Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 6

Lý thuyết điều khiển là: một lý thuyết liên quan đến ảnh hưởng của hành vi trong các hệ thống động lực một nhánh con liên ngành của khoa học, trong đó có nguồn gốc từ kỹ thuật và toán học, và được triển khai vào áp dụng bởi các ngành khoa học xã hội, như tâm lý học, xã hội học và tội phạm học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 6 97 ÑAËC TÍNH ÑOÄNG HOÏC CUÛA HEÄ THOÁNG Vaäy ñaùp öùng xung laø ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm xung ñôn vò. Theo bieåu thöùc (3.1) ñaùp öùng xung chính laø bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa haøm truyeàn. Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò r(t) = 1(t) thì ñaùp öùng cuûa heä thoáng laø: 1 G( s) (do R( s) = ) C( s) = R( s).G( s) = s s t  G( s)  {C( s)} = L −1 −1 ∫ (3.2) c( t ) = L  = g( τ )dτ ⇒  s0 Bieåu thöùc (3.2) coù ñöôïc do aùp duïng tính chaát aûnh cuûa tích phaân cuûa pheùp bieán ñoåi Laplace. Ñaët: t ∫ (3.3) h( t ) = g( τ )dτ 0 h(t) ñöôïc goïi laø ñaùp öùng naác hay coøn goïi laø haøm quaù ñoä cuûa heä thoáng. Vaäy ñaùp öùng naác laø ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Theo bieåu thöùc (3.3) ñaùp öùng naác chính laø tích phaân cuûa ñaùp öùng xung. Ví duï 3.1. Cho heä thoáng coù haøm truyeàn laø: s+1 G( s) = s( s + 5) Xaùc ñònh haøm troïng löôïng vaø haøm quaù ñoä cuûa heä thoáng. Giaûi. Haøm troïng löôïng:  s+1  −1  1 4 g( t ) = L −1 {G( s)} = L −1  =L  +   s( s + 5)   5s 5( s + 5)  1 4 −5 t g( t ) = +e ⇒ 55 Haøm quaù ñoä: t t t 1 4 1 4 −5 τ   Caùch 1: h( t ) = g( τ )dτ =  + e−5τ dτ =  τ − ∫ ∫ e 5 5 5 25  0 0 0 1 4 −5t 4 h( t ) = t− e+ 5 25 25 98 CHÖÔNG 3 −1  s + 1   G( s)  Caùch 2: h( t ) = L −1  1 =L  2 s  s ( s + 5)  Thöïc hieän pheùp bieán ñoåi Laplace ngöôïc ta ñöôïc keát quaû nhö treân. g Nhaän xeùt: ÔÛ chöông 2 ta ñaõ bieát coù ba caùch moâ taû toaùn hoïc heä thoáng tuyeán tính lieân tuïc laø duøng phöông trình vi phaân, haøm truyeàn vaø heä phöông trình traïng thaùi. Do quan heä giöõa haøm troïng löôïng vaø haøm quaù ñoä vôùi haøm truyeàn cho bôûi bieåu thöùc (3.1) vaø (3.3) ta thaáy raèng coù theå duøng haøm troïng löôïng hay haøm quaù ñoä ñeå moâ taû toaùn hoïc heä thoáng töï ñoäng. Khi ñaõ bieát haøm troïng löôïng hay haøm quaù ñoä thì seõ suy ra ñöôïc haøm truyeàn deã daøng baèng caùc coâng thöùc sau ñaây: G( s) = L { g( t )} (3.4)  dh( t )  (3.5) G( s) = L    dt  Ví duï 3.2. Cho heä thoáng coù ñaùp öùng naác ñôn vò laø: h( t ) = 1 − 3e−2t + 2e−3t Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng. Giaûi. Theo ñeà baøi, ta coù: 6 6 6  dh( t )  { } −2 t − 3t  = L 6e − 6e G( s) = L  = − = g s + 2 s + 3 ( s + 2)( s + 3)  dt  3.1.2 Ñaëc tính taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng tuyeán tính lieân tuïc moâ taû quan heä giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo cuûa heä thoáng ôû traïng thaùi xaùc laäp khi thay ñoåi taàn soá cuûa tín hieäu dao ñoäng ñieàu hoøa taùc ñoäng ôû ñaàu vaøo cuûa heä thoáng. Xeùt heä tuyeán tính lieân tuïc coù haøm truyeàn laø G(s), giaû söû tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin: ωRm r( t ) = Rm sin ωt R( s) = ⇔ s + ω2 2 99 ÑAËC TÍNH ÑOÄNG HOÏC CUÛA HEÄ THOÁNG Tín hieäu ra cuûa heä thoáng laø:  ωR  C( s) = R( s)G( s) =  2 m 2  G( s) s +ω  Giaû söû G(s) coù n cöïc pi phaân bieät thoûa pi ≠ ± jω , ta coù theå phaân tích C(s) döôùi daïng: n βi α α ...