Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 8

Trong một hệ thống điều khiển vòng kín, một cảm biến giám sát đầu ra (tốc độ xe) và cung cấp dữ liệu đó về một máy tính để điều chỉnh một cách liên tục tín hiệu điều khiển đầu vào (điều tiết ga)khi cần thiết để giữ cho sai số điều khiển trong mức độ tối thiểu (đó là, để duy trì tốc độ mong muốn). tín hiệu phản hồi về hệ thống cho phép bộ điều khiển(máy tính bên trong xe) bù một cách linh động cho những thay đổi trong hệ thống, chẳng hạn như sự thay...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 8 135 KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG Hình 4.5: Quyõ ñaïo nghieäm soá Veõ caùc nghieäm cuûa phöông trình (4.10) töông öùng vôùi caùc giaù trò cuûa K leân maët phaúng phöùc. Neáu cho K thay ñoåi lieân tuïc töø 0 ñeán +∞, taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình (4.10) taïo thaønh ñöôøng ñaäm neùt nhö treân hình veõ. Ñöôøng ñaäm neùt treân hình veõ ñöôïc goïi laø quyõ ñaïo nghieäm soá. Ñònh nghóa Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tính cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 → ∞. 4.3.2 Qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá Hình 4.6 Xeùt heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái ôû hình 4.6. Phöông trình ñaëc tính cuûa heä 1 + G( s) H ( s) = 0 (4.11) Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tính veà daïng 136 CHÖÔNG 4 N ( s) 1+ K =0 (4.12) D( s) trong ñoù K laø thoâng soá thay ñoåi. N ( s) Ñaët Go ( s) = K D( s) Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s), m laø soá zero cuûa Go(s) (4.12) 1 + Go ( s) = 0 ⇔  Go ( s) = 1 Ñieàu kieän bieân ñoä  ⇔  ∠Go ( s) = ( 2l + 1)π Ñieàu kieän pha  Sau ñaây laø 11 qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tính coù daïng (4.12): Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n. Qui taéc 2: Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa Go(s). Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa Go(s), n-m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø 6. Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc. Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa Go(s) beân phaûi noù laø moät soá leû. Qui taéc 5: Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi ( 2l + 1)π ( l = 0, ±1, ±2,K ) (4.13) α= n−m Qui taéc 6: Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi n m ∑ cöïc − ∑ zero = ∑ ∑ zi pi − i=1 i=1 (4.14) OA = n−m n−m (pi vaø zi laø caùc cöïc vaø caùc zero cuûa Go(s)). Qui taéc 7: Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá 137 KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG dK naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: =0 ds Qui taéc 8: Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng moät trong hai caùch sau ñaây - AÙp duïng tieâu chuaån Routh-Hurwitz. - Thay s = jω vaøo phöông trình ñaëc tính (4.12), caân baèng phaàn thöïc vaø phaàn aûo seõ tìm ñöôïc giao ñieåm vôùi truïc aûo vaø giaù trò K. Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi m n ∑ ∑ arg( p (4.15) θ j = 180° + arg( p j − zi ) − − pi ) j i =1 i=1 i≠ j Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø θj = 180o + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc pj ) – (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc pj) Qui taéc 10: Toång caùc nghieäm laø haèng soá khi K thay ñoåi töø 0 → +∞ Qui taéc 11: Heä soá khueách ñaïi doïc theo quyõ ñaïo nghieäm soá coù theå xaùc ñònh töø ñieàu kieän bieân ñoä N ( s) =1 (4.16) K D( s) Ví duï 4.7. Cho heä thoáng töï ñoäng coù sô ñoà khoái nhö sau K G( s) = s( s + 2)( s + 3) Hình 4.7 Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0 → +∞. Giaûi. Phöông trình ñaëc tính cuûa heä thoáng K 1 + G( s) = 0 1+ =0 (1) ...