Giáo trình kỹ thuật điều khiển 3

Kỹ thuật điều khiển sử dụng mô hình toán học của các hệ thống động trong việc phân tích hành vi của hệ thống, trên cơ sở đó áp dụng các lý thuyết điều khiển để xây dựng các bộ điều khiển nhằm làm cho hệ thống hoạt động như được mong muốn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình kỹ thuật điều khiển 3 s − p1 s − p1 ( s − p1 )Y ( s ) = k1 + k 2 + ... + k n (2.22) s − p2 s − pn Cho s = p1, vế phải của phương trình (2.22) sẽ chỉ còn lại k1, nghĩa là: ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) k1 = ( s − p1 )Y ( s ) = (2.23) ( s − p2 )( s − p3 )...( s − pn ) s = p s = p1 1 Các phần dư còn lại, k2, k3,..., kn, cũng được tính bằng cách tương tự. Xét một trường hợp cụ thể, với K/M = 2, f/M = 3 và y0 = 1. Khi đó phương trình (2.19) trở thành: s+3 s+3 Y (s) = = (2.24) 2 ( s + 1)( s + 2) s + 3s + 2 Áp dụng phương pháp khai triển phân thức đơn giản với (2.24): k1 k +2 Y (s) = (2.25) s +1 s + 2 k1 và k2 được tính như sau: s+3 k1 = ( s + 1)Y ( s ) = =2 (2.26) s + 2 s = −1 s = −1 s+3 k 2 = ( s + 2)Y ( s ) = = −1 s + 1 s = −2 s = −2 Đáp ứng theo thời gian y(t) được xác định bởi biến đổi Laplace nghịch của Y(s): −1 ⎡ − 1 ⎤ ⎡2⎤ y (t ) = L−1[Y ( s )] = L−1 ⎢ −t − 2t ⎥ + L ⎢ s + 2 ⎥ = 2e − e (2.27) ⎣ s + 1⎦ ⎣ ⎦ Việc cuối cùng là xác định trạng thái thường trực (steady state) hay còn gọi là giá trị cuối cùng (final value) của f(t): s ( s + 3) lim y (t ) = lim sY ( s ) = lim =0 (2.28) s → 0 ( s + 1)( s + 2) t →∞ s →0 Điều đó có nghĩa là, vị trí cuối cùng của vật khi hệ thống ở vị trí cân bằng bình thường là y = 0. Trở lại trường hợp tổng quát được biểu diễn bằng phương trình (2.19). Định nghĩa tỷ số cản (damping ratio) ζ = f ( 2 KM ) và tần số tự nhiên (natural frequency) ω n = K M của hệ thống. Phương trình (2.19) trở thành: ( s + 2ζω n ) y0 Y ( s) = (2.29) s 2 + 2ζω n + ω n 2 Phương trình đặc trưng của Y(s) có các nghiệm như sau: 23 s1,2 = −ζω n ± ω n ζ 2 − 1 (2.30) Khi ζ > 1, s1 và s2 là các nghiệm thực và đáp ứng theo thời gian của hệ thống giảm liên tục, hệ thống được coi là bị cản quá mức (overdamped). Khi ζ < 1, phương trình đặc trưng có các nghiệm phức: s1,2 = −ζω n ± iω n 1 − ζ 2 (2.31) Trong trường hợp thứ hai, đáp ứng theo thời gian của hệ thống là một dao động tắt dần, khi đó hệ thống được coi là bị cản dưới mức (underdamped). Trường hợp ζ = 1 được gọi là điều kiện tắt dần tới hạn (critical damping). y(t) y0 ζ>1 ζ=1 t 0 ζđối với chúng ta. iω - điểm không × iω n 1 − ζ 2 × - điểm cực ωn θ σ −2ζωn −ζωn 0 − iω n 1 − ζ 2 × Hình 2.6. Đồ thị các điểm cực và điểm không của Y(s) trong mặt phẳng s iω iωn ζ1 ζ=1 ζ>1 0 ζThêm nữa, hàm chuyển mô tả hành vi của một hệ thống dưới dạng quan hệ vào- ra, vì vậy mô tả bằng hàm chuyển không chứa những thông tin về cấu trúc bên trong của hệ thống. Xem xét hệ thống lò xo-vật-cản, được mô tả bởi phương trình (2.1), có biến đổi Laplace là phương trình (2.17). Với các điều kiện ban đầu bằng không, phương trình (2.17) trở thành: Ms2Y ...