Giáo trình kỹ thuật số ( Chủ biên Võ Thanh Ân ) - Chương 1

CÁC HỆ THỐNG SỐNGUYÊN LÝ CỦA VIỆC VIẾT SỐ CÁC HỆ THỐNG SỐ BIẾN ĐỔI QUA LẠI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ CÁC PHÉP TOÁN SỐ NHỊ PHÂN MÃ HOÁI. GIỚI THIỆUNhu cầu về định lượng nhất là trong những trao đổi thương mại, đã có từ khi xã hội hình thành. Đã có nhiều cố gắng trong việc tìm kiếm các vật dụng, các ký hiệu … dùng cho việc định lượng này như các que gỗ, vỏ sò, số La mã… Việc sử dụng các hệ thống số hằng ngày quá quen thuộc, khiến chúng ta quên...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình kỹ thuật số ( Chủ biên Võ Thanh Ân ) - Chương 1 Trường CĐSP Bến Tre ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯ Tổ Tin HọcGiaùo trình Chủ biên Võ Thanh Ân Lưu hành nội bộ Bến Tre, Năm 2004 Tổ Tin Học CHƯƠNG 1: CÁC HỆ THỐNG SỐ NGUYÊN LÝ CỦA VIỆC VIẾT SỐ CÁC HỆ THỐNG SỐ BIẾN ĐỔI QUA LẠI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ CÁC PHÉP TOÁN SỐ NHỊ PHÂN MÃ HOÁ Mã BCD • Mã Gray •I. GIỚI THIỆU Nhu cầu về định lượng nhất là trong những trao đổi thương mại, đã có từ khi xãhội hình thành. Đã có nhiều cố gắng trong việc tìm kiếm các vật dụng, các ký hiệu …dùng cho việc định lượng này như các que gỗ, vỏ sò, số La mã… Việc sử dụng các hệ thống số hằng ngày quá quen thuộc, khiến chúng ta quên đisự hình thành và các qui tắc viết các con số. Phần này nhắc lại một cách sơ lượt về nguyên lý của việc viết số và giới thiệucác hệ thống số khác ngoài hệ thống thập phân quen thuộc. Chúng ta sẽ đặt biệt chú ýđến hệ thống nhị phân là hệ thống được dùng trong lĩnh vực tin học – điện tử.II. NGUYÊN LÝ CỦA VIỆC VIẾT SỐ Một số được viết bằng cách đặt kề nhau các ký tự được chọn trong một tập hợp.Mỗi ký hiệu trong mỗi số được gọi là một số mã (số hạng – digit). Ví dụ, trong hệ thống thập phân, tập hợp này gồm 10 ký hiệu rất quen thuộc, đólà các con số từ 0 đến 9. S10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Khi một số gồm nhiều số mã được viết, giá trị của số mã tuỳ thuộc vị trí của nótrong số đó. Giá trị này được gọi là trọng số của số mã. Ví dụ, số 1998 trong hệ thậpphân, số 9 đầu sau số 1 có trọng số là 900 trong khi số 9 thứ hai chỉ là 90. Tổng quát, một hệ thống số được gọi là hệ b sẽ gồm b ký hiệu trong đó tập hợp: Sb = {S0, S1, S2, … Sb–1 } Một số n trong hệ b được viết dưới dạng: N = (anan–1an–2…ai…a1a0,a–1a–2…a–m) với ai ∈ S. Sẽ có giá trị: n ∑a b N = a n b n + a n −1b n −1 + ... + ai b i + ... + a0 b 0 + a −1b −1 + a − 2 b − 2 + ... + a − m b − m = i i i=− mIII. CÁC HỆ THỐNG SỐ 1. Hệ thập phân – Decimal system – Cơ số 10 Hệ thập phân dùng 10 chữ số: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 để biểu diễn các số. Ví dụ: Tính giá trị của 1 234 567 trong hệ thập phân. Biểu diễn theo công thức tổng quát: 1 234 567 = 1*106 + 2*105 + 3*104 + 4*103 + 5*102 + 6*101 + 7*100 1 234 567 = 1 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 500 + 60 + 7 Trang 1 Chủ biên Võ Thanh ÂnGiáo trình Kỹ Thuật Số 2. Hệ nhị phân – Binary system – Cơ số 2 Hệ nhị phân dùng 2 chữ số : 0 1 để biểu diễn các số. Ví dụ: Tính giá trị của số 100 111 trong hệ nhị phân. Biểu diễn theo công thức tổng quát: 100 111Bin = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22+ 1*21 + 1*20 100 111Bin = 100 000Bin + 00 000Bin + 0 000Bin + 100Bin + 10Bin + 1 Nếu đổi sang cơ số 10 ta được: 100 111Bin 32Dec + 0Dec + 0Dec + 4Dec + 2Dec + 1Dec 100 111Bin 39Dec 3. Hệ bát phân – Octal system – Cơ số 8 Hệ bát phân dùng 8 chữ số: 0 1 2 3 4 5 6 7 để biểu diễn các số. Ví dụ: Tính giá trị của số 123 456 trong hệ bát phân. Biểu diễn theo công thức tổng quát: 123 456Oct = 1*85 + 2*84 + 3*83 + 4*82 + 5*81 + 6*80 123 456Oct = 100 000Oct + 20 000Oct + 3 000Oct + 400Oct + 50Oct + 6Oct Nếu đổi sang cơ số 10 ta được: 123 456Oct 32768Dec + 8192Dec + 1536Dec + 256Dec + 40Dec + 6Dec 123 456Oct 42 798Dec 4. Hệ thập lục phân – Hexadecimal system – Cơ số 16 Hệ thập lục phân dùng 16 chữ số: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F để biểu diễncác số. Ví dụ: Tính giá trị của số 4B trong hệ thập lục phân. Biểu diễn theo công thức tổng quát: 4BHex = 4*161 + B*160 4BHex = 40Hex + BHex Nếu theo cơ số 10 ta có: 4BHex 64Dec + 11Dec 4BHex 75DecIV.BIẾN ĐỔI QUA LẠI GIỮA CÁC CƠ SỐ 1. Đổi một cơ số từ hệ b sang hệ 10 Để đổi một cơ số từ hệ b sang hệ 10 ta khai triển trực tiếp đa thức của b. Một số N trong hệ b được viết: N b = a n a n −1 ...ai ...a 0 a −1 a − 2 ...a − m với a i ∈ S b Có giá trị tương ứng với hệ cơ số 10 là: ...