Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng lượng giác của số phức p5

BiếnPhức cung γ(t) nối z1 với z2 v nằm gọn trong D. Khi đó tham số cung foγ(t) nối w1 với w2 v nằm gọn trong f(D). Suy ra tập f(D) l tập liên thông đ−ờng. 3. Giả sử ng−ợc lại, h m f không liên tục đều trên tập D. Khi đó ∃ ε 0, ∀ δ = 1/ n, ∃ zn , zn’ ∈ D : | zn - zn’ | 0 : ∀ n N1, | a - b |
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng lượng giác của số phức p5 h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w wPD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C Cw w m m w ww w o o .c .c Ch−¬ng 2. H m BiÕnPhøc .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k cung γ(t) nèi z1 víi z2 v n»m gän trong D. Khi ®ã tham sè cung foγ(t) nèi w1 víi w2 v n»m gän trong f(D). Suy ra tËp f(D) l tËp liªn th«ng ®−êng. 3. Gi¶ sö ng−îc l¹i, h m f kh«ng liªn tôc ®Òu trªn tËp D. Khi ®ã ∃ ε > 0, ∀ δ = 1/ n, ∃ zn , zn’ ∈ D : | zn - zn’ | < 1/ n v | f(zn) - f(zn’) | ≥ ε Do miÒn D compact nªn cã c¸c d y con zϕ(n) → a v zψ(n)’ → b. +∞ +∞ Theo gi¶ thiÕt trªn ∃ N1 > 0 : ∀ n > N1, | a - b | < | a - zϕ(n) | + | zϕ(n) - zψ(n)’ | + | zψ(n)’ - b | < 1/ n Suy ra a = b. Do h m f liªn tôc nªn ∃ N2 ∈ ∠ : ∀ n > N2, | f(zϕ(n)) - f(zψ(n)’) | < ε Tr¸i víi gi¶ thiÕt ph¶n chøng. §3. §¹o h m phøc • Cho h m f : D → ∀, z α f(z) = u(x, y) + iv(x, y). H m f ...