Giáo trình lý thuyết mạch Phần 6

TRẠNG THÁI THƯỜNG TRỰC ACPHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN - DÙNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨCSơ lược về số phức Dùng số phức để giải mạchVECTƠ PHA HỆ THỨC V-I CỦA CÁC PHẦN TỬ R, L, C. TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT GIẢI MẠCH CÓ KÍCH THÍCH HÌNH SIN MẠCH KÍCH THÍCH BỞI NHIỀU NGUỒN CÓ TẦN SỐ KHÁC NHAUChương trước đã xét mạch RC và RL với nguồn kích thích trong đa số trường hợp là tín hiệu DC. Chương này đặc biệt quan tâm tới trường hợp tín hiệu vào...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết mạch Phần 6_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 1trực AC - CHƯƠNG 6 TRẠNG THÁI THƯỜNG TRỰC AC PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN - DÙNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC Sơ lược về số phức Dùng số phức để giải mạch VECTƠ PHA HỆ THỨC V-I CỦA CÁC PHẦN TỬ R, L, C. TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT GIẢI MẠCH CÓ KÍCH THÍCH HÌNH SIN MẠCH KÍCH THÍCH BỞI NHIỀU NGUỒN CÓ TẦN SỐ KHÁC NHAU Chương trước đã xét mạch RC và RL với nguồn kích thích trong đa số trường hợp làtín hiệu DC. Chương này đặc biệt quan tâm tới trường hợp tín hiệu vào có dạng hình sin, biên độkhông đổi. Đây là trường hợp đặc biệt quan trọng, gặp nhiều trong thực tế: Điện kỹ nghệ,dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh. . . đều là những dòng điện hình sin. Hơn nữa,một tín hiệu tuần hoàn không sin cũng có thể được phân tích thành tổng của những hàm sin. Mặc dù những phương pháp nêu ở chương trước vẫn có thể dùng để giải mạch vớikích thích hình sin, nhưng cũng có những kỹ thuật giúp ta giải bài toán một cách đơn giảnhơn. Chúng ta giả sử đáp ứng tự nhiên yn(t)→ 0 khi t → ∞ để đáp ứng ép yf(t) chính là đápứng ở trạng thái thường trực yss(t). Để có được điều này, nghiệm của phương trình đặc trưngphải có phần thực âm, tức vị trí của nó phải ở 1/2 trái hở của mặt phẳng s. Để có thể so sánh các phương pháp giải, chúng ta sẽ bắt đầu bằng phương pháp cổđiển, sau đó dùng số phức và vectơ pha để giải lại bài toán. Cuối cùng chúng ta sẽ thấy rằng việc áp dụng các định luật Kirchhoff, các định lý, cácphương trình mạch điện ở chương 2 và 3 vào các mạch với kích thích hình sin cũng hoàn toàngiống như áp dụng cho mạch với nguồn DC6.1 PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN - DÙNG PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂNThí dụ 6.1 Xác định đáp ứng ép i(t) của mạch (H 6.1) với nguồn kích thích v(t)=Vcosωt (H 6.1)Phương trình mạch điện d i (t) L + Ri (t) = Vcosωt (1) dt___________________________________________________________________________Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾTMẠCH_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 2trực AC -Đáp ứng ép có dạng: i(t)=Acosωt+Bsinωt (2)Lấy đạo hàm (2), thay vào (1), suy ra được A và B RV A = 2 (3) R + ω2L2 ωLV B= 2 (4) R + ω2L2 RV ωLVVậy i(t)= 2 cosωt+ 2 sinωt (5) R +ω L2 2 R + ω2L2Thường ta hay viết i(t) dưới dạng i(t)=Icos(ωt+Φ) (6)Vậy, dùng biến đổi lượng giác cho hệ thức (5) V ωL i (t) = cos(ωt − tan − 1 ) (7) R +ω L 2 2 2 R V ωLTrong đó I= và Φ = − tan − 1 R2 + ω2L2 R6.2 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC 6.2.1 Sơ lược về số phức Một số phức được viết dưới dạng chữ nhậtZ=x+jy (6.1)x là phần thực của Z, ký hiệu x=Re[Z],y là phần ảo của Z, ký hiệu y=Im[Z],j: số ảo đơn vị, xác định bởi j2=-1 Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức (biểu diễn hình học)(H 6.2 ) là các cách biểu diễn khác nhau của một số phức trên mặt phẳng phức: - Điểm M với tọa độ x và y trên trục thực và trục ảo. - Vectơ OM , với suất |Z| và góc θ ảo ảo y M y M ⏐Z⏐ ) θ x Thực x Thực (a) ...