Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng lượng giác của số phức p1

Kí hiệu ∀ = 3 ì 3 = { (x, y) : x, y ∈ 3 }. Trên tập ∀ định nghĩa phép toán cộng v phép toán nhân nh− sau ∀ (x, y), (x’, y’) ∈ ∀ (x, y) + (x’, y’) = (x + x’, y + y’) (1.1.1) (x, y) ì (x’, y’) = (xx’ - yy’, xy’ + x’y) Ví dụ (2, 1) + (-1, 1) = (1, 2) v (2, 1) ì (-1, 1) = (-3, 1) Định lý (∀, +, ì ) l một tr−ờng số. Chứng minh Kiểm tra trực tiếp các công...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng lượng giác của số phức p1 h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w wPD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C Cw w m m w ww w o o .c .c .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k Ch−¬ng 1 Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạngSlượng giác của số phức è phøc §1. Tr−êng sè phøc • KÝ hiÖu ∀ = 3 × 3 = { (x, y) : x, y ∈ 3 }. Trªn tËp ∀ ®Þnh nghÜa phÐp to¸n céng v phÐp to¸n nh©n nh− sau ∀ (x, y), (x’, y’) ∈ ∀ (x, y) + (x’, y’) = (x + x’, y + y’) (x, y) × (x’, y’) = (xx’ - yy’, xy’ + x’y) (1.1.1) VÝ dô (2, 1) + (-1, 1) = (1, 2) v (2, 1) × (-1, 1) = (-3, 1) §Þnh lý (∀, +, × ) l mét tr−êng sè. Chøng minh KiÓm tra trùc tiÕp c¸c c«ng thøc (1.1.1) PhÐp to¸n céng cã tÝnh giao ho¸n, tÝnh kÕt hîp, cã phÇn tö kh«ng l (0, 0) ∀ (x, y) ∈ ∀, (x, y) + (0, 0) = (x, y) Mäi phÇn tö cã phÇn tö ®èi l -(x, y) = (-x, -y) ∀ (x, y) ∈ ∀, (x, y) + (-x, -y) = (0, 0) PhÐp to¸n nh©n cã tÝnh giao ho¸n, tÝnh kÕt hîp, cã phÇn tö ®¬n vÞ l (1, 0) ∀ (x, y) ∈ ∀, (x, y) × (1, 0) = (x, y) ...