ó cho th y kh i lư ng lào quán tính c a ch t i m.143– Trư ng h p ch t i m ch u tác d ng ng th i m t s l curcó th thay chúng b i h p l c R . H th c (1-1) tr thành:uu ur ruur n uurmW = R hay mW = ∑ F kuur uuruur, F 2 ,..., F n thì1(F)(1-3)k =1(1-3) g i là phương trình cơ b n c a ng l c h c ch t i m dư i tác d ng c a nhi ul c ng th i. H th c (1-3) là cơ sthi t l p các phương trình vi phân chuy nng, các nh lý t ng quát c a ng l c h c và nh ng nguyên lý cơ h c sau ...