GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 3

Lý thuyết tuyến tính về sóng bề mặt trong vùng nước có độ sâu không đổi3.1 Các phương trình cơ bản và điều kiện biên 3.1.1 Các giả thiết trong lý thuyết sóng tuyến tính Trong chương này và chương 4, chỉ có những lý thuyết cơ bản nhất về sóng đại dương được trình bày. Nói một cách khác, tất cả những hiệu ứng không quan trọng đối với hiện tượng sóng trọng lực bề mặt sẽ bị bỏ qua. Hơn nữa, để đơn giản hóa, các giả thiết sau đây được sử dụng trong lý thuyết sóng tuyến...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 3Ch−¬ng 3 lý thuyÕt tuyÕn tÝnh vÒ sãng bÒ mÆt trong vïng n−íc cã ®é s©u kh«ng ®æi3.1 C¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n vµ ®iÒu kiÖn biªn3.1.1 C¸c gi¶ thiÕt trong lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh Trong ch−¬ng nµy vµ ch−¬ng 4, chØ cã nh÷ng lý thuyÕt c¬ b¶n nhÊt vÒ sãng ®¹i d−¬ng®−îc tr×nh bµy. Nãi mét c¸ch kh¸c, tÊt c¶ nh÷ng hiÖu øng kh«ng quan träng ®èi víi hiÖnt−îng sãng träng lùc bÒ mÆt sÏ bÞ bá qua. H¬n n÷a, ®Ó ®¬n gi¶n hãa, c¸c gi¶ thiÕt sau ®©y®−îc sö dông trong lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh: - chÊt láng kh«ng nhít cã mËt ®é kh«ng ®æi (kh«ng nÐn ®−îc vµ ®ång nhÊt) d−íi ¶nh h−ëng cña träng lùc; - kh«ng cã lùc t¸c ®éng lªn bÒ mÆt tù do phÝa trªn cña chÊt láng; - cã thÓ bá qua søc c¨ng mÆt ngoµI; - ®¸y cña chÊt láng lµ ®¸y r¾n, kh«ng thÊm n−íc vµ n»m ngang; - sãng tuÇn hoµn, ®Ønh dµi vµ lan truyÒn mµ kh«ng thay ®æi h×nh d¹ng. C¸c th«ng sè ®éc lËp ®ñ ®Ó m« t¶ chuyÓn ®éng sãng t−¬ng øng víi nh÷ng gi¶ thiÕttrªn lµ: khèi l−îng riªng (ρ) - gia tèc träng tr−êng (g) - ®é s©u trung b×nh (h) - ®é cao sãng (H) - b−íc sãng (L) - §é s©u t−¬ng ®èi h/L lµ mét biÕn quan träng ®Ó ®¸nh gi¸ ¶nh h−ëng cña ®¸y lªnchuyÓn ®éng sãng, nh− ®· tr×nh bµy trong ch−¬ng 1. Tû sè H/L, ®−îc gäi lµ ®é dèc sãng, lµth−íc ®o c−êng ®é chuyÓn ®éng sãng. Tû sè nµy kh«ng thÓ v−ît qu¸ mét gi¸ trÞ cho tr−íccã bËc 10-1, bëi v× hiÖn t−îng sãng vì. Trong ch−ong nµy, c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n m« t¶ chuyÓn ®éng sãng víi nh÷ng gi¶thiÕt trªn sÏ ®−îc rót ra. Bëi v× sãng ®−îc nghiªn cøu lµ sãng tuÇn hoµn, cã ®Ønh dµi (sãng hai chiÒu hay sãng®¬n) lan truyÒn mµ kh«ng thay ®æi h×nh d¹ng, nÕu h−íng trôc x theo h−íng lan truyÒn cña 21sãng, bµi to¸n biÕn thµnh bµi to¸n hai chiÒu. Nh− vËy, hÖ täa ®é mµ chóng ta chän sÏ gièngnh− trªn h×nh 3.1. ζ ( x, t ) ¸p suÊt p H×nh 3.1 HÖ täa ®é vµ c¸c th«ng sè cÇn thiÕt DÔ dµng t×m ra r»ng víi hÖ täa ®é nµy, ph−¬ng tr×nh m« t¶ bÒ mÆt tù do khi cã métsãng truyÒn theo h−íng trôc x víi tèc ®é truyÒn sãng c cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: z = ζ ( x − ct ) (3.1) Mèi liªn hÖ gi÷a b−íc sãng, vËn tèc truyÒn sãng vµ chu kú cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: L = cT (3.2) C¸c biÕn phô thuéc m« t¶ tr−êng dßng ch¶y khi cã sãng lµ c¸c thµnh phÇn vËn tècdßng ch¶y theo c¸c trôc x vµ z vµ ¸p suÊt. C¸c biÕn nµy lÇn l−ît ®−îc ký hiÖu lÇn l−ît lµ u,w vµ p.3.1.2 §iÒu kiÖn kh«ng nÐn ®−îc – Ph−¬ng tr×nh liªn tôc Nh− ®· chØ ra, bµi to¸n ®−îc xem xÐt cã thÓ coi lµ bµi to¸n hai chiÒu. Trong tr−ênghîp nµy, nh− ®· chØ ra trong ch−¬ng 2 (ph−¬ng tr×nh 2.34), ®iÒu kiÖn kh«ng nÐn ®−îc cñachÊt láng dÉn ®Õn ph−¬ng tr×nh liªn tôc cã d¹ng sau: ∂u ∂v + =0 (3.3) ∂x ∂y3.1.3 C¸c ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng Víi c¸c gi¶ thiÕt trong phÇn (3.1.1), ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng cho chuyÓn ®éng haichiÒu cña chÊt láng (c¸c ph−¬ng tr×nh 2.35) khi cã sãng cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: du ∂u ∂u ∂u 1 ∂p = +u +w =− (3.4) ρ ∂x dt ∂t ∂x ∂z dw ∂w ∂w ∂w 1 ∂p = +u +w =− −g (3.5) ρ ∂z ∂t ∂x ∂z dt C¸c ph−¬ng tr×nh (3.4) vµ (3.5) kh«ng ®èi xøng v× cã sù xuÊt hiÖn cña g trong (3.5). 22 Hai ph−¬ng tr×nh nµy cã thÓ viÕt d−íi d¹ng t−¬ng tù b»ng c¸ch thÕ g = (∂ / ∂z )(gz )vµo (3.5) vµ céng thªm mét ®¹i l−îng b»ng kh«ng (∂ / ∂x )( gz ) vµo (3.4). ViÖc nµy cho tamét ph−¬ng tr×nh ®èi xøng: ∂u ∂ ⎛ p ⎞ ∂u ∂u + w + ⎜ + gz ⎟ = 0 +u (3.6) ⎜ρ ⎟ ∂t ∂x ∂z ∂x ⎝ ⎠ vµ: ∂w ∂ ⎛ p ⎞ ∂w ∂w + ⎜ + g ...