giáo trình động lực học phần 4

GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT IIPHẦN ĐỘNG LỰC HỌCDo đó : IV. Một số ví dụ áp dụng :LZ(máy bay) = - LZ(cánh quạt)Nghĩa là máy bay phải quay ngược chiều với cánh quạt. Chúng ta có thể sử dụng định lý biến thiên mômen động lượng để nghiên cứu chuyển động quay của các vật hay để nghiên cứu các hệ có vật chuyển động quay hay tịnh
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
giáo trình động lực học phần 4GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC Do đó : LZ(máy bay) = - LZ(cánh quạt) Nghĩa là máy bay phải quay ngược chiều với cánh quạt.IV. Một số ví dụ áp dụng : Chúng ta có thể sử dụng định lý biến thiên mômen động lượng để nghiên cứu chuyển động quay của các vật hay để nghiên cứu các hệ có vật chuyển động quay hay tịnh tiến. Theo định luật bảo toàn mômen động lượng ta có thể xác định sự biến thiên của vận tốc (hay góc quay) của một bộ phận nào đó của hệ theo độ dời vận tốc góc của bộ phận khác. Ví dụ 2.2 : Đường ray đặt theo vành của một sân tròn nằm ngang có trọng lượng P, bán kính R. Sân cùng đầu máy trọng lượng Q đứng yên trên ray đang quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc ω0. Tại thời điểm nào đó ngưới ta bắt đầu cho máy chạy trên ray với vận tốc tương đối u (đối với sân quay) theo chiều quay của sân. Hãy xác định vận tốc góc của sân. Bài giải : Xét hệ gồm sân quay, đầu máy. Các mômen của các ngoại lực tác dụng lên hệ đối với trục z ω bằng không do đó Lz = const. Xem sân quay như một đĩa tròn đồng chất (Jz = 0.5MR2) còn đầu máy như một u chất điểm, ta có : R P2Q2 R + R )ω 0 . K z 0 = (0,5 g g Khi đầu máy bắt đầu chạy, vận tốc tuyệt đối của nó bằng : va = u + ωR, trong đó ωlà vận tốc góc tức thời Hình 19 của sân quay. Mômen động lượng của đầu máy đối với trục z khi đó sẽ bằng m.va.R và của cả hệ sẽ là : P2Q R + (uR + R 2ω ) K z 0 = (0,5 g g Vì Kz1 = Kz0 nên ta tìm được : Q u ω = ω0 − . 0,5P + Q RChương II Các định lý tổng quát của động lực học Trang 30GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT II PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC §4.ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNGI. Động năng : - Động năng của chất điểm là đại lượng vô hướng, kí hiệu T, bằng nửa tích khối lượng của chất điểm với bình phương vận tốc của nó : 12 T= mv (2.32) 2 - Động năng của hệ là tổng động năng của tất cả các chất điểm thuộc hệ : 1 T = ∑ mk v k 2 (2.33) k2 Trong trường hợp đặc biệt nếu hệ gồm nhiều vật thì động năng của hệ bằng tổng động năng của các vật. - Động năng của vật rắn trong một số chuyển động cơ bản. a) Vật rắn chuyển động tịnh tiến : Trong trường hợp này vận tốc của mọi điểm đều bằng nhau và bằng vc nên : 1 12 1 T = ∑ mk v k = VC ∑ mk = MVC (a) 2 2 k2 2 2 b) Vật rắn quay quanh trục cố định : Trong trường hợp này ta có 1 1 1 1 T = ∑ mk v k = ∑ mk (ω.hk ) 2 = ω 2 ∑ mk .hk = J z ω 2 2 (b) k2 2 2 2 c) Vật rắn chuyển động song phẳng : Như chúng ta đã biết, trong chuyển động song phẳng, tại mỗi thời điểm vận tốc các điểm thuộc vật phân bố giông như vật quay quanh trục ∆ vuông góc với mặt phẳng chuyển động và đi qua tâm vận tốc tức thời P vì vậy ta có thể sử dụng công thức (b) để tính động năng trong trường hợp này : 1 J ∆ω 2 T= (c) 2 Trong đó J∆ là mômen quán tính của vật đối với trục quay tức thời và ω vận tốc góc tức thời. Nếu biểu thức (c) ít được áp dụng trong thực tế vì tâm vận tốc tức thời luôn luôn thay đổi nên J cũng biến đổi theo thời gian. ta có thể dùng định lý Huygen để biếnChương II Các định lý tổng quát ...