Giáo trình để học Động lực học biển - Chương 2

2.8.3 Phương trình các hàm phụChúng ta xét việc xây dựng các phương trình vi phân đối với các hàm phụ để xác định trường áp suất. Trước hết ta xét một vài phép biến đổi đơn giản. Nếu trong (2.301), (2.302) bỏ qua các thành phần của quán tính và hiệu ứng xáo trộn ngang thì ta có thể viết lại hệ phương trình đó dưới dạng phức như sau:υ ∂2M 1 ⎛ ∂P ∂P ⎞ ⎜ ⎟ − i .f .M = ⎜ ∂x + i ∂y ⎟ 2 ρ0 ⎝ ∂Z ⎠(2.343) (2.344)trong đó:M = u+iv....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình để học Động lực học biển - Chương 2 882.8.3 Phương trình các hàm phụ Chúng ta xét việc xây dựng các phương trình vi phân đối với các hàm phụ để xác địnhtrường áp suất. Trước hết ta xét một vài phép biến đổi đơn giản. Nếu trong (2.301), (2.302) bỏ qua các thành phần của quán tính và hiệu ứng xáo trộnngang thì ta có thể viết lại hệ phương trình đó dưới dạng phức như sau: 1 ⎛ ∂P ∂P ⎞ ∂2M (2.343) ⎜ ⎟ υ − i .f .M = ⎜ ∂x + i ∂y ⎟ ρ0 ⎝ ∂Z 2 ⎠ trong đó: M = u+iv. (2.344) Giả thiết gradien áp suất trong vế phải của (2.343) không phụ thuộc vào z thì nghiệm củaphương trình đó là: ⎛ ∂P ∂P ⎞ 1 − α (1+ i ) Z + C 2 e α ( 1+ i ) Z (2.345) M= ⎜i ⎜ ∂x − ∂y ⎟ + C1e ⎟ f .ρ 0 ⎝ ⎠ f trong đó: . α= 2υ a - Xét bài toán về phân bố gió theo chiều cao trong lớp khí quyển sát mặt nước: Đặt gốc toạ độ trên mặt biển, Oz hướng lên trên, thay P bằng áp suất khí quyển Pa và sửdụng các điều kiện biên để xác định C1, C2: trên mặt biển tốc độ gió bằng không, ở giới hạntrên của lớp khí quyển sát mặt nước thì bằng tốc độ gió địa chuyển. Kết quả từ (2.345) có: [ ] ⎛ ∂Pa ∂Pa ⎞ 1 ⎟ 1 − e − (1 + i ) α Z ⎜i (2.346) u +iv = ⎜ ∂x − ∂y ⎟ f .ρ 0 ⎝ ⎠ f , υ là hệ số nhớt rối thẳng đứng của khí quyển, ρ0 là mật độ trung bình trong đó α = 2υcủa không khí trên mực biển. Từ (2.346) ta xác định được ứng suất ma sát tiếp tuyến gió trên mặt biển. Lấy vi phân(2.346) theo z thì ta có: ⎛ ∂P ∂P ⎞ ∂M υ α (1 + i )⎜ i a − a ⎟ (2.347) τ x + i τ y = ρυ = ⎜ ∂x ⎟ ∂Z ∂y f ⎝ ⎠ Z =0 hay 1 ⎛ ∂Pa ∂Pa ⎞ ⎜ ⎟ τx = − + 2α ⎜ ∂x ⎟ ∂y ⎝ ⎠ (2.348) 1 ⎛ ∂Pa ∂Pa ⎞ ⎜ ⎟. τy = − 2α ⎜ ∂x ⎟ ∂y ⎝ ⎠ 89 b - Ứng dụng (2.345) để mô tả phân bố dòng chảy theo chiều sâu trong lớp biên sát mặtEcman : Đặt gốc toạ độ trên mặt biển, Oz hướng xuống dưới, điều kiện biên trên mặt là (2.309)còn ở biên bên dưới của lớp ma sát là dòng chảy địa chuyển, kết quả ta có: ⎛ ∂P ∂P ⎞ (1 − i ) 1 −( 1 + i ) α Z . (2.349) M= ⎜i ...