Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 18

Độ ổn định của một hệ thống động lực tổng quát không có đầu vào có thể được miêu tả theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Một hệ tuyến tính có một đầu vào được gọi là ổn định chặn đầu vào, chặn đầu ra(BIBO)(bounded-input bounded-output) nếu đầu ra của nó ở trạng thái bị chặn cho bất kỳ đầu vào bị chặn nào.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 18318 CHÖÔNG 99.1.2 Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán Taát caû caùc kyõ thuaät duøng ñeå phaân tích heä phi tuyeán ñeàu phuïthuoäc vaøo tính nghieâm ngaët cuûa heä phi tuyeán vaø baäc cuûa heä ôûtraïng thaùi suy xeùt. Trong chöông naøy, chuùng ta seõ xeùt caùc kyõthuaät coù hieäu quaû vaø thoâng duïng, minh hoïa caùc öùng duïng thöïc teácuûa chuùng. Chöông naøy seõ daãn ra caùc keát luaän vaø caùc höôùng daãnchoïn phöông phaùp thích hôïp cho vieäc phaân tích vaø thieát keá caùcbaøi toaùn cuï theå ñoái vôùi heä phi tuyeán. Vieäc phaân tích caùc heä phi tuyeán gaén vôùi söï toàn taïi vaø aûnhhöôûng cuûa chu trình giôùi haïn, töï kích meàm vaø cöùng, töø treã, nhaûycoäng höôûng vaø taïo haøi phuï. Hôn nöõa, phaûi xaùc ñònh ñaùp öùng ñoáivôùi caùc haøm ñaàu vaøo ñaëc tröng. Khoù khaên chính cho vieäc phaântích heä phi tuyeán laø khoâng coù kyõ thuaät rieâng naøo aùp duïng toångquaùt cho taát caû caùc baøi toaùn. Heä thoáng gaàn phi tuyeán, sai bieät so vôùi phi tuyeán khoâng quaùlôùn, cho pheùp söû duïng phöông phaùp xaáp xæ tuyeán tính. Haøm moâ taûgaàn ñuùng coù theå aùp duïng cho caùc heä phi tuyeán baäc baát kyø naøo vaøthöôøng duøng ñeå phaùt hieän dao ñoäng trong heä. Caùch giaûi quyeát seõñôn giaûn hôn nhieàu neáu giaû ñònh ngoõ vaøo ñoái vôùi heä phi tuyeán laøsin vaø chæ chöùa thaønh phaàn taàn soá coù yù nghóa ôû ñaàu ra laø thaønhphaàn coù cuøng taàn soá vôùi ngoõ vaøo. Caùc heä phi tuyeán thöôøng ñöôïc xaáp xæ baèng vaøi vuøng tuyeántính. Phöông phaùp tuyeán tính töøng ñoaïn cho pheùp phaân ñoaïntuyeán tính hoùa baát cöù phi tuyeán naøo ñoái vôùi heä baäc baát kyø.Phöông phaùp maët phaúng pha laø moät kyõ thuaät ñaéc löïc ñeå phaântích ñaùp öùng cuûa moät heä phi tuyeán baäc hai. Caùc phöông phaùp oånñònh cuûa Lyapunov laø caùc kyõ thuaät maïnh meõ ñeå xaùc ñònh söï oånñònh ôû traïng thaùi xaùc laäp cuûa heä phi tuyeán döïa treân toång quaùthoùa caùc khaùi nieäm naêng löôïng. Phöông phaùp Popov raát höõu hieäucho vieäc xaùc ñònh söï oån ñònh heä phi tuyeán baát bieán theo thôøigian. Tieâu chuaån ñöôøng troøn toång quaùt hoùa coù theå aùp duïng cho heäphi tuyeán bieán thieân theo thôøi gian maø phaàn tuyeán tính khoângnhaát thieát phaûi oån ñònh ôû voøng hôû. Heä baäc raát cao coù vaøi phi tuyeán ít khi xöû lyù baèng caùc khaùinieäm phaân tích chung. Vaán ñeà naøy yeâu caàu duøng caùc phöông phaùpsoá söû duïng maùy tính ñeå giaûi quyeát. Tuy nhieân, lôøi giaûi chæ coù giaù 319HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG PHI TUYEÁNtrò ñoái vôùi baøi toaùn cuï theå ñöôïc ñeà caäp. Khoù coù theå môû roäng keátquaû vaø coù ñöôïc caùch giaûi chung ñeå duøng cho caùc baøi toaùn khaùc. Phöông phaùp moâ phoûng thöôøng duøng ñeå kieåm tra laàn cuoái söïoån ñònh cuûa heä ñieàu khieån phi tuyeán. Phöông phaùp naøy seõ giuùpkhaéc phuïc nhieàu yeáu toá nhö: khoâng ñeå yù chính xaùc tính hieäu löïccuûa giaû thieát do caùc khoù khaên trong quaù trình phaân tích vì heäphöùc taïp.9.2 PHÖÔNG PHAÙP MAËT PHAÚNG PHAMaët phaúng pha vaø tính chaát cuûa noù Xeùt heä phi tuyeán baäc hai (n = 2) ñöôïc moâ taû ôû daïng haiphöông trình vi phaân baäc nhaát vôùi caùc bieán traïng thaùi x1, x2: dx x1 = 1 = f1 ( x1 , x2 ) & dt (9.1) dx & 2 = 2 = f2 ( x1 , x2 ) x dtHoaëc ñöôïc moâ taû döôùi daïng moät phöông trình dx2 f2 ( x1 , x2 ) (9.2) = dx1 f1 ( x1 , x2 )Vôùi caùc ñieàu kieän ban ñaàu x1 ( 0) & x2 ( 0) . Hình 9.2320 Baûng 9.1 Vuøng ôû hình Phöông trình Quyõ ñaïo pha vaø ñaùp öùng pha Kyù hieäu 9.2Vuøng 1 σ x20 − q2x10 q1τ x20 − q2x10 q2τ ξ=− x1 = e− e σ2 2∆ q1 − q2 q1 − q2 ∆< 4 q12 = −ξ ± ξ 2 − 1 q1(x20 − q2x10 ) ...