Giáo trình môn điều khiển số 17

Giáo trình điều khiển số113Tổng quát theo cách 1 ta có hàm truyền của PID theo z là:Nếu PID được mắc ở kênh sai số thì f(t) = e(t). Khi đó tín hiệu điều khiển có dạng (theo (1)):Thuật toán hiệu chỉnh PID được viết lại dưới dạng:trong đó:Giáo trình điều khiển số-270s -πs Ví dụ 4.8: Cho đối tượng G(s ) = 1,63e =K e 1+3480s 1+Ts114Thiết kế PID theo phương pháp Ziegler - Nichols. Ta có hàm truyền của PID theo biến đổi Laplace là:Sử dụng phép biến đổi Z ta có:Suy ra.4.5.3. Trình tự thiết kế PIDGiả...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình môn điều khiển số 17 113Giáo trình điều khiển số Tổng quát theo cách 1 ta có hàm truyền của PID theo z là: Nếu PID được mắc ở kênh sai số thì f(t) = e(t). Khi đó tín hiệu điềukhiển có dạng (theo (1)): Thuật toán hiệu chỉnh PID được viết lại dưới dạng:trong đó: 114Giáo trình điều khiển số -πs -270s Ví dụ 4.8: Cho đối tượng G(s ) = 1,63e =K e 1+3480s 1+Ts Thiết kế PID theo phương pháp Ziegler - Nichols. Ta có hàm truyền của PID theo biến đổi Laplace là: Sử dụng phép biến đổi Z ta có: Suy ra. 4.5.3. Trình tự thiết kế PID Giả thiết SID Có hàm truyền: 115Giáo trình điều khiển số Đáp ứng tần số của bộ lọc là: Theo thiết kế bù sớm trễ pha ta chọn Ks KI, KD Sao cho tại tần sốđược chọn là ωw1 : Từ đó ta rút ra: Trong những phương trình thiết kế trên nếu H(s) ≠ 1 thì G(jωw1)được thay bằng HG(jωw1). Các phương trình thiết kế (4.62), (4.63), (4.64) khi cho G(w) chọnωw1 & φm ta xác định được Ks từ (4.63), KD & KI được xác định từ (4.64)chúng không phải là duy nhất. Vậy khi KD tăng thì sẽ tăng dải thông, khiKI tăng sẽ giảm sai số xác lập. Hệ thống thiết kế cần phải có độ dự trữbiên độ nhất định. Khi KD & KI thay đổi sẽ làm thay đổi độ dự trữ ổnđịnh về biên độ trong khi độ dự trữ pha không thay đổi. Ta đã biết ở mục trước nói chung số hạng vi phân đòi hỏi thêm 1cực. Hàm truyền đạt chung cho dưới dạng: 116Giáo trình điều khiển số Do đó hàm truyền của PID là: Từ (4.63) và (4.64) ta ra: ⇒ Chú ý 2 - Nếu ωw1 117Giáo trình điều khiển số Ví dụ 4.9 Thiết kế PID số để điều khiển đối tượng có hàm số truyền cho tronghình 4.22 với sai số xác lập đối với RAMP là 0,5, độ dự trữ pha = 550 chohai trường hợp: Dùng PI và dùng PID a) Dùng PI Ta thấy D(z) có thểm 1 cực z = 1, G(z) có 1 cực z = 1. Do vậyG(z)D(z) có 2 cực tại z = 1 nên sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàmRAMP bằng 0 (thỏa mãn điều kiện thiết kế ). Từ bảng đáp ứng tần số củaG(z) ta chọn ωw1 = 0,4. Từ (4.62) ta có θ = 1800 + 550 - (-123,70) = 358,70 = -1,30 Từ (4.63) & (4.64). Rút ra: Từ D(w) = KI 1+w/ωw0, ta có zero của bộ điều khiển SI được đặt ở wtần số ωw0 = KI = 0,00907 rất nhỏ đã làm giảm đáng kể giải thông của hệ Ksthống ⇒ thời gian quá độ dài. Nếu chọn ωw1 = 0,3 thì SI có hệ số khuếch đại là: Ks = 0,313 & Kl =0,01556 118Giáo trình điều khiển số Giải thông của hệ thống được tăng lên ⇒ thời gian quá độ giảm b) Dùng PID Giả thiết bỏ qua cực ở số hạng vi phân. Theo (4.63) ta được: Nếu chọn ωw1 lớn thì |G(jωw1)| giảm và do đó kp tăng lên Chọn ωw1 = 1,2 ⇒ G(j1,2) = 0,4576< - 1 72,90 Từ (4.62) θ = 1800 + 550 - (- 127,90) = 407,90 = 47,90 Do đó với G(jωw1) ở trên thì: Mô phỏng và thử nghiệm ta chọn được: KI = 0,004 KD = 1,354 Kết quả tạo ra độ dự trữ pha là 53,50, độ dự trữ biên độ là l,6dB khicó 1 các được cộng thêm vào vi phân (8,339) sự ảnh hưởng của cực nàynên độ dự trữ pha là rất nhỏ. Đáp ứng quá độ khi đầu vào là hàm bước nhảy đơn vị được chỉ ratrên hình 4.23. 119Giáo trình điều khiển số 4.6.THIẾT KẾ BẰNG QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 4.6.1. Khái niệm Khi thiết kế hệ thống trong miền tần số, ta cố gắng hình thành đápứng vòng hở để đạt được độ dự trữ ổn định nào đó, do đó đạt được đápứng quá độ, đặc tính xác lập mong muốn. Nhìn chung các phương pháptrên còn mang nhiều tính chất mò mẫm (chọn và thử). Trong mục này, trình bày việc thiết kế hệ thống dựa vào quỹ đạonghiệm số khi hệ số khuếch đại thay đổi. Đặc điểm của đặc tính quá độđược thể hiện thông qua quỹ đạo nghiệm số. Nội dung của việc thiết kế làthêm nghiệm cực và zero vào bộ lọc số để dịch nghiệm của phương trìnhđặc trưng nhằm đạt được những nghiệm thích hợp hơn trong mặt phẳngZ. Xét hệ thống như hình 4.22, phương trình đặc trưng là của hệ là: Cho K thay đổi để sinh ra quỹ đạo nghiệm số, Za là một điểm trênquỹ đạo nghiệm số khi thoả mãn phương trình trên. Khi đó: ...