Giáo trình kinh tế chất lượng - ôn lại thống kê - 2

Sự Độc Lập Thống Kê Các biến ngẫu nhiên rời rạc được gọi là sự độc lập thống kê nếu P(X = x và Y = y) = P(X = x) . P(Y = y). Vì vậy trong trường hợp này, xác suất kết hợp là tích của các xác suất riêng lẻ. Đối với trường hợp biến có dạng liên tục, chúng ta sẽ có fXY(x, y) = fX(x). fY(y). Xác Suất Có Điều Kiện Để biết thêm về xác suất của những biến cố xảy ra kết hợp của hai biến ngẫu nhiên X và Y, chúng ta...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình kinh tế chất lượng - ôn lại thống kê - 2 Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Söï Ñoäc Laäp Thoáng Keâ Caùc bieán ngaãu nhieân rôøi raïc ñöôïc goïi laø söï ñoäc laäp thoáng keâ neáu P(X = x vaø Y = y) = P(X = x) . P(Y = y). Vì vaäy trong tröôøng hôïp naøy, xaùc suaát keát hôïp laø tích cuûa caùc xaùc suaát rieâng leû. Ñoái vôùi tröôøng hôïp bieán coù daïng lieân tuïc, chuùng ta seõ coù fXY(x, y) = fX(x). fY(y). Xaùc Suaát Coù Ñieàu Kieän Ñeå bieát theâm veà xaùc suaát cuûa nhöõng bieán coá xaûy ra keát hôïp cuûa hai bieán ngaãu nhieân X vaø Y, chuùng ta cuõng caàn neân bieát veà xaùc suaát xaûy ra cuûa bieán ngaãu nhieân cuï theå (Y) naøo ñoù cho tröôùc söï kieän ñaõ xaûy ra cuûa moät bieán (X) ngaãu nhieân khaùc. Ví duï, chuùng ta coù theå muoán bieát xaùc suaát ñeå giaù mua moät caên nhaø laø 200.000 ñoâ la, neáu cho tröôùc dieän tích sinh hoaït phaûi laø 1.500 thöôùc vuoâng Anh. Yeâu caàu naøy seõ daãn chuùng ta ñeán khaùi nieäm xaùc suaát coù ñieàu kieän, ñöôïc ñònh nghóa trong tröôøng hôïp bieán ngaãu nhieân daïng rôøi raïc nhö sau: P(X = x, Y = y) P(Y = y  X = x) = vôùi P(X = x) ≠ 0 P( X = x ) Haøm maät ñoä xaùc suaát coù ñieàu kieän (cho caû khi Kyù hieäu “” coù nghóa laø cho tröôùc. bieán ngaãu nhieân laø rôøi raïc vaø lieân tuïc) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: fXY (x, y) fYX(x, y) = vôùi moïi giaù trò cuûa x sao cho fX(x) > 0 f X ( x) Trong ñoù fXY(x, y) laø haøm maät ñoä xaùc suaát keát hôïp cuûa X vaø Y vaø fX(x) laø haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa rieâng bieán X, thöôøng ñöôïc ñeà caäp ñeán nhö laø haøm maät ñoä caän bieân cuûa bieán X. Löu yù raèng xaùc suaát coù ñieàu kieän phuï thuoäc vaøo caû giaù trò x vaø y. Khi caû hai bieán ngaãu nhieân naøy phuï thuoäc thoáng keâ laãn nhau thì phaân phoái xaùc suaát coù ñieàu kieän trôû thaønh caùc phaân phoái caän bieân töông öùng. Ñeå hieåu ñöôïc ñieàu naøy, haõy löu yù raèng söï ñoäc laäp thoáng keâ ngaàm ñònh fXY(x, y) = fX(x) . fY(y). Ruùt ra töø keát luaän naøy, chuùng ta coù: fYX (yx) = fXY(x, y)/fX(x) = fY(y) vaø fXY (xy) = fXY(x, y)/fY(y) = fX(x) Baûng 2.4 Phaân phoái xaùc suaát keát hôïp ñoái vôùi soá laàn xuaát hieän caùc con soá 3 (X) vaø soá 5 (Y) khi moät caëp suùc saéc ñöôïc thaûy.Ramu Ramanathan 13 Thuïc Ñoan/Haøo Thi Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ X0 1 2 Y 0 16/36 8/36 1/36 1 8/36 2/36 0 2 1/36 0 0 VÍ DUÏ 2.9 Baûng 2.4 trình baøy caùc giaù trò xaùc suaát keát hôïp cuûa soá laàn xuaát hieän cuûa soá 3 (X) vaø soá 5 (Y) khi moät caëp suùc saéc ñöôïc thaûy. Chuùng ta haõy tính keát quaû thöù nhaát cuûa maät ñoä caän bieân cuûa bieán X vaø Y. Vì X = 0 coù theå xaûy ra khi Y = 0 hoaëc 1 hoaëc 2, P(X = 0) coù theå tính toaùn ñöôïc baèng P(X = 0, Y = 0) + P(X = 0, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) = 16/36 + 8/36 + 1/36 = 25/36. Tính toaùn töông töï, chuùng ta coù P(X = 1) = 10/36 vaø P(X = 2) = 1/36. Löu yù raèng toång cuûa ba giaù trò xaùc suaát treân laø baèng 1, vì ñieàu naøy laø hieån nhieân. Phaân phoái caän bieân cuûa Y cuõng ñöôïc xaùc ñònh theo trình töï tính toaùn töông töï. Baûng 2.5 trình baøy caùc giaù trò caän bieân cuûa X vaø Y ôû caùc haøng vaø coät ngoaøi cuøng töông öùng. Löu yù raèng caùc giaù trò naøy xuaát hieän vôùi caùc quy luaät gioáng nhau. Baûng 2.5 Phaân Phoái Caän Bieân Ñoái Vôùi S ...