Giáo trình mô hình hóa - Chương 4

Mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên4.1ư Khái niệm về mô hình hóa các hệ ngẫu nhiênHệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu nhiên được đặc trưng bởi luật phân phối xác suất. Thực chất của phương pháp này xây dựng mô hình xác suất là xây dựng trên máy tính hệ thống S với các quan hệ nội tại của nó trong đó có các biến ngẫu nhiên. Đầu vào của hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên như số lượng các sự kiện xảy ra, thời gian giữa các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình mô hình hóa - Chương 4 36Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Ch−¬ng 4 - M« h×nh hãa c¸c hÖ ngÉu nhiªn4.1- Kh¸i niÖm vÒ m« h×nh hãa c¸c hÖ ngÉu nhiªn HÖ ngÉu nhiªn lµ hÖ trong ®ã cã c¸c biÕn ngÉu nhiªn. C¸c biÕn ngÉu nhiªn ®−îc ®Æctr−ng bëi luËt ph©n phèi x¸c suÊt. Thùc chÊt cña ph−¬ng ph¸p nµy x©y dùng m« h×nh x¸c suÊt lµ x©y dùng trªn m¸y tÝnh hÖthèng S víi c¸c quan hÖ néi t¹i cña nã trong ®ã cã c¸c biÕn ngÉu nhiªn. §Çu vµo cña hÖ cã t¸c®éng mang tÝnh ngÉu nhiªn nh− sè l−îng c¸c sù kiÖn x¶y ra, thêi gian gi÷a c¸c sù kiÖn hoÆct¸c ®éng cña m«i tr−êng xung quanh E. Trªn c¬ së ®ã ph©n tÝch c¸c tÝn hiÖu ®Çu ra ng−êi tanhËn ®−îc d¸ng ®iÖu ph¶n øng cña hÖ thèng. Ph−¬ng ph¸p nµy th−êng ®−îc gäi lµ ph−¬ngph¸p m« pháng (Simulation). Mçi mét lÇn thùc hiÖn phÐp thö ng−êi ta thu ®−îc mét lêi gi¶ichøa ®ùng nh÷ng th«ng tin vÒ d¸ng ®iÖu cña hÖ thèng S. NÕu sè phÐp thö N ®ñ lín th× kÕt qu¶thu ®−îc b»ng c¸ch lÊy trung b×nh theo x¸c suÊt sÏ æn ®Þnh vµ ®¹t ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt. Ph−¬ng ph¸p m« pháng th−êng ®−îc dïng ®Ó nghiªn cøu c¸c hÖ ngÉu nhiªn nh−ng ®ångthêi trong mét sè tr−êng hîp còng cã thÓ dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n ®èi víi hÖ tiÒn ®Þnh.4.2- C¬ së lý thuyÕt x¸c suÊt4.2.1- BiÕn cè ngÉu nhiªn vµ x¸c suÊt - PhÐp thö vµ biÕn cè Khi thùc hiÖn mét sè ®iÒu kiÖn nµo ®ã ta nãi r»ng ®· thùc hiÖn mét phÐp thö. Cßn hiÖnt−îng cã thÓ x¶y ra trong kÕt qu¶ cña phÐp thö ®−îc gäi lµ biÕn cè. VÝ dô: Hµnh ®éng tung mét con sóc s¾c lµ thùc hiÖn mét phÐp thö cßn viÖc xuÊt hiÖnmÆt nµo ®ã ®−îc gäi lµ biÕn cè. Cã 3 lo¹i biÕn cè: - BiÕn cè ch¾c ch¾n (U): lµ biÕn cè nhÊt ®Þnh sÏ x¶y ra khi thùc hiÖn phÐp thö. - BiÕn cè kh«ng thÓ cã (V): lµ biÕn cè nhÊt ®Þnh kh«ng x¶y ra khi thùc hiÖn phÐp thö. - BiÕn cè ngÉu nhiªn: lµ biÕn cè cã thÓ x¶y ra hoÆc kh«ng x¶y ra khi thùc hiÖn phÐp thö. - X¸c suÊt cña mét biÕn cè X¸c suÊt P(A) cña biÕn cè A lµ mét con sè ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng kh¸ch quan ®Ó xuÊthiÖn biÕn cè A khi thùc hiÖn phÐp thö. - Quan hÖ gi÷a c¸c biÕn cè: - TÝch c¸c biÕn cè: BiÕn cè A ®−îc gäi lµ tÝch cña c¸c biÕn cè A1, A2, …, An nÕu A x¶yra khi c¶ n biÕn cè Ai (i = 1÷ n) cïng ®ång thêi x¶y ra: A = A1, A2, …, An. VÝ dô: HS thi tèt nghiÖp 6 m«n, ®iÒu kiÖn ®Ó ®ç tèt nghiÖp lµ kh«ng cã m«n nµo bÞ ®iÓmliÖt. - Tæng c¸c biÕn cè: BiÕn cè A ®−îc gäi lµ tæng cña c¸c biÕn cè A1, A2, …, An nÕu A x¶yra khi cã Ýt nhÊt 1 trong sè n biÕn cè Ai (i = 1÷ n) x¶y ra: A = A1+ A2+ …+ An. VÝ dô: HS thi tèt nghiÖp 6 m«n, HS sÏ tr−ît tèt nghiÖp nÕu cã mét m«n bÞ ®iÓm liÖt. - BiÕn cè xung kh¾c: Hai biÕn cè A vµ B ®−îc gäi lµ xung kh¾c víi nhau nÕu chóngkh«ng cïng x¶y ra trong mét phÐp thö. VÝ dô: BiÕn cè mÆt ch½n vµ mÆt lÎ khi tung sóc s¾c.Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn 37Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ C¸c biÕn cè A1, A2, …, An ®−îc gäi lµ xung kh¾c tõng ®«i nÕu bÊt kú hai biÕn cè nµotrong chóng còng xung kh¾c víi nhau. C¸c biÕn cè A1, A2, …, An ®−îc gäi lµ hÖ ®Çy ®ñ c¸cbiÕn cè nÕu chóng xung kh¾c tõng ®«i vµ tæng cña chóng lµ mét biÕn cè ch¾c ch¾n. VÝ dô: Gäi A lµ biÕn cè xuÊt hiÖn mÆt cã sè chÊm ch½n, B lµ biÕn cè xuÊt hiÖn mÆt cã sèchÊm lÎ khi tung mét con sóc s¾c th× A, B lµ hÖ ®Çy ®ñ. - BiÕn cè ®èi lËp: A vµ A ®−îc gäi lµ ®èi lËp víi nhau nÕu chóng t¹o thµnh hÖ ®Çy ®ñc¸c biÕn cè hay nãi c¸ch kh¸c lµ mét vµ chØ mét trong hai biÕn cè ph¶i x¶y ra sau phÐp thö.4.2.2- §Þnh nghÜa x¸c suÊt VÝ dô: Tung mét con sóc s¾c. Gäi A lµ biÕn cè xuÊt hiÖn mÆt cã sè chÊm ch½n. T×mP(A). Khi thùc hiÖn phÐp thö cã 6 tr−êng hîp ®ång kh¶ n¨ng x¶y ra, tuy nhiªn chØ cã mét kÕtqu¶. Trong ®ã cã 3 tr−êng hîp mµ nÕu chóng x¶y ra sÏ lµm cho biÕn cè x¶y ra (®ã lµ c¸ctr−êng hîp 2, 4, 6 chÊm). C¸c tr−êng hîp lµm cho biÕn cè x¶y ra ®−îc gäi lµ c¸c tr−êng hîpthuËn lîi cho biÕn cè. P(A) = 3/6 = 0,5 §Þnh nghÜa cæ ®iÓn vÒ x¸c suÊt: NÕu trong mét phÐp thö cã tÊt c¶ n tr−êng hîp ®ångkh¶ n¨ng x¶y ra trong ®ã cã m tr−êng hîp thuËn lîi cho biÕn cè A th× x¸c suÊt cña biÕn cè A®−îc ®Þnh nghÜa lµ P(A) = m/n. C¸c tÝnh chÊt cña x¸c suÊt: - X¸c suÊt cña biÕn cè ngÉu nhiªn hoÆc bÊt kú: 0 < P(A) < 1. - X¸c suÊt cña biÕn cè ch¾c ch¾n: P(A) = 1 (m = n). - X¸c suÊt cña biÕn cè kh«ng thÓ cã: P(A) = 0 (m = 0). §Þnh nghÜa thèng kª vÒ x¸c suÊt: TÇn suÊt xuÊt hiÖn biÕn cè A trong n phÐp thö lµ tû sègi÷a sè phÐp thö trong ®ã biÕn cè xuÊt hiÖn vµ tæng sè phÐp thö ®−îc thùc hiÖn. Gäi sè lÇn xuÊt hiÖn biÕn cè A lµ k vµ tÇn sè xuÊt hiÖn biÕn cè A lµ f(A), ta cã: f(A)=k/n.NÕu tÇn sè xuÊt hiÖn biÕn cè A lu«n lu«n dao ®éng xung quanh mét sè x¸c ®Þnh p nµo ®ã khisè phÐp thö t¨ng lªn kh¸ ...