Giáo trình lý thuyết mạch Phần 7

TẦN SỐ PHỨCTÍN HIỆU HÌNH SIN CÓ BIÊN ĐỘ THAY ĐỔI THEO HÀM MŨ TẦN SỐ PHỨC TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN HÀM SỐ MẠCHCực và Zero của hàm số mạch Xác định đáp ứng tự nhiên nhờ hàm số mạch Hàm số ngã vào và hàm số truyền___________________________________________________________________________ Chương này xét đến đáp ứng ép của mạch với kích thích là tín hiệu hình sin có biên độ thay đổi theo hàm mũ. Các tín hiệu đã đề cập đến trước đây (DC, sin, mũ . . .) thật ra là các trường hợp đặc biệt của tín hiệu...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết mạch Phần 7________________________________________________________Chương 7 Tần số 1phức - CHƯƠNG 7 TẦN SỐ PHỨC TÍN HIỆU HÌNH SIN CÓ BIÊN ĐỘ THAY ĐỔI THEO HÀM MŨ TẦN SỐ PHỨC TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN HÀM SỐ MẠCH Cực và Zero của hàm số mạch Xác định đáp ứng tự nhiên nhờ hàm số mạch Hàm số ngã vào và hàm số truyền___________________________________________________________________________ Chương này xét đến đáp ứng ép của mạch với kích thích là tín hiệu hình sin có biên độthay đổi theo hàm mũ. Các tín hiệu đã đề cập đến trước đây (DC, sin, mũ . . .) thật ra là cáctrường hợp đặc biệt của tín hiệu này, vì vậy, đây là bài toán tổng quát nhất và kết quả có thểđược áp dụng để giải các bài toán với các tín hiệu vào khác nhau. Chúng ta cũng sẽ nghiên cứu kỹ hơn về hàm số mạch, nhờ khái niệm cực và zero, đểthấy vai trò quan trọng của nó trong việc xác định đáp ứng của mạch.7.1 TÍN HIỆU HÌNH SIN CÓ BIÊN ĐỘ THAY ĐỔITHEO HÀM MŨ Tín hiệu xác định bởi v(t)= Veσtcos(ωt+φ) (7.1) Đây là tích của hàm sin Vcos(ωt+φ) và hàm mũ eσt. σ là số thực, có thể dương hoặcâm. Tùy theo giá trị của ω và σ, ta có các trường hợp sau: * σ=0, ω=0 v(t) = Vcosφ =VO là tín hiệu DC * σ=0, ω≠0 v(t) = Vcos(ωt+φ) là tín hiệu hình sin có biên độ không đổi * σ0, ω≠0 v(t) = Veσt cos(ωt+φ) là tín hiệu hình sin có biên độ tăng dần * σ0, ω=0 v(t) = VO eσt là tín hiệu mũ có biên độ tăng dần___________________________________________________________________________Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾTMẠCH________________________________________________________Chương 7 Tần số 2phức - (H 7.1) Nhắc lại đơn vị của ω là rad/s, φ là radian hay độ. σ có đơn vị là 1/s(s-1).σ có quan hệ với tần số tự nhiên , σt có đơn vị là Neper (Np) và ta gọi σ là tần số Neper vớiđơn vị Np/s.Thí dụ 7.1Tìm đáp ứng ép i(t) của mạch (H 7.2). Cho v(t)=25e-tcos2t Phương trình mạch điện di 2 + 5i = 25e− t cos2t (1) dt Đáp ứng ép i(t) có dạng i(t)= e-t(Acos2t+Bsin2t) (2) Lấy đạo hàm (2) thay vào (1) (3A+4B)e-tcos2t+(-4A+3B) e-tsin2t=25e-tcos2t ⇒ 3A+4B=25 (3) -4A+3B=0 (4) Giải (3) và (4) được A=3 và B=4 Vậy i(t)= e-t(3cos2t+4sin2t) Hay i(t)= 5e-t(cos2t-53,1o) Như vậy đáp ứng ép đối với tín hiệu hình sin có biên độ giảm dần cũng là tín hiệu hìnhsin có biên độ giảm dần.7.2 TẦN SỐ PHỨC (Complex frequency) Nhắc lại, trong chương 6, một nguồn hình sin v(t)= Vcos(ωt+φ) (7.2) Có thể đặc trưng bởi vectơ pha V=Vejφ=V∠φ (7.3) jωtThực chất v(t) chính là phần thực của Ve v(t) = Vcos(ωt+φ) = Re[Vejφejωt] (7.4)Bây giờ xét đến nguồn kích thích___________________________________________________________________________Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾTMẠCH________________________________________________________Chương 7 Tần số 3phức - v(t)= Veσtcos(ωt+φ) (7.5) Do tính chất và các phép tính trên hàm sin có biên độ thay đổi theo hàm mũ khôngkhác gì với hàm sin nên ta có thể mở rộng khái niệm vectơ pha cho trường hợp này.Viết lại (7.5) v(t) = Veσtcos(ωt+φ) = Re[Veσtej(ωt+φ)] = Re[Vejφe(σ+jω)t]Nếu chúng ta định nghĩa s=σ +jω (7.6)Ta được v(t)= Re[Vejφest]=Re[V es ...