Giáo trình Hình họa - Bài 10

Bài 10GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI MỘT MẶT_ Giao tuyến của mặt phẳng với một mặt là tập hợp các điểm chung của mặt phẳng với mặt đó _ Giao tuyến của mặt phẳng với một đa diện thường là một hoặc nhiều đa giác phẳng trong đó: + Các cạnh của đa giác này là giao tuyến của các mặt của đa diện với mặt phẳng cắt + Các đỉnh của đa giác này là giao điểm của các cạnh của đa diện với mặt phẳng cắt _ Giao tuyến của mặt phẳng với một mặt cong bậc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Hình họa - Bài 10Baìi giaíng HÇNH HOAû 2005 GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGBài 10 VỚI MỘT MẶTI. KHÁI NIỆM_ Giao tuyến của mặt phẳng với một mặt là tập hợp các điểm chung của mặt phẳng với mặt đó_ Giao tuyến của mặt phẳng với một đa diện thường là một hoặc nhiều đa giác phẳng trong đó: + Các cạnh của đa giác này là giao tuyến của các mặt của đa diện với mặt phẳng cắt + Các đỉnh của đa giác này là giao điểm của các cạnh của đa diện với mặt phẳng cắt_ Giao tuyến của mặt phẳng với một mặt cong bậc n thường là đường cong phẳng bậc n1) Đối với mặt nón bậc hai đường chuẩn là Elipse hoặc đường trònGiao tuyến có thể là:_ Elipse (hoặc đường Tròn) Nếu mặt phẳng cắt tất cả các đường sinh của mặt nón_ Parabol Nếu mặt phẳng song song với một đường sinh của mặt nón_ Hyperbol Nếu mặt phẳng song song với hai đường sinh của mặt nón (hai đường sinh này là hai hướng của hai đường tiệm cận của Hyperbol giao tuyến) Chú ýNếu mặt phẳng đi qua đỉnh nón - giao tuyến có thể là:_ Một điểm đỉnh nón. Nếu mặt phẳng không cắt đường chuẩn của nón_ Một đường sinh của nón. Nếu mặt phẳng cắt đường chuẩn của nón tại 1 điểm (tiếp xúc)_ Hai đường sinh của nón: Nếu mặt phẳng cắt đường chuẩn của nón tại 2 điểm Nhận dạng giao tuyếnTừ chú ý trên ta có thể đoán nhận dạng giao tuyến của mặt phẳng với nón bậc hai có đườngchuẩn là Elipse hoặc đường tròn ta làm như sau:Qua đỉnh nón, vẽ mặt phẳng song song mặt phẳng đã cho. Nếu mặt phẳng vừa vẽ không cắt, cắtmột điểm, cắt hai điểm với đường chuẩn của nón thì giao tuyến lần lượt là: Elipse, Parabol,Hyperbol2) Đối với mặt trụ bậc hai đường chuẩn là Elipse hoặc đường trònGiao tuyến có thể là:_ Elipse (đường Tròn) Nếu mặt phẳng cắt tất cả các đường sinh của mặt trụ_ Một đường sinh (kép) Nếu mặt phẳng tiếp xúc mặt trụ_ Hai đường sinh Nếu mặt phẳng song song đường sinh mặt trụ Chú ýKhi vẽ giao tuyến ta cần chú ý đến các đặc trưng sau:+ Trục đối xứng của giao tuyến+ Các điểm ranh giới giữa phần thấy, phần khuất của giao trên từng hình chiếu+ Các điểm cao nhất, thấp nhất (so với P1) các điểm gần nhất, xa nhất (so với P2)+ Để vẽ giao tuyến được chính xác, đôi khi ta cần phải vẽ thêm một vài điểm trung gian nữa.II. Trường hợp biết một hình chiếu của giao tuyến1) Nếu mặt đã cho là lăng trụ chiếu hoặc trụ chiếu (tức cạnh lăng trụ hoặc đường sinh trụvuông góc với mặt phẳng hình chiếu) còn mặt phẳng bất kỳ, thì: 66GVC — ThS. Nguyãùn Âäü Khoa Sæ phaûm Kyî thuáûtBaìi giaíng HÇNH HOAû 2005_ Ta biết được một hình chiếu của giao tuyến trùng với hình chiếu suy biến của lăng trụ hoặc trụ chiếu đó_ Để vẽ hình chiếu còn lại của giao tuyến ta áp dụng bài toán điểm, đường thẳng thuộc mặt phẳng. N2 Ví dụ 1 c2 a2 b2Hãy vẽ giao tuyến của mặt phẳng α với lăng trụ (abc)chiếu bằng (Hình 10.1) C2 I2 Giải nα- Gọi A= a ∩ mp(α); B= b ∩ mp(α); C= c ∩ mp(α) A2 B2⇒ mpα ∩ lăng trụ (abc) = Tam giác ABC I1 0 N1 Vì a, b, c ⊥ P1 M2 A1≡ a1 C1 ≡ c1⇒ A1 ≡ a1 , B1 ≡ b1 , C1 ≡ c1 mα- Ap dụng bài toán cơ bản: điểm, đường thẳng thuộc B1 ≡ b1 mặt phẳng α; xác định được hình chiếu đứng A2, B2, M1 C2 Hình 10.1- Mặt phẳng (a, c) khuất trên hình chiếu đứng nên A2, C2 khuất ; (Hình 10.1) N2 Ví dụ 2 ...