Giáo trình Cơ lý thuyết: Phần 2 - Vũ Duy Cường

Phần 2 Giáo trình Cơ lý thuyết của tác giả Vũ Duy Cường trình bày nội dung của phần Động học, phần Động lực học và phần Bài tập tự giải. Phần Động học gồm các chương: Chương 6 - Động học điểm, Chương 7 - Chuyển động cơ bản của vật rắn, Chương 8 - Chuyển động phức hợp của điểm, Chương 9 - Chuyển động song phẳng của vật rắn. Phần Động lực học gồm các chương: Chương 10 - Mở đầu động lực học phương trình vi phân chuyển động của chất điểm và hệ chất điểm, Chương 11 - Nguyên lý D’Alembert, Chương 13 - Nguyên lý di chuyển khả dĩ, Chương 14 - Phương trình tổng quát động lực học, Chương 15 - Lý thuyết va chạm. Phần Bài toán tự giải tổng hợp các bài tập các phần trên của giáo trình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Cơ lý thuyết: Phần 2 - Vũ Duy Cường 66 PHAÀN II ÑOÄNG HOÏC Ñoäng hoïc laø moät phaàn cuûa cô hoïc lyù thuyeát, nghieân cöùu caùc tính chaát hình hoïc cuûa chuyeån ñoäng cuûa vaät theå. Ñoái töôïng khaûo saùt cuûa ñoäng hoïc laø vaät raén vaø ñoäng ñieåm (ñieåm hình hoïc chuyeån ñoäng). Ñoäng hoïc ngoaøi vieäc cung caáp kieán thöùc cho phaàn ñoäng löïc hoïc, coøn laø cô sôû trong moân hoïc chuyeån ñoäng. Ñoäng hoïc, ngoaøi vieäc cung caáp kieán thöùc cho phaàn ñoäng löïc hoïc, coøn laø cô sôû trong caùc moân hoïc khaùc nhö: cô caáu maùy, ñoäng hoïc maùy,... Chuyeån ñoäng cuûa vaät theå dieãn ra trong khoâng gian, troâi theo thôøi gian. Khoâng gian ôû ñaây ñöôïc choïn laø khoâng gian Eclit, thôøi gian troâi ñeàu theo moät chieàu taêng, luoân laáy thôøi ñieåm xuaát phaùt chuyeån ñoäng laøm goác (öùng vôùi t= 0). Khi khaûo saùt chuyeån ñoäng bao giôø cuõng phaûi choïn moät vaät chuaån ñöôïc goïi laø heä quy chieáu ñeå töø ñoù quan saùt vò trí cuûa vaät theå. Roõ raøng tính chaát chuyeån ñoäng cuûa vaät theå phuï thuoäc vaøo vieäc choïn heä quy chieáu. Ñeå thuaän lôïi trong tính toaùn, söû duïng ñöôïc caùc kieán thöùc toaùn hoïc, ngöôøi ta gaén vaøo quy chieáu (vaät raén chuaån) moät heä toïa ñoä thích hôïp. Nhö vaäy khaûo saùt chuyeån ñoäng cuûa vaät theå ñoái vôùi moät heä quy chieáu nghóa laø khaûo saùt chuyeån ñoäng cuûa vaät theå trong heä toïa ñoä naøo ñoù. Noäi dung khaûo saùt chuyeån ñoäng cuûa vaät theå bao goàm caùc vaán ñeà sau ñaây: 1- Laäp phöông trình chuyeån ñoäng: thieát laäp quan heä haøm soá giöõa caùc thoâng soá ñònh vò vôùi thôøi gian ñeå chæ ra vò trí cuûa vaät theå moät caùch lieân tuïc. Ñoái vôùi ñoäng ñieåm coøn coù theå chæ ra quyõ ñaïo. 2- Xaùc ñònh caùc ñaëc tröng cuûa chuyeån ñoäng, cuï theå laø vaän toác, gia toác. 68 Chöông 6 ÑOÄNG HOÏC ÑIEÅM Noäi dung Khaûo saùt chuyeån ñoäng cuûa ñoái töôïng ñôn giaûn nhaát laø ñoäng ñieåm. Qua ñoù trình baøy moät caùch cuï theå noäi dung vaø phöông phaùp nghieân cöùu trong ñoäng hoïc. Yeâu caàu - Naém vöõng phöông phaùp thieát laäp phöông trình chuyeån ñoäng, caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng cuûa ñoäng hoïc (vaän toác, gia toác) - Nhôù caùc coâng thöùc xaùc ñònh caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng cuûa chuyeån ñoäng, moái quan heä giöõa chuùng, ñeå aùp duïng khi giaûi caùc baøi toaùn thöïc teá. Ñeå giaûi quyeát ñöôïc caùc yeâu caàu cuûa ñoäng hoïc ñieåm ñaët ra, chuùng ta coù theå söû duïng nhieàu phöông phaùp moâ taû chuyeån ñoäng khaùc nhau tuøy thuoäc vaøo tính chaát cuûa chuyeån ñoäng vaø muïc ñích chính caàn giaûi quyeát. Döôùi ñaây chuùng ta ñöa ra boán phöông phaùp nghieân cöùu ñoäng hoïc ñieåm. 6.1. KHAÛO SAÙT ÑOÄNG HOÏC ÑIEÅM BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP VECTOR VAØ TOÏA ÑOÄ DECARTES 1. Phöông trình chuyeån ñoäng z Xeùt ñoäng ñieåm M chuyeån ñoäng trong khoâng gian. M Neáu choïn moät ñieåm tuøy yù xaùc ñònh O laøm goác thì vò trí M r hoaøn toaøn xaùc ñònh bôûi vector OM = r. k j Khi M chuyeån ñoäng: i y O r r r = r (t) (6.1) x Phöông trình (6.1) chính laø phöông trình chuyeån Hình 6.1 ñoäng cuûa M. 69 Taïi goác O, xaây döïng heä truïc Oxyz, vò trí cuûa M hoaøn toaøn xaùc ñònh bôûi: ⎧ x = x (t ) ⎪ ⎨ y = y (t ) ⎪z = z(t) ⎩ (6.2) chính laø phöông trình chuyeån ñoäng cuûa M trong heä toïa ñoä Decartes. 2. Vaän toác, gia toác Caùc ñaïi löôïng vaän toác, gia toác raát quen thuoäc. ÔÛ ñaây chæ ñöa ra caùc bieåu thöùc moâ taû chuùng trong caùc phöông phaùp nghieân cöùu töông öùng. 1 - Vaän toác Vaän toác ñoäng ñieåm kyù hieäu laø: V dr r& Phöông phaùp vector: V = =r (6.3) dt (Töø ñaây ñaïo haøm theo thôøi gian kí hieäu laø (.)) r r r Phöông phaùp toaï ñoä Decartes: V = Vx i + Vy j + Vz k dx dy dz & ôû ñaây: Vx = = x& ; Vy = = y& ; Vz = =z dt dt dt 2- Gia toác r Gia toác ñoäng kieåm kí hieäu laø w r r& d 2r r - Phöông phaùp vector: W = V = 2 = &r& (6.4) dt ...