Giáo trình cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 1 Cơ sở matlab - Chương 4

Tài liệu tham khảo Giáo trình cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 1 Cơ sở matlab - Chương 4 Đồ họa hai chiều trong Matlab
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 1 Cơ sở matlab - Chương 4Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒuCh−¬ng 4 §å ho¹ 2 chiÒu trong Matlab4.1. C¸c phÐp biÕn ®æi ®å ho¹ NghÞch ®¶o ma trËn vμ ®Þnh thøc ®−îc giíi thiÖu trong phÇn nμy®−îc h×nh dung nh− c¸c phÐp biÕn ®æi t¹o nªn c¸c phÐp chuyÓn vÞ cña c¸c thùc thÓh×nh häc hay c¸c vector trong cöa sæ ®å ho¹ cña Matlab. Néi dung cña c¸c phÐp biÕn ®æi ®ã nh»m m« t¶ c¸c ph−¬ng ph¸p ®−îc södông trong hÇu hÕt c¸c lÜnh vùc kü thuËt kh¸c nhau nh− ®å ho¹ m¸y tÝnh hayrobotic. Ngoμi ra ®Ó cã thÓ khai th¸c tiÒm n¨ng vÒ ®å ho¹ cña Matlab chóng t«icòng xin liÖt kª c¸c hμm t−¬ng t¸c trªn cöa sæ ®å ho¹ cña Matlab mét c¸ch chi tiÕtnh»m ®em ®Õn cho b¹n mét th− viÖn c¸c hμm, hiÖu øng cña c¸c hμm còng nh−ph−¬ng ph¸p tiÕp cËn c¸c hμm ®ã.4.1.1. Quay hÖ trôc to¹ ®é trªn mÆt ph¼ng. y y1 P x1 α α x H×nh 4.1. Quay hÖ trôc trªn mÆt ph¼ng.PhÇn 1 - C¬ së 50Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu H×nh 4.1. hÖ to¹ ®é cña ®iÓm P ®−îc biÓu diÔn bëi c¸c ®−êng liÒn nÐt x, yvμ ®iÓm P trªn hÖ trôc biÓu diÔn bëi c¸c ®−êng ®øt nÐt x1 vμ y1. x1 vμ y1 quay 1 gãcα ng−îc chiÒu kim ®ång hå so víi 2 trôc x, y. Quan hÖ gi÷a hai cÆp hÖ trôc to¹ ®é®−îc biÓu diÔn bëi c«ng thøc sau:x1 = x . cosα + y . sinα (4.1)y1 = - x sinα + y cosα (4.2) ⎡ x1 ⎤ cos α sinα ⎡x⎤ P = ⎢ ⎥ vμ P1 = ⎢ ⎥ ; A =víi -sinα cosα ⎣ y⎦ ⎣ y1 ⎦ta cã thÓ viÕt 4.1 vμ 4.2 d−íi d¹n sau: P1 = A P (4.3)Quan hÖ nghÞch ®¶o cña h×nh 4.1 ®−îc thÓ hiÖn nh− sau: x = x1 . cosα + y1 . sinα (4.4) y = - x1 . sinα + y1 . cosα (4.5)§iÒu ®ã cã nghÜa ma trËn biÓu diÔn phÐp quay 1 gãc -α tõ hÖ to¹ ®é x1, y1 ®Õn hÖto¹ ®é x, y lμ: cos α − sin α B= sin α cos αLóc ®ã 4.4 vμ 4.5 ®−îc viÕt thμnh P = B . B1 (4.6)4.1.2. NghÞch ®¶o ma trËn. VËy quan hÖ gi÷a A vμ B ®−îc hiÓu ra sao? Tõ ph−¬ng tr×nh (4.5), (4.6) ta thÊy r»ng víi 1 ®iÓm P bÊt kú, sau hai phÐpchuyÓn ta ®Òu thu ®−îc chÝnh nã. P=BAPnÕu lo¹i bá biÕn P ta cã thÓ viÕt nh− sau: cosα − sinα sinα cosα 1 0 B. A = = sinα cosα − sinα cosα 0 0t−¬ng tù ta cã: P1 = ABP1 Mét lÇn n÷a ta thÊy r»ng AB chÝnh b»ng ma trËn ®¬n vÞ vμ chóng ta cã thÓph¸t triÓn ma trËn B lμ ma trËn nghÞch ®¶o cña A vμ chóng ta th−êng biÓu diÔn A-1.§Þnh nghÜa ®−îc ph¸t triÓn nh− sau:PhÇn 1 - C¬ së 51Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒu Cho mét ma trËn vu«ng A, ma trËn nghÞch ®¶o A-1 cña A lμ ma trËn sao chokhi nh©n ph¶i hay tr¸i víi A ®Òu cho ta kÕt qu¶ lμ ma trËn ®¬n vÞ I. A . A-1 = A-1 . A = InghÞch ®¶o ma trËn 2 x 2 cã thÓ dÔ dμng t×m ®−îc theo c¸ch sau. VÝ dô a lμ c¸cphÇn tö cña ma trËn nghÞch ®¶o tõ A, viÖc nh©n A . B cho kÕt qu¶ nh− sau: ⎡a11 a12 ⎤ ⎡b11 b12 ⎤ 10 ⎢a a ⎥ ⎢b b ⎥ = (4.8) ⎣ 21 22 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ 01Tõ ph−¬ng tr×nh (4.8) cho kÕt qu¶ sau: a 22b11 = (4.9) a11a 22 − a 21a 22 − a12b12 = (4.10) a11a 22 − a 21a12 − a 21b 21 = (4.11) a11a 22 − a 21a12 a11b 22 = (4.12) a11a 22 − a 21a12 Tõ ®©y chóng ta dÔ dμng thu ®−î ma trËn nghÞch ®¶o B tõ A. Tuy Matlabhμm nghÞch ®¶o ®−îc viÕt s½n trong th− viÖc vμ ®−îc gäi ra th«ng qua lÖnh inv. VíilÖnh inv (A) cho ra ma trËn nghÞch ®¶o cña A. VÝ dô: - Quay hÖ trôc to¹ ®é ®i mét gãc 300 sÏ ®−îc viÕt nh− sau: >> alpha = 30 >> A=[cos(pi*alpha/180) sin(pi*alpha/180) -sin(pi*alpha/180) cos(pi*alpha/180)] A= 0.866 0.500 -0.500 0.866 - Ma trËn nghÞch ®¶o B t¹o thμnh tõ A >> B = inv(A) B = 0.866 -0.500 0.500 0.866 - Nh©n 2 ma trËn A vμ, kÕt qu¶ thu ®−îc nh− sau >> A * B ans = 1.000 0.000PhÇn 1 - C¬ së 52Ch−¬ng 4 - §å ho¹ hai chiÒ ...