Giáo trình MÔ HÌNH HOÀN LƯU BIỂN VÀ ĐẠI DƯƠNG - Chương 4

Chương 4 MÔ HÌNH HAI CHIỀU NƯỚC NÔNG VEN BỜ4.1. Hệ phương trình chungNhư đã trình bày ở các phần trên, hệ phương trình 3D áp dụng cho vùng biển nông xáo trộn mạnh sẽ làr ∇.(v ) = 0(4.1)r rr r r ∂v + ∇.(v v ) + fe3 × v = −∇q + ∇.R ∂t(4.2)trong đó R là tenxơ ứng suất Reynolds hình thành do kết qủa tương tác phi tuyến giữa các nhiễu động 3D của rối vi mô. Trong trường hợp có thể chấp nhận điều kiện đồng nhất ngang, ta có thể viết∂τ ∂ ∇.R...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình MÔ HÌNH HOÀN LƯU BIỂN VÀ ĐẠI DƯƠNG - Chương 4 Chương 4 MÔ HÌNH HAI CHIỀU NƯỚC NÔNG VEN BỜ 4.1. Hệ phương trình chung Như đã trình bày ở các phần trên, hệ phương trình 3D áp dụng cho vùng biển nông xáotrộn mạnh sẽ là r ∇.(v ) = 0 (4.1) r ∂v rr rr + ∇.(v v ) + fe3 × v = −∇q + ∇.R (4.2) ∂t trong đó R là tenxơ ứng suất Reynolds hình thành do kết qủa tương tác phi tuyến giữa cácnhiễu động 3D của rối vi mô. Trong trường hợp có thể chấp nhận điều kiện đồng nhất ngang, ta có thể viết r ⎛ ~ ∂v ⎞ ∂τ ∂ ⎜ν ⎜ ∂x ⎟ ∇.R = = (4.3) ⎟ ∂x3 ∂x3 ⎝ 3⎠ Thông thường dòng dư được xác định theo khoảng thời gian T có độ lớn tối thiểu mộtđến hai chu kỳ triều, ta lấy ký hiệu 0 cho các đại lượng đó v= v0 +v1 (4.4) v ới (v) 0 = v0 (4.5) (v1) 0 = 0 (4.6) Nếu cho T vào khoảng 1 ngày (~105 giây) thì phép lấy trung bình đã loại bỏ triều vàlàm trơn các nhiễu động dòng chảy do trường gió gây nên với chu kỳ nhỏ hơn T. Tuy nhiên sựbiến động của trường gió cũng có chu kỳ tương đương 105 giây và như vậy không trùng vớirãnh thấp trong phổ năng lượng dòng chảy. Như đã trình bày ở chương trước chúng ta không thểthu được phương trình cho v0 bằng cách lấy trung bình phương trình (4.2). Vì trong trường hợp 66đó có sự phụ thuộc rất mạnh vào thời gian và v0 không đặc trưng cho trạng thái tựa dừng mà cácnhà sinh thái học và môi trường cần. Trong thực tiễn thì giá trị trung bình ngày của dòng dư chỉ có thể thu được khi tác độngcủa gió yếu hoặc không đáng kể. Trong trường hợp này “dòng dư triều” được lấy từ kết quả xâm nhập của dòng ngoài vàtương tác phi tuyến của triều. Nếu chu kỳ lấy trung bình từ 106 (2 tuần) đến 107 (4 tháng) ta sẽ thu được dòng dư khíhậu, các kết quả này có thể sử dụng trong các mô hình sinh thái, môi trường. Tuy nhiên ta vẫn có thể thu được loại dòng dư thứ ba, với chu kỳ lấy trung bình lớn hơn 510 s, nhưng điều kiện synop phải tương đối ổn định. Loại dòng dư này được gọi là dòng dư gió. Từ phương trình (4.2), đạo hàm theo thời gian với T bằng một số lần chu kỳ triều sẽ là: v(t + T ) − v(t ) ≤ 0(10 −5 v0 ) (4.7) T Giá trị trung bình của gia tốc Coriolis sẽ là rr ( ) 2Ω × vo ~ 0 10 −4 v0 (4.8) Như vậy ta có thể bỏ qua số hạng đạo hàm theo thời gian trong phương trình đối với v0.Phương trình đối với dòng dư là phương trình dừng r ∇.v0 = 0 (4.9) ∂τ rr rr ∇.(v0 v0 ) + fe3 × v0 = −∇q0 + 0 + ∇.N (4.10) ∂x3 trong đó N = (-v1v1)0 (4.11) Vì v0 thường nhỏ hơn v1 từ 1 đến 2 bậc nên số hạng đầu vế trái của phương trình (4.10)là không đáng kể. Ten xơ N cũng có nghĩa tương tự như R, nhưng lại đặc trưng cho chuyểnđộng quy mô vừa, người ta thường gọi là ten xơ Reynolds quy mô vừa. Như vậy số hạng cuốicủa phương trình (4.10) là số hạng bổ sung do tương tác phi tuyến của các chuyển động quy môvừa (triều, nước dâng,...). Vai trò của số hạng này đã được chú ý đến trong nhiều công trình nghiên cứu dưới cáitên là ứng suất triều. 67 Ten xơ N có thể tính được bằng cách giải hệ các phương trình (4.2), (4.3) cho chuyểnđộng quy mô vừa và lấy trung bình v1 v1. 4.2.Phương trình vận chuyển theo hướng ngang Như đã trình bày trên đây, vận tốc chuyển động có thể tách riêng thành hai phần theohướng ngang và hướng thẳng đứng, cũng như trung bình theo độ sâu và phần dư: rr r v = u + v3e3 (4.12) rrr u = u0 + u1 (4.13) Hệ các phương trình thuỷ động lực cơ bản sẽ có dạng r r ∂u rr ∂r ∂ ~ ∂u rr + ∇.(u u ) + fe3 × u + (ν ...