Giáo trình môn điều khiển số 9

Có hai kỹ thuật để phân tích hệ thống điều khiển có máy tính số: Kỹ thuật biến trạng thái và kỹ thuật hàm số truyền.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình môn điều khiển số 9 57Giáo trình điều khiển số + Chu kỳ lấy mẫu T - 4(s) với k = 0, 1, 2, 3,... ta xác định được dãy {y(0), y(4), y(8), y(12)... } = {0, 3.02, -2.01, 5.34, -4.82, 8.6, -8.8... } Các đường cong đáp ứng như hình 3.12. Ta thấy: Với chu kỳ lấy mẩu T = 0.1 (s) và T = 1 (s) hệ thống ổn 58Giáo trình điều khiển sốđịnh; với T = 4(s) hệ thống không ổn định. Vậy, chất lượng hệ thống số phụ thuộc mạnh vào chu kỳ lấy mẫu 3.4.3 Phương pháp biến đổi Z. Xét hệ thống điều khiển số có sơ kết hợp giữa bộ lấy mẫu và khâuZOH như hình vẽ Ta sẽ áp dụng phép biến đổi Z để tìm đáp ứng quá độ của hệ đối vớihàm bước nhảy và hàm dốc. Giả thiết chu kỳ lấy mẫu T = l(s) hàm truyền của đối tượng là: Hàm truyền theo biến đổi S của khâu lưu giữ cấp 0 là: Hàm truyền theo biến đổi S của hệ hở là: Tra bảng biến đổi Z ta được; Với ảnh biến đổi Z ở đầu vào là U(z) thì ảnh biến đổi Z ở đầu ra là: 59Giáo trình điều khiển sốy(z) =U(z) G12(z) a) Khi đầu vào là hàm bước nhảy đơn vị: Để tìm biến đổi Z ngược, ta khai triển Y(z) thành chuỗi luỹ thừa: Tra bảng ta được hàm rời rạc ở đầu ra: b) Đầu vào là hàm dốc đơn vị: u(t) = t.1(t) TZ Tra bảng ta được U(z) = Giả thiết chọn T = l(s) ( Z − 1) 2 60Giáo trình điều khiển số Khai triển thành chuỗi luỹ thừa ta được: Từ kết quả trên ta thấy, khâu ZOH có thể cho đáp ứng với sai số xáclập = 0 khi đầu vào là hàm bước nhảy đơn vị và sai số xác lập kháckhông khi đầu vào là hàm dốc đơn vị. Ví dụ l: Xét hệ thống điều khiển số có sơ đồ cấu trúc như hình 3.15. Biết hàm truyền của hệ kín là: Với R(z) xác định, hãy tính đáp ứng ra theo 2 cách: - Biến đổi Zngược và - Tra bảng biến đổi Z Đáp ứng ra y(kT) có thể xác định bằng các hệ số của Zk Với k = 1, 2,3, ⇒ Chú ý: y(kT) chỉ chứa thông tin lấy mẫu của hàm liên tục y(t) tạiđúng thời điểm lấy mẫu. Nếu chu kỳ lấy mẫu lớn thì y(kT) có thể không 61Giáo trình điều khiển sốmô tả đúng hàm liên tục y(t). Giả thiết hàm truyền của đối tượng điều khiển là: + Chu kỳ lây mẫu T = 0,001 (s) Hàm truyền biến đổi Z của vòng hởlà: Hàm truyền của hệ kín là: y(kT) nhận được bằng cách chia tử số cho mẫu số + Khi chu kỳ lấy mẫu tăng 10 lần (T = 0,01) hàm truyền biến đổi Zlà: Đặc tính quá độ ứng với các chu kỳ lấy mẫu khác nhau như hình vẽ. 62Giáo trình điều khiển số So sánh 2 đồ thị ta thấy rằng, khi tăng chu kỳ lấy mẫu, hệ sẽ kém ổnđịnh hơn. T càng nhỏ, đáp ứng của hệ càng gần tới đáp ứng thực. + Cách l: Chia tử số cho mẫu số + Cách 2: Phân tích thành các phân thức đơn giản 63Giáo trình điều khiển số + Cách 3: Dùng cho bài toán phức tạp có dạng tổng quát: trong đó: y(t) = 0 với i < 0