Giáo trình lý thuyết mạch Phần 8

ĐÁP ỨNG TẦN SỐ ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ DÙNG GIẢN ĐỒ CỰC-ZERO ĐỂ VẼ ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ MẠCH LỌC CỘNG HƯỞNG HỆ SỐ PHẨM TỈ LỆ HÓA HÀM SỐ MẠCH Qui tỉ lệ tổng trở Qui tỉ lệ tần số DECIBEL Chúng ta quay lại với mạch kích thích bởi nguồn hình sin và dùng hàm số mạch để khảo sát tính chất của mạch khi tần số tín hiệu vào thay đổi. Đối tượng của sự khảo sát sẽ là các mạch lọc, loại mạch chỉ cho qua một khoảng tần số xác định. Tính chất của mạch lọc sẽ thể hiện...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết mạch Phần 8 _____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số - 1 CHƯƠNG 8 ĐÁP ỨNG TẦN SỐ ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ DÙNG GIẢN ĐỒ CỰC-ZERO ĐỂ VẼ ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ MẠCH LỌC CỘNG HƯỞNG HỆ SỐ PHẨM TỈ LỆ HÓA HÀM SỐ MẠCH Qui tỉ lệ tổng trở Qui tỉ lệ tần số DECIBEL Chúng ta quay lại với mạch kích thích bởi nguồn hình sin và dùng hàm số mạch để khảo sát tính chất của mạch khi tần số tín hiệu vào thay đổi. Đối tượng của sự khảo sát sẽ là các mạch lọc, loại mạch chỉ cho qua một khoảng tần số xác định. Tính chất của mạch lọc sẽ thể hiện rõ nét khi ta vẽ được đáp tuyến tần số của chúng. Các đại lượng liên quan đến tính chất của mạch như hệ số phẩm, độ rộng băng tần cũng được giới thiệu ở đây. Cuối cùng chúng ta sẽ giới thiệu phương pháp qui tỉ lệ hàm số mạch (network scaling) để đạt được các mạch điện với các phần tử có giá trị thực tế. 8.1 ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ Hàm số mạch của mạch có kích thích hình sin là H(jω), thường là một số phức nên ta có thể viết: H(jω)= Re[H(jω)]+jIm[H(jω)] (8.1) Hay dưới dạng cực H(jω)= |H(jω)|ejφ(ω) (8.2) |H(jω)| là biên độ và φ(ω) là pha của H(jω) |H(jω)| = Re[H (jω)] 2 + Im[ H (jω)] 2 (8.3) Im[ H (jω)] φ(ω) = tan − 1 (8.4) Re[H (jω)] Ta gọi đáp tuyến tần số để chỉ các đường biểu diễn của biên độ ⏐H(jω)⏐ và góc pha φ(ω) theo tần số ω. Các đường biểu diễn này được gọi là Đáp tuyến biên độ và Đáp tuyến pha Thí dụ 8.1 V 2 (jω) Vẽ đáp tuyến tần số của hàm số mạch H (jω) = của mạch (H 8.1) I 1(jω) ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số - 2 (H 8.1) Ta có V 2 (jω) 1 H (jω) = = I 1(jω) 1/R + j(ωC − 1/ ωL) 1 H (jω) = (1/R) 2 + (ωC − 1/ ωL) 2 φ(ω) = − tan −1R(ωC − 1/ ωL) Vì R, L, C là các hằng số nên ⏐H(jω)⏐ đạt trị cực đại khi ω=ωo xác định bởi 1 ωo C − 1/ ωo L = 0 hay ωo = LC và |H(jω)|max=|H(jωo) |=R Để vẽ đáp tuyến tần số ta xác định⏐H(jω)⏐ và φ(ω) ứng với vài trị đặc biệt của ω * ω=0 ⇒ |H(jω)| = 0 và φ(ω) =π/2 * ω=ωo ⇒ |H(jω)| =R và φ(ω) = 0 * ω→∞ ⇒ |H(jω)| → 0 và φ(ω) =-π/2 Đáp tuyến vẽ ở (H 8.2) (a) (H 8.2) (b) Trong thí dụ trên, giả sử i1(t)=Icosωt thì I1(jω)=I1∠0o Đáp ứng V2(jω)=I1.H(jω). Ta thấy V2 được xác định một cách đơn giản là tích của hàm mạch với một hằng số. Vì vậy những thông tin mà ta có được khi khảo sát hàm số mạch cũng chính là những thông tin của đáp ứng. Vì lý do này và cũng vì hàm số mạch chỉ tùy thuộc vào mạch mà không tùy thuộc vào kích thích nên người ta thường dùng đáp tuyến tần số của hàm số mạch để khảo sát mạch điện. 8.2 DÙNG GIẢN ĐỒ CỰC - ZERO ĐỂ VẼ ĐÁP TUYẾN TẦN SỐ Coi hàm số mạch (s - z 1 )(s - z 2 ).....(s- z m ) H (s) = K (8.5) (s - p 1 )(s - p 2 ).....(s- p n ) K là hằng số ___________________________________________________________________________ Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT MẠCH _____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số - 3 Nếu các Cực và Zero được diễn tả trên mặt phẳng phức bởi các vectơ thì các thừa số (s-z) cũng được diễn tả bởi các vectơ. (H 8.3) là một thí dụ (H 8.3) Trên đồ thị, trị s được ghi bằng một chấm đậm, vectơ vẽ từ z1 đến s diễn tả thừa số s- z1. Suất và góc pha của thừa số này là |s-z1| và góc hợp bởi vectơ s − z 1 với trục thực. Như vậy suất và góc pha của H(s) xác định bởi s - z 1 s - z 2 .....s - z m H (s) = K (8.6) s - p 1 s - p 2 .....s - p n φ(s ) = φ(K) + [ φ(s − z 1 ) + φ(s − z 2 ) + ......] − [ φ(s − p 1 ) + φ(s − p 2 ) + ......] K là số thực nên φ(K) = 0 khi K>0 và = ±180o khi K_____________________________________________________Chương 8 Đáp ứng tần số - 4 (H 8.4) Từ các giá trị trên đồ thị ta tính được 25.14,1 H (j10) = = 0,196 10,6.20,2. 8,36 φ(10)=45o-(70,6 o +66,1 o +9,6 o)=-101,3 o H(j10)=0,196∠-101,3 o Thí dụ 8.3 Vẽ đáp tuyến tần số mạch (H 8.5) (H 8.5) (H 8.6) Hàm số truyền của mạch ...