Giáo trình hình thành kỳ hạn trung bình của thương phiếu và sự tương đương của hai thương phiếu p9

Chuỗi tiền tệ với lãi suất áp dụng ở mỗi kỳ không giống nhau: Chuỗi tiền tệ gồm n kỳ với số tiền phát sinh là a1, a2, … , an tương ứng vào cuối kỳ thứ 1, 2, …, n.. Lãi suất áp dụng trong kỳ thứ k là ik. + Tình huống 1: ik của kỳ thứ k sẽ được áp dụng cho tất cả các khoản tiền phát sinh tại bất cứ kỳ nào. Giá trị hiện tại:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình hình thành kỳ hạn trung bình của thương phiếu và sự tương đương của hai thương phiếu p9Ta sẽ có: a1 = a a2 = a1 + r = a + r a3 = a2 + r = a + 2r … an = a + (n-1).ra. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳV0: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệVn: Giá trị tích luỹ (tương lai) của chuỗi tiền tệGiá trị tích luỹ (tương lai), Vn:Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là Vn:Vn = an + an-1(1+i) + an-2(1+i)2 + …+ a2(1+i)n-2 + a1(1+i)n-1Vn = [a+(n-1)r] + [a+(n-2)r](1+i) + [a+(n-3)r](1+i)² + … + (a+r)(1+i)n-2 + a(1+i)n-1Vn = [a + a(1+i) + a(1+i)2 + …+ a(1+i)n-2 + a(1+i)n-1] + [(n-1)r + (n-2)r(1+i) + (n-3)r(1+i)² + … + r(1+i)n-2] A = a + a(1+i) + a(1+i)2 + …+ a(1+i)n-2 + a(1+i)n-1Đặt B = (n-1)r + (n-2)r(1+i) + (n-3)r(1+i)² + … + r(1+i)n-2Ta có: Giá trị hiện tại, V0:b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Giá trị tích lũy (tương lai), Vn’: Giá trị hiện tại, V0’:4.3.3.2.Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoảnđầu tiên là a, công bội là q, số kỳ phát sinh là n và lãi suất áp dụng trong mỗi kỳlà i. Ta có: a1 = a a2 = a1.q = a.q a3 = a2q = aq² … an = a.qn-1a. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Giá trị tích luỹ (tương lai), Vn’: Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là Vn: Vn = an + an-1(1+i) + an-2(1+i)2 + …+ a2(1+i)n-2 + a1(1+i)n-1 Vn = a.qn-1+a.qn-2(1+i)+a.qn-3(1+i)² +…+ a.q.(1+i)n-2 + a(1+i)n-1 Vn = a[qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)² + … + q.(1+i)n-2 + (1+i)n-1] Đặt S = qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)² + … + q.(1+i)n-2 + (1+i)n-1 Ta thấy S là tổng của một cấp số nhân với những đặt điểm sau: Số hạng đầu tiên là: (1+i)n-1 - q.(1+i)-1 - Công bội là: - Có n số hạng. Suy ra : Giá trị của chuỗi tiền tệ tại thời điểm n là: Giá trị hiện tại (hiện giá), V0’:b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Vn’ = Vn(1+i) = a. (1+i) Giá trị hiện tại, V0’: V0’ = V0.(1+i) = a. (1+i)Tóm tắt chươngPhương trình giá trị: Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại = Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại hoá của dòng tiền vào tại thời hoá của dòng tiền ra tại thời điểm so sánh điểm so sánhKỳ hạn trung bình của khoản vay (t*): kỳ hạn mà ở đó, thay vì người đi vay trảnhiều lần cho người cho vay các khoản tiền s1, s2,…, sn lần lượt tại các thời điểmt1, t2, …, tn, người đó có thể trả một lần tổng số tiền (s1 + s2 + … + sn) tại thờiđiểm t*.Chuỗi tiền tệ: một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng thờigian bằng nhau.Chuỗi tiền tệ đơn giản (còn gọi là chuỗi tiền tệ đều): chuỗi tiền tệ cố định (sốtiền phát sinh trong mỗi kỳ bằng nhau) và kỳ phát sinh của chuỗi tiền tệ trùng vớikỳ vốn hoá của lợi tức.- Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ: chuỗi tiền tệ gồm các khoản tiền bằngnhau a phát sinh vào cuối mỗi kỳ trong suốt n kỳ. Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ lài. + Giá trị hiện tại, V0: + Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai), Vn:- Chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ : chuỗi tiền tệ gồm các khoản tiền bằngnhau a phát sinh vào đầu mỗi kỳ trong suốt n kỳ. Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ lài. + Giá trị hiện tại, V0’: + Giá trị tích luỹ (giá trị tương lai):Chuỗi tiền tệ tổng quát :