Giáo trình học môn Động lực học biển - Chương 2

2.2 Lý thuyết dòng chảy gió 2.2.1 Lý thuyết dòng chảy trôi của Ecman Bài toán đầu tiên nghiên cứu về dòng chảy trôi đã được Ecman giải vào 1905. Hiện nay nó đã trở thành bài toán kinh điển. Bài toán của Ecman được giải với các điều kiện và giả thiết sau: - Mật độ nước là không đổi, hệ số nhớt không thay đổi theo chiều sâu. - Chuyển động theo phương ngang, thành phần thẳng đứng của vận tốc W=0. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình học môn Động lực học biển - Chương 2 13 độ và độ muối với điều kiện nếu môi trường không bị mất mát năng lượng nhiệt, ví dụ như trao đổi nhiệt với khí quyển. Nếu có sự trao đổi thì dòng chảy dừng có thể cắt các đường đẳng trị hoặc các mặt đẳng trị dưới một góc bất kỳ. Mặc dù có những hạn chế trên đây nhưng trong một số trường hợp phương pháp này vẫn cho kết quả khá tốt. Trong khi chưa có phương pháp đáng tin cậy hơn và kinh tế hơn để đo đạc trực tiếp các dòng chảy ở các độ sâu lớn thì phương pháp động lực là phương pháp duy nhất cho phép chúng ta tính toán định lượng vận tốc dòng chảy dưới lớp mặt. Ở một mức độ nào đó thì phương pháp phân tích khối nước (trong đó có chú ý đến sự trao đổi) là bổ xung đáng kể cho phương pháp động lực. 2.2 Lý thuyết dòng chảy gió 2.2.1 Lý thuyết dòng chảy trôi của Ecman Bài toán đầu tiên nghiên cứu về dòng chảy trôi đã được Ecman giải vào 1905. Hiện nay nó đã trở thành bài toán kinh điển. Bài toán của Ecman được giải với các điều kiện và giả thiết sau: - Mật độ nước là không đổi, hệ số nhớt không thay đổi theo chiều sâu. - Chuyển động theo phương ngang, thành phần thẳng đứng của vận tốc W=0. - Chuyển động ổn định (vận tốc không thay đổi theo thời gian) còn trường gió là đều. Như vậy, các thành phần vận tốc dòng chảy thoả mãn: du dv = =0 dt dt - Biển rộng vô hạn, quay, không diễn ra hiện tượng dâng và rút nước, mặt biển nằm dP ngang. Như vậy gradien toàn phần của áp suất chỉ có thành phần thẳng đứng, các thành dn phần nằm ngang bằng không. Lấy hệ trục toạ độ Oxyz sao cho mặt phẳng Oxy trùng với mặt biển không nhiễu động, trục Oz hướng thẳng xuống dưới, Ox về phía đông, Oy lên phía bắc. Các tính toán được tiến hành cho Bắc bán cầu, ở Nam bán cầu sẽ tính được tương tự. Với các điều kiện và giả thiết trên thì hệ phương trình chuyển động có dạng: d 2u αμ + 2ω sin ϕ.v = 0 dz 2 (2.25) d2v αμ − 2ω sin ϕ.u = 0 dz 2 hay 13 14 d 2u + 2a 2 .v = 0 2 dz (2.26) d2v 2 − 2a .u = 0 dz 2 ω sin ϕ với a= αμ trong đó ω là vận tốc góc quay của Trái Đất, ϕ là vĩ độ địa lý; các ký hiệu khác đã biết. Ta giải bài toán cho hai trường hợp: 1. Biển sâu vô hạn Các điều kiện: - Trên mặt biển du −μ =0 dz (2.27) dv −μ =τ dz tức là gió thổi theo hướng trục Oy. - Khi z → ∞ u = v = 0. (2.28) Ta sẽ giải phương trình (2.26) với các điều kiện biên (2.27) và (2.28). Nếu đưa ra khái niệm vận tốc phức theo công tức: W = u + iv thì phương trình (2.26) và các điều kiện biên (2.27) và (2.28) có dạng: d2W = 2a 2 iW = 0 (2.29) 2 dz iτ dW (2.30) / Z =0 = − μ dz W / Z →∞ = 0 . (2.31) Phương trình đặc trưng của (2.29) là: r2 - 2ia2 =0 r = ±a 2i = ±(1 + i )a . (2.32) Như vậy nghiệm tổng quát của (2.29) là: 15 W = C1e−(1+ i )aZ + C 2 e(1+ i )aZ . (2.33) Để thoả mãn điều kiện (2.31) thì C2 = 0 do đó (2.33) có dạng mới: W = C1e-(1+i)aZ. (2.34) Hằng số tích phân C1 tìm được từ điều ...