Giáo trình lý thuyết mạch Phần 5

MẠCH ĐIỆN BẬC HAIMẠCH ĐIỆN VỚI HAI PHẦN TỬ TÍCH TRỬ NĂNG LƯỢNG (L&C) LỜI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC HAIĐáp ứng tự nhiên Đáp ứng ép Đáp ứng đầy đủ Điều kiện đầu và điều kiện cuốiTÍNH CHẤT VÀ Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA CÁC ĐÁP ỨNG ĐÁP ỨNG ÉP ĐỐI VỚI estĐáp ứng tự nhiên Đáp ứng épTrong chương trước chúng ta đã xét mạch đơn giản , chỉ chứa một phần tử tích trữ năng lượng (L hoặc C), và để giải các mạch này phải dùng phương trình vi phân bậc nhất. Chương này sẽ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết mạch Phần 5___________________________________________________ Chương5 Mạch điện bậc 1hai - CHƯƠNG 5 MẠCH ĐIỆN BẬC HAI MẠCH ĐIỆN VỚI HAI PHẦN TỬ TÍCH TRỬ NĂNG LƯỢNG (L&C) LỜI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC HAI Đáp ứng tự nhiên Đáp ứng ép Đáp ứng đầy đủ Điều kiện đầu và điều kiện cuối TÍNH CHẤT VÀ Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA CÁC ĐÁP ỨNG Đáp ứng tự nhiên Đáp ứng ép ĐÁP ỨNG ÉP ĐỐI VỚI est Trong chương trước chúng ta đã xét mạch đơn giản , chỉ chứa một phần tử tích trữnăng lượng (L hoặc C), và để giải các mạch này phải dùng phương trình vi phân bậc nhất. Chương này sẽ xét đến dạng mạch phức tạp hơn, đó là các mạch chứa hai phần tử tíchtrữ năng lượng và để giải mạch phải dùng phương trình vi phân bậc hai.Tổng quát, mạch chứa n phần tử L và C được diễn tả bởi phương trình vi phân bậc n. Tuynhiên để giải các mạch rất phức tạp này, người ta thường dùng một phương pháp khác: Phépbiến đổi Laplace mà ta sẽ bàn đến ở một chương sau.5.1 MẠCH ĐIỆN VỚI HAI PHẦN TỬ TÍCH TRỮ NĂNGLƯỢNG (L&C)Thí dụ 5.1: Xác định i2 trong mạch (H 5.1) Viết phương trình vòng cho mạch di 2 1 + 12i 1 − 4i 2 = vg (1) dt di − 4i 1 + 2 + 4i 2 = 0 (2) dt 1 di Từ (2): i 1 = ( 2 + 4i 2 ) (3) 4 dt Lấy đạo hàm (3) (H 5.1) d i 1 1 d 2i 2 di = ( 2 + 4 2) (4) dt 4 dt dtThay (3) và (4) vào (1) ta được phương trình để xác định i2 d 2i 2 di 2 + 10 2 + 16i 2 = 2vg (5) dt dtPhương trình để xác định i2 là phương trình vi phân bậc 2 và mạch (H 5.1), có chứa 2 phầntử L và C, được gọi là mạch bậc 2. Cũng có những ngoại lệ cho những mạch chứa 2 phần tử tích trữ năng lượng nhưng được diễn tả bởi các phương trình vi phân bậc 1. Mạch (H 5.2)___________________________________________________________________________Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾTMẠCH (H 5.2)2___________________________________________________ Chương5 Mạch điện bậchai -Chọn O làm chuẩn, viết KCL cho nút v1 và v2: d v1 + v1 = vg (6) dt d v2 + 2v2 = 2vg (7) dt (6) và (7) là 2 phương trình vi phân bậc 1, mỗi phương trình chứa 1 ẩn số và không phụ thuộc lẫn nhau. Ở mạch (H 5.2) vì cùng một nguồn vg tác động lên hai mạch RC nên ta có thể thaymạch này bằng hai mạch, mỗi mạch gồm nguồn vg và một nhánh RC, đây là 2 mạch bậc 1 , dođó phương trình cho mạch này không phải là phương trình bậc 2.5.2 LỜI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC HAI Dạng tổng quát của phương trình vi phân bậc 2 với các hệ số là hằng số d 2y dy 2 + a1 + a0y = F(t) (5.1) dt dta1, a0 là các hằng số thực, dương, y thay cho dòng điện hoặc hiệu thế và F(t) là một hàm tùyvào nguồn kích thích. Ap dụng cho mạch (H 5.1) thì a1 = 10, a0 = 16, y = i2 và F(t) =2vg Nghiệm của phương trình (5.1) gồm 2 thành phần:- Nghiệm tổng quát của phương trình không vế 2, chính là đáp ứng tự nhiên yn- Nghiệm riêng của phương trình có vế 2, chính là đáp ứng ép yf: y=yn+yf ...