Giáo trình Hình họa - Bài 3 & 4

Bài 3VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNGTtrong không gian, hai đường thẳng có các vị trí tương đối: giao nhau, song song và chéo nhauI. HAI ĐƯỜNG THẲNG GIAO NHAU1) Hai đường thẳng thường giao nhau Đường thẳng thường là đường thẳng không phải là đường cạnh 35 Định lý Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng giao nhau tại các điểm nằm trên một đường gióng Cho hai đường thẳng a,b (hình 3.1), định lý trên được viết thành: a2 I2 b2 ⎧a 1...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Hình họa - Bài 3 & 4Baìi giaíng HÇNH HOAû 2005 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAIBài 3 ĐƯỜNG THẲNGTtrong không gian, hai đường thẳng có các vị trí tương đối: giao nhau, song song và chéo nhauI. HAI ĐƯỜNG THẲNG GIAO NHAU1) Hai đường thẳng thường giao nhauĐường thẳng thường là đường thẳng không phải là đường cạnh 35Định lýĐiều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúnggiao nhau tại các điểm nằm trên một đường gióngCho hai đường thẳng a,b (hình 3.1), định lý trên được viết thành: a2 I2 b2 ⎧a 1 ∩ b1 = I1 x ⎪ a ∩ b = I ⇔ ⎨a2 ∩ b2 = I 2 b1 ⎪ ⎩ I1 I 2 ⊥ x I1 a1 Hình 3.12) Một đường thẳng thường và một đường cạnh giao nhauĐịnh lýĐiều kiện cần và đủ để một đường thẳng thường và một đường cạnh giao nhau là các hình chiếucùng tên của chúng giao nhau tại các điểm thoả mản đồ thức của điểm thuộc đường cạnh đóCho đường thẳng thường d và đường cạnh AB,định lý trên được viết thành: A2 I2 J2 d2 ⎧d1 ∩ A1 B1 = I1 x B2 ⎪ d ∩ AB = I ⇔ ⎨d 2 ∩ A2 B2 = I 2 A1 ⎪ I1 ⎩( A1 B1 I1 ) = ( A2 B2 I 2 ) I’ d1 B’ Hçnh 3.2 B1 J1 t Ví dụCho đường cạnh AB và hình chiếu đứng d2 của đường thẳng d. Hãy vẽ hình chiếu bằng d1 củađường thẳng d, biết d đi qua điểm J và cắt AB tại điểm I GiảiHình chiếu bằng I1 của điểm I ∈ AB được vẽ bằng cách ứng dụng định lý Thalet như sau:_ Vẽ tia A1 t bất kỳ rồi đặt lên đó các đoạn A1I’ = A2I2 và I’B’ = I2B2_ Nối B’B1Đường thẳng qua I’ song song với B’B1 cắt A1B1 tại điểm I1; ta có:(A1B1I1 ) = (A2B2I2 )⇒ I∈ AB. Vậy d1 ≡ I1J1 (Hình 3.2) 17GVC — ThS. Nguyãùn Âäü Khoa Sæ phaûm Kyî thuáûtBaìi giaíng HÇNH HOAû 2005II. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG1) Hai đường thẳng thường song songĐịnh lýĐiều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường song song nhau là các cặp hình chiếu cùng têncủa chúng song song nhauCho hai đường thẳng thườg a,b; (hình 3.3), a2định lý trên được viết thành: b2 x ⎧a1 // b1 b1 a // b ⇔ ⎨ a1 a2 // b2 ⎩ Hçnh 3.3Chứng minh_ Điều kiện cần: Giả sử a // b nên các cặp mặt phẳng chiếu qua a, b song song nhau, do đóchúng sẽ cắt mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu đứng theo các cặp giao tuyếnsong song nhau, tức là a1 // b1 và a2 // b2 ._ Điều kiện đủ: Giả sử có hai đường thẳng thường a, b thoả mãn a1 // b1 và a2 // b2. Bằng cáchxây dựng ngược lại phép chiếu vuông góc, cặp mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳnghình chiếu bằng qua a1, b1 sẽ cắt cặp mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳng hình chiếuđứng qua a2, b2 theo hai giao tuyến a, b song song nhau .3) Hai đường cạnh song songXét hai đường cạnh có các cặp hình chiếu cùng tên không trùng nhauĐịnh lý “Điều kiện cần và đủ để hai đường cạnh song song nhau là có hai đường thẳng tựa trên chúnggiao nhau hoặc song song nhau “ z ...