GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 4

Những lý thuyết sóng phi tuyến cho vùng có độ sâu không đổi4.1 Giới thiệu chung Không có một lời giải chính xác nào cho các phương trình đầy đủ về sóng được trình bày trong chương 3. Điều này là do các số hạng phi tuyến trong các điều kiện biên trên bề mặt tự do. Trong các xấp xỉ tuyến tính, các số hạng này bị bỏ qua hoàn toàn. Tuy nhiên, trong các lý thuyết phi tuyến thì chúng được tính đến bằng cách xấp xỉ. Rất nhiều lý thuyết về sóng phi tuyến với phương pháp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 4Ch−¬ng 4 nh÷ng lý thuyÕt sãng phi tuyÕn cho vïng cã ®é s©u kh«ng ®æi4.1 Giíi thiÖu chung Kh«ng cã mét lêi gi¶i chÝnh x¸c nµo cho c¸c ph−¬ng tr×nh ®Çy ®ñ vÒ sãng ®−îc tr×nhbµy trong ch−¬ng 3. §iÒu nµy lµ do c¸c sè h¹ng phi tuyÕn trong c¸c ®iÒu kiÖn biªn trªn bÒmÆt tù do. Trong c¸c xÊp xØ tuyÕn tÝnh, c¸c sè h¹ng nµy bÞ bá qua hoµn toµn. Tuy nhiªn,trong c¸c lý thuyÕt phi tuyÕn th× chóng ®−îc tÝnh ®Õn b»ng c¸ch xÊp xØ. RÊt nhiÒu lý thuyÕtvÒ sãng phi tuyÕn víi ph−¬ng ph¸p gi¶i quyÕt vµ møc ®é chÝnh x¸c cña viÖc xÊp xØ kh¸cnhau ®· ®−îc ®−a ra. Trong ch−¬ng nµy, ta sÏ tr×nh bµy mét c¸ch ®Þnh tÝnh tæng quan vÒnh÷ng lý thuyÕt nµy. Lý thuyÕt sãng phi tuyÕn ®Çu tiªn do Stokes (1847) ®−a ra. Lý thuyÕt cña «ng vÒ mÆtnguyªn t¾c lµ cã thÓ ¸p dông cho tÊt c¶ c¸c ®é s©u. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ, ®èi víi n−ícn«ng th× kÕt qu¶ lý thuyÕt nµy chØ chÊp nhËn ®−îc khi mµ ®é cao sãng rÊt nhá. Mét lo¹i lýthuyÕt thø hai lµ chØ ¸p dông cho c¸c ®iÒu kiÖn sãng n−íc n«ng. Nh÷ng lý thuyÕt nµy sÏ®−îc tr×nh bµy trong môc 4.3. C¸c lý thuyÕt võa nãi cho ta c¸c biÓu thøc gi¶i tÝch vÒ nhiÒu hÖ sè cÇn thiÕt cho viÖctÝnh to¸n sãng. C¸c lý thuyÕt sè trÞ cho ta thuËt to¸n ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè chomét tËp hîp cho tr−íc c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµo. Mét sè lý thuyÕt sè trÞ sÏ ®−îc tr×nh bµy trongmôc 4.4. VÊn ®Ò vÒ tÝnh ®óng ®¾n cña c¸c lý thuyÕt sÏ ®−îc xö lý trong môc 4.5.4.2 Lý thuyÕt Stokes Stokes (1847) dïng ph−¬ng ph¸p xÊp xØ liªn tiÕp, cã thÓ ®−îc m« t¶ s¬ qua nh− sau. KÕt qu¶ cña lý thuyÕt tuyÕn tÝnh ®−îc dïng ®Ó t×m mét xÊp xØ thø nhÊt cho c¸c sè h¹ngphi tuyÕn bÞ bá qua. ViÖc hiÖu chØnh c¸c kÕt qu¶ cña phÐp xÊp xØ thø nhÊt (tuyÕn tÝnh) cñanghiÖm ®−îc tiÕn hµnh b»ng c¸ch tÝnh ®Õn ®iÒu trªn. B»ng c¸ch dïng nghiÖm ®· ®−îc hiÖu chØnh lÇn thø nhÊt, mét xÊp xØ lÇn thø hai choc¸c sè h¹ng phi tuyÕn ®−îc tiÕn hµnh. Sau ®ã lµ xÊp xØ lÇn thø ba. NÕu nh− qu¸ tr×nh nµy héitô th× nã cã thÓ cø ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi ®¹i l−îng hiÖu chØnh trë nªn ®ñ bÐ. ThËt ra th×mét giíi h¹n thùc tÕ sÏ ®¹t ®−îc sím mµ kh«ng ph¶i tiÕn hµnh nhiÒu phÐp xÊp xØ v× c¸c biÓuthøc to¸n häc trë nªn rÊt dµi vµ rÊt khã t×m ra c¸c xÊp xØ bËc cao. 41 Nh− ®· tr×nh bµy ë trªn, c¸c biÓu thøc to¸n häc trong nh÷ng xÊp xØ bËc cao rÊt dµi. BëivËy, ®Ó dÔ dµng h¬n trong viÖc ¸p dông nh÷ng lý thuyÕt nµy, ng−êi ta ®· chuÈn bÞ nh÷ng ®åthÞ vµ b¶ng nh− lµ nh÷ng ®å thÞ vµ b¶ng cña Skjelbreia (1959) cho xÊp xØ bËc 3, trong ®ã tÊtc¶ nh÷ng sè h¹ng cã bËc 3 hay nhá h¬n ®−îc gi÷ nguyªn vµ nh÷ng sè h¹ng kh¸c bÞ bá qua. Trong phÇn tiÕp theo, mét sè kÕt qu¶ sÏ ®−îc tr×nh bµy chñ yÕu d−íi d¹ng ®Þnh tÝnh.Mét sè ph−¬ng tr×nh cña lý thuyÕt bËc hai sÏ ®−îc tr×nh bµy víi môc ®Ých diÔn gi¶i.4.2.1 MÆt c¾t bÒ mÆt n−íc BiÓu thøc bËc 2 ®èi víi mÆt n−íc cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: ζ (S ) = ζˆ1 cos S + ζˆ2 sin S (4.1) trong ®ã: ζˆ1 = a (4.2) cosh kh(2 + cosh 2kh ) 1 ζˆ2 = ka 2 (4.3) sinh 2 kh 2 §iÓm S=0 ®−îc chän t¹i mét ®Ønh sãng. H×nh 4.1 tr×nh bµy mét ph¸c th¶o cña (4.1). Mét sè h¹ng tuyÕn tÝnh ®iÓn h×nh lµ tû lÖ víi a cos S hay a sin S , trong ®ã a lµ biªn ®écña dao ®éng mùc n−íc trong phÐp xÊp xØ tuyÕn tÝnh, vµ S = (ωt − kx ) lµ pha. Bëi v× c¸cthµnh phÇn phi tuyÕn bao gåm c¸c tÝch nh− lµ u 2 , xÊp xØ ®Çu tiªn cho c¸c sè h¹ng nµy baogåm c¸c sè h¹ng tû lÖ víi a 2 cos 2 S = (1 / 2 )a 2 (1 + cos 2 S ) , vµ c¸c sè h¹ng t−¬ng tùvíi sin 2 S . §iÒu nµy còng ¸p dông ®−îc cho hiÖu chØnh thø nhÊt cña xÊp xØ tuyÕn tÝnh cñanghiÖm chÝnh x¸c. TiÕp tôc theo c¸ch nµy, ta cã thÓ t×m ®−îc nh÷ng xÊp xØ liªn tiÕp cñanghiÖm chÝnh x¸c d−íi d¹ng nh÷ng sè h¹ng liªn tôc cña mét chuçi sè mò cña a (c¸c sèh¹ng tû lÖ víi a, a 2 , a 3 , v.v...). NÕu a lµ ®ñ nhá (®èi víi L vµ h), mçi sè h¹ng bËc cao sÏ nháh¬n nhiÒu nh÷ng sè h¹ng bËc thÊp h¬n vµ nÕu nh− khi ®ã chuçi ®−îc kÕt thóc b»ng mét métvµi sè h¹ng th× ta cã thÓ t×m ®−îc mét xÊp xØ tiÖn lîi. MÆt c¾t sãng d−êng nh− cã c¸c ®Ønh hÑp h¬n vµ nhän h¬n mÆt c¾t biÓu thÞ b»ng hµmcosine, vµ bông réng h¬n vµ ph¼ng h¬n. HÖ qu¶ lµ mùc n−íc t¹i ®Ønh sãng trªn mùc biÓntrung b×nh (MWL) cao h¬n mét nöa chiÒu cao sãng, víi gi¸ trÞ v−ît qu¸ lµ ζˆ2 (tíi bËc 2).§iÒu nµy quan träng cho viÖc tÝnh to¸n lùc sãng t¸c ®éng lªn c¸c c«ng tr×nh ë n−íc n«nghay lµ cho viÖc x¸c ®Þnh ®é cao cÇn thiÕt cña kho¶ng kh«ng gi÷a mÆt d−íi cña cÇu tµu haybÕn mµ mùc MWL (cßn ®−îc gäi lµ “kho¶ng kh«ng”). 42 ...