Giáo trình môn điều khiển số 5

Ta có thể sử dụng các nguyên tắc sau cho hệ rời rạc từ hệ liên tục. + Nếu không có bộ lấy mẫu giữa đầu vào R(s) và khâu đầu tiên của vòng thuận thì không thể tách biệt biến đổi Z đầu vào của khâu đầu tiên. Lúc đó, ta có R.G(z), và không thể tính được hàm truyền biến đổi Z bằng tỷ số tín hiệu ra và tín hiệu vào. + Nếu một khâu trong vòng thuận hay vòng hồi tiếp phân biệt với đầu vào hay đầu ra của hệ thống và với các khâu...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình môn điều khiển số 5 29Giáo trình điều khiển số ⇒ Chú ý: Ta có thể sử dụng các nguyên tắc sau cho hệ rời rạc từ hệ liên tục. + Nếu không có bộ lấy mẫu giữa đầu vào R(s) và khâu đầu tiên củavòng thuận thì không thể tách biệt biến đổi Z đầu vào của khâu đầu tiên.Lúc đó, ta có R.G(z), và không thể tính được hàm truyền biến đổi Zbằng tỷ số tín hiệu ra và tín hiệu vào. + Nếu một khâu trong vòng thuận hay vòng hồi tiếp phân biệt vớiđầu vào hay đầu ra của hệ thống và với các khâu khác bởi các bộ lấy mẫuở đầu vào và đầu ra của nó thì nó hoàn toàn độc lập về biến đổi Z. + Nếu một khâu trong vòng thuận hay vòng hồi tiếp không phân biệtvới khâu kế cận hay đầu vào của hệ thống bởi một khâu lấy mẫu thì phảithực hiện biến đổi z của hàm truyền giữa các khâu (hay giữa khâu đó vớiđầu vào). 2.2 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN Các bộ điều khiển số cần được dùng trong hệ thống, do đó cần phảithành lập quan hệ giữa tín hiệu số và tín hiệu liên tục. Để mô tả hệ liêntục, ta sử dụng phương trình vi phân. Để mô tả hệ rời rạc, ta sử dụngphương trình sai phân. Phương trình sai phân là xét xấp xỉ gần đúngphương trình vi phân được viết ở dạng thuận lợi cho việc lập trình trênmáy tính. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc n được viết dướidạng tổng quát: Y(k+n) + an-1y(k+n-l) + an-2y(k+n-2) +...+ a0y(k) = f(k) (2.9)trong đó: y(j) (với j = k, k+1,...k+n) là các giá trị rời rạc của biến y tạithời điểm lấy mẫu thứ j nếu biến độc lập là thời gian. Tương tự trong hệ liên tục để thuận tiện ta biến đổi phương trình 30Giáo trình điều khiển sốtrên về phương trình trạng thái (để hạ bậc phương trình). Đặt: Biểu diễn dưới dạng ma trận ta có: Để giải phương trình sai phân tuyến tính ta có thể lập trình trên máytính hoặc dùng biến đổi Z. Ví dụ 1 : Xét phương trình sai phân bậc nhất: y(k+ 1 ) + y(k) = 0 Hay y(k) = (-1)ky(0) (k = 0, 1, 2, 3... ) Ví dụ 2: Cho phương trình sai phân bậc 2 31Giáo trình điều khiển số y(k+2) + 0,5y(k+l) + 0,2y(k) = u(k) Với u(k) = 1 ( k : 0, 1, 2, 3,... ) Điều kiện đầu: y(0) = 0; y(1) = 0 Lấy biến đổi Z 2 vế phương trình ta được: Phân tích thành các phân thức đơn giản ta có: 2.3 KỸ THUẬT BIẾN TRẠNG THÁI Ta đã biết hệ phương trình tuyến tính mô tả hệ điều khiển số bậc ncó dạng: X(k+ 1 )=A.X(k)+B.U(k) (2.11) C(k) = D.X(k) (tín hiệu ra) trong đó: A, B, D là các ma trận; với: A,B là các ma trận cột; D là các ma trận hàng; C(k) là các tín hiệu đầu ra; X(k) là các biến trạng thái; U(k) là cácbiến điều khiển. Ví dụ: Hãy xác định mô hình biến trạng thái cho hệ được mô tả bởiphương trình sai phân: y(k+2) + 1,7y(k+ 1 ) - 0,72y(k) + u(k) 32Giáo trình điều khiển số Đặt: x1(k) = y(k) = c(k) x2(k) = xl(k+ 1 ) = y(k+ 1 ) Ta có: x2(k+l) = y(k+2) = ung + l,7x(k) - O,7xl(k) Hệ phương trình trạng thái là: * Quan hệ giữa các phương pháp: Để xác định môi quan hệ giữa các phương pháp mô tả hệ thống điềukhiển số ta bắt đầu từ việc xét hàm truyền biến đổi Z của hệ thống dướidạng tổng quát. trong đó: Y(z) là tín hiệu ra; U(z) là tín hiệu vào; E(z) là tín hiệu sai lệch được sử dụng như là biên phủ để mô tả hệthống. 33Giáo trình điều khiển số Đặt biến trạng thái: xl(k) = e(k) x2(k) = xl(k+ 1 ) : e(k+ 1 ) x3(k) = x2(k+ 1 ) : e(k+2) ... xn(k) = x(n-1)(k+ 1 ) = e(k+n- 1 ) Từ đó ta rút ra: x1 (k + li = x2 (k) x2 (k + li = x3 (k) x3 (k + li : x4 (k) ... xn (k + 1) = -a0xl(k) - alx2(k) - a2x3(k) - … - an-lxn (k) + u(k) Viết dưới dạng ma trận ta có: Để xây dựng cấu trúc của hệ thống ta chia cả tử số và mẫu số cho Zn: Phương trình sai phân tương ứng : 34Giáo trình điều khiển số sau đây là cấu trúc của toàn hệ thống: Ví dụ: Một hệ điều khiển số được mô tả bởi hàm sô truyền: Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái, phương trình vi phân và sơđồ cấu trúc của hệ thống. Từ hàm số truyền ta có: 35Giáo trình điều khiển số Đặt biến trạng thái: xl(k) = e(k) x2(k) = xl(k+ 1 ) = e(k+ 1 ) x3(k) = x2(k+ 1 ) = e(k+2) Ta có: + Phương trình sai phân ...