Giáo trình Sức bền vật liệu và kết cấu: Phần 2

Giáo trình Sức bền vật liệu và kết cấu: Phần 2 gồm có những nội dung chính sau: Hệ siêu tĩnh, phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp công ảo, phương pháp phần tử hữu hạn – sơ lược. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Sức bền vật liệu và kết cấu: Phần 2 PHẦN 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÍNH TOÁN HỆ THANH Mục đích của phần hai là nghiên cứu các phương pháp phân tích kết cấu dạng khung, dàn. Như đã nói ở phần nhập môn, đối tượng của phần này là các kết cấu hợp thành từ các phần tử có kích thước đủ dài khi so sánh với mặt cắt ngang, đó là dầm, dàn phẳng, dàn không gian, khung phẳng, khung ngang và khung không gian như trên hình 1. Lưu ý khi phân tích hệ thanh, vẫn chấp nhận các giả thiết:  Chuyển vị và góc xoay của kết cấu thay đổi tuyến tính đối với lực tác dụng, có nghĩa chúng tỷ lệ với lực tác dụng;  Biến dạng nhỏ, biến dạng tỉ đối   1 , có nghĩa chuyển vị nhỏ so với kích thước kết cấu, suy ra điểm đặt của lực không thay đổi trong quá trình biến dạng. Từ hai giả thiết trên, có nguyên lý cộng tác dụng: Dưới tác động của tổ hợp lực có thể cộng dồn ứng suất, biến dạng và chuyển vị gây ra bởi từng lực riêng biệt;  Ứng xử của vật liệu là đàn hồi, tuân thủ định luật Hooke. Các hệ thanh sẽ khảo sát chủ yếu là các hệ siêu tĩnh. Phân tích hệ siêu tĩnh dẫn đến giải hệ phương trình tuyến tính với số ẩn phụ thuộc vào phương pháp lựa chọn. Khi tính toán bằng máy tính bấm tay có thể sử dụng các thuật toán lặp hay chỉnh dần để làm giảm số phép tính. Trong khuôn khổ của giáo trình này, các phương pháp lực, phương pháp chuyển vị và phương pháp công ảo được trình bày lần lượt trong các chương 11, 12 và 13. Đối với hệ lớn và phức tạp sử dụng máy tính, áp dụng các chương trình phân tích kết cấu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Vì vậy phương pháp phần tử hữu hạn cũng được giới thiệu trong giáo trình, ở chương 14. 146 CHƯƠNG 10 Hệ siêu tĩnh 10.1 Siêu tĩnh Xét vật thể tự do chịu lực trong không gian. Khái niệm lực bao gồm lực tập trung và cặp ngẫu lực (hay mô men). Vật thể ở trạng thái cân bằng khi tổng các lực tác dụng thỏa mãn phương trình cân bằng tĩnh học: F x  0, F y  0, F z  0, M x  0, M y  0, M z  0. (10.1) Trong không gian trực giao ba chiều có sáu phương trình cân bằng. Khi xét trong mặt phẳng còn lại ba phương trình: F x  0, F y  0, M z  0. (10.2) Khi kết cấu ở trạng thái cân bằng thì các thành phần tạo thành cũng ở trạng thái cân bằng. Có nghĩa tại mỗi phần tử, nút hay một phần của kết cấu cũng ở trạng thái cân bằng. Phân tích kết cấu là xác định phản lực tại các gối đỡ và ứng suất do nội lực gây ra. Khi số phương trình cân bằng đủ để xác định các lực cần tìm thì kết cấu (hệ) được gọi là tĩnh định. Khi số lực cần tìm lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh học thì kết cấu (hệ) được gọi là siêu tĩnh. Phần lớn các kết cấu trong thực tế là hệ siêu tĩnh. Như vậy, bậc siêu tĩnh của hệ bằng số phản lực liên kết và số nội lực trừ đi số phương trình cân bằng. Phân loại hệ siêu tĩnh Hệ có thể là siêu tĩnh ngoại, siêu tĩnh nội hoặc cả hai.  Siêu tĩnh ngoại là khi số phản lực cần xác định lớn hơn số phương trình cân bằng. Bậc siêu tĩnh ngoại bằng số phản lực trừ đi số phương trình cân bằng (hình 10.1). 147 148 Hệ siêu tĩnh R4 R1 R2 R1 R2 R3 R3 Một bậc siêu tĩnh R4 Một bậc siêu tĩnh R5 R4 R4 R1 R2 R3 R1 R2 R3 Một bậc siêu tĩnh Hệ tĩnh định Hình 10.1. Các ví dụ về bậc siêu tĩnh ngoại  Siêu tĩnh nội là khi số phương trình cân bằng vẫn đủ để xác định phản lực, nhưng nội lực không thể tìm được nếu chỉ sử dụng phương trình cân bằng (hình 10.2). Giải phóng nội lực bằng cách cắt thanh hay đặt khớp nối có thể đưa hệ về hệ tĩnh định. Bậc siêu tĩnh nội bằng số nội lực cần giải phóng. R1 R1 R2 R3 R2 R3 R1 R1 R2 R3 R2 R3 Hình 10.2. Các ví dụ về bậc siêu tĩnh nội  Siêu tĩnh cả ngoại và nội. Xét ví dụ về hệ khung phẳng trên hình 10.3. Hệ có bốn phản lực, như vậy có một bậc siêu tĩnh ngoại. Nhưng để xác định nội lực cần giải phóng nội lực tại hai mặt cắt, suy ra có sáu bậc siêu tĩnh nội. Tổng cộng có bảy bậc siêu tĩnh. Tương tự, xét hệ khung không gian trên hình 10.4. Tại mỗi ngàm có sáu thành phần phản lực, như vậy tổng cộng có 24 phản lực. Có sáu phương trình cân bằng, vậy bậc siêu tĩnh ngoại là 18. Để xác định nội lực cần giải phóng một mặt cắt, vậy có sáu bậc siêu tĩnh nội. Tổng cộng 24 bậc siêu tĩnh. CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÍNH TOÁN HỆ THANH 149 R1 R1 R2 R3 R4 R2 R3 R4 ...