Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 14

Tham khảo tài liệu giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 14, kỹ thuật - công nghệ, tự động hoá phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 14246 CHÖÔNG 7 Ta coù: 1 Z Z→ u ( k) ← 1 − z−1 z−1 d 1  Z Z→ ku ( k ) ← − z = ⇒   dz  1 − z−1  (1 − z−1 )2 Tz−1 Tz Z Z→ ⇒ kTu ( k ) ← = 2 ( z − 1 )2 (1 − z−1 ) Tz−1 Tz Z Z→ Vaäy r ( k ) = kTu ( k ) ← (ROC: |z| > 1) = 2 ( z − 1 )2 ( 1 − z−1 ) 4- Haøm muõ Haøm muõ lieân tuïc trong mieàn thôøi gian:  e − at neáu t ≥ 0  x(t) =  0 neáu t < 0  Laáy maãu r(t) vôùi chu kyø laáy maãu laø T,ta ñöôïc: e− kaT neáu k ≥ 0  x(k) =  0 neáu k < 0  –kaT ⇒ x(k) = e u(k) Theo ñònh nghóa: +∞ +∞ Z { x ( k )} = x ( k ) z-k = ∑ x ( k) z-k = 1 + e− aT z-2 + ... ∑ k= 0 k=−∞ −1 −2 = 1 + ( eaT z ) + ( e aT z ) + ... −1 Neáu ( e aT z ) < 1 thì bieåu thöùc treân laø toång cuûa caáp soá nhaânluøi voâ haïn. AÙp duïng coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ 1 z Z { x ( k )} =haïn, ta suy ra: = −1 z - e− aT 1 − ( e aT z ) 1 z ( e− kaT ) u ( k) ←Z→ Vaäy: = 1 − (e z aT ) z − e− aT ( ROC : eaT z > 1 ⇔ ) z > e− aT 247MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC Keát quaû treân ta deã daøng suy ra: 1 z Z Z→ a ku ( k ) ← = −1 z−a 1 − az7.2.4 Caùc phöông phaùp tìm bieán ñoåi Z ngöôïc Cho haøm X ( z ) , baøi toaùn ñaët ra laø tìm x ( k ) . Theo coâng thöùcbieán ñoåi Z ngöôïc, ta coù: 1 k−1 x ( k) = ∫ X ( z) z dz 2 jπ Cvôùi C laø ñöôøng cong kín baát kyø naèm trong ROC cuûa X ( Z ) vaø baogoác toïa ñoä. Tìm x(k) baèng coâng thöùc treân raát phöùc taïp, thöïc teá ta thöôøngaùp duïng caùc caùch sau:Caùch 1: Phaân tích X ( z ) thaønh toång caùc haøm cô baûn, sau ñoù tra baûng bieán ñoåi Z z X ( z) =Ví duï 7.1. Cho . Tìm x(k). ( z − 2 ) ( z − 3)Giaûi. Phaân tích X ( Z ) , ta ñöôïc: −z z X ( z) = + ...