Giáo trình lý thuyết mạch Phần 4

MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN: RL VÀ RC MẠCH KHÔNG CHỨA NGUỒN NGOÀI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT Mạch RC không chứa nguồn ngoài Mạch RL không chứa nguồn ngoài Thời hằng MẠCH CHỨA NGUỒN NGOÀI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ VẾ 2. TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT Phương trình mạch điện đơn giản trong trường hợp tổng quát Một phương pháp ngắn gọn VÀI TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Đáp ứng đối với hàm nấc Dùng định lý chồng chất Chương này xét đến một lớp mạch chỉ chứa một phần tử tích trữ năng lượng (L hoặc C) với một hay nhiều điện trở. Áp dụng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết mạch Phần 4 ___________________________________________Chương 4 Mạch điện đơn giản- RL 1 & RC - CHƯƠNG 4 MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN: RL VÀ RC MẠCH KHÔNG CHỨA NGUỒN NGOÀI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT Mạch RC không chứa nguồn ngoài Mạch RL không chứa nguồn ngoài Thời hằng MẠCH CHỨA NGUỒN NGOÀI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ VẾ 2. TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT Phương trình mạch điện đơn giản trong trường hợp tổng quát Một phương pháp ngắn gọn VÀI TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Đáp ứng đối với hàm nấc Dùng định lý chồng chất Chương này xét đến một lớp mạch chỉ chứa một phần tử tích trữ năng lượng (L hoặc C) với một hay nhiều điện trở. Áp dụng các định luật Kirchhoff cho các loại mạch này ta được các phương trình vi phân bậc 1, do đó ta thường gọi các mạch này là mạch điện bậc 1. Do trong mạch có các phần tử tích trữ năng lượng nên đáp ứng của mạch, nói chung, có ảnh hưởng bởi điều kiện ban đầu của mạch. Vì vậy, khi giải mạch chúng ta phải quan tâm tới các thời điểm mà mạch thay đổi trạng thái (thí dụ do tác động của một khóa K), gọi là thời điểm qui chiếu t0 (trong nhiều trường hợp, để đơn giản ta chọn t0=0). Để phân biệt thời điểm ngay trước và sau thời điểm qui chiếu ta dùng ký hiệu t0-(trước) và t0+ (sau). 4.1 MẠCH KHÔNG CHỨA NGUỒN NGOÀI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT 4.1.1 Mạch RC không chứa nguồn ngoài Xét mạch (H 4.1a). - Khóa K ở vị trí 1 để nguồn V0 nạp cho tụ. Lúc tụ đã nạp đầy (hiệu thế 2 đầu tụ là V0) dòng nạp triệt tiêu i(0-)=0 (Giai đoạn này ứng với thời gian t=- ∞ đến t=0-). - Bật K sang vị trí 2, ta xem thời điểm này là t=0. Khi t>0, trong mạch phát sinh dòng i(t) do tụ C phóng điện qua R (H 4.1b). Xác định dòng i(t) này (tương ứng với thời gian t≥0). (a) (b) (H 4.1) ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH 2 ___________________________________________Chương 4 Mạch điện đơn giản- RL & RC - Gọi v(t) là hiệu thế 2 đầu tụ lúc t>0 Áp dụng KCL cho mạch (H 4.1b) dv v C + =0 dt R Hay dv 1 + v=0 dt RC Đây là phương trình vi phân bậc nhất không có vế 2. Lời giải của phương trình là: −t v(t) = Ae RC A là hằng số tích phân, xác định bởi điều kiện đầu của mạch. Khi t=0, v(0) = V0 = Ae0 ⇒ A=V0 −t Tóm lại: v(t) = V0eRC khi t ≥ 0 Dòng i(t) xác định bởi -t v(t) V 0 RC i (t) = = e khi t ≥ 0 R R V i (0+) = 0 R Từ các kết quả trên, ta có thể rút ra kết luận: - Dòng qua tụ C đã thay đổi đột ngột từ trị 0 ở t=0- đến V0/R ở t=0+. Trong lúc - Hiệu thế hai đầu tụ không đổi trong khoảng thời gian chuyển tiếp từ t=0- đến t=0+: vC(0+)=vC(0-)=V0. Đây là một tính chất đặc biệt của tụ điện và được phát biểu như sau: Hiệu thế 2 đầu một tụ điện không thay đổi tức thời Dạng sóng của v(t) (tương tự cho i(t)) được vẽ ở (H 4.2) (a) (b) (H 4.2) - (H 4.2a) tương ứng với V0 và R không đổi, tụ điện có trị C và 2C (độ dốc gấp đôi) - (H 4.2b) tương ứng với V0 và C không đổi, điện trở có trị R và 2R Chú ý: Nếu thời điểm đầu (lúc chuyển khóa K) là t0 thay vì 0, kết quả v(t) viết lại: −(t - t 0 ) v(t) = V0e RC khi t ≥ t0 4.1.2 Mạch RL không chứa nguồn ngoài Xét mạch (H 4.3a). ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH ___________________________________________Chương 4 Mạch điện đơn giản- RL 3 & RC - (a) (H 4.3) (b) - Khóa K ở vị trí 1, dòng qua mạch đã tích trữ trong cuộn dây một năng lượng từ trường. Khi mạch đạt trạng thái ổn định, hiệu thế 2 đầu cuộn dây v(0-)=0 và dòng điện qua V cuộn dây là i(0-) = I0 = 0 R - Bật K sang vị trí 2, chính năng lượng từ trường đã tích được trong cuộn dây duy trì dòng chạy qua mạch. Ta xem thời điểm này là t=0. Khi t>0, dòng i(t) tiếp tục chạy trong mạch (H 4.3b). Xác định dòng i(t) này. Áp dụng KVL cho mạch (H 4.3b) di L + Ri = 0 dt di R Hay + i =0 dt L Lời giải của phương trình là: R − t i (t) = Ae L A là hằng số tích phân, xác định bởi điều kiện đầu của mạch V0 Khi t=0, i(0) = I0 = = Ae0 ⇒ A = I0 R R − t Tóm lại: i (t) = I 0 e L khi t ≥ 0 ...