Giáo trình thủy lực - Ths. Lê Minh Lưu - Chương 2

Lấy một khối chất lỏng W đứng cân bằng (hình 2 – 1). Nếu chia cắt khối đó bằng một mặt phẳng tuỳ ý ABCD và vứt bỏ phần trên, thì muốn giữ phần dưới khối đó ở trạng thái cân bằng như cũ ta phải thay thế tác dụng của phần trên lên phần dưới bằng một hệ lực tương đương.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình thủy lực - Ths. Lê Minh Lưu - Chương 2THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU CHƯƠNG 2 THỦY TĨNH HỌC§2.1 – Áp suất thủy tĩnh –Áp lực. Lấy một khối chất lỏng W đứng cân bằng (hình 2 – 1). Nếu chia cắt khối đóbằng một mặt phẳng tuỳ ý ABCD và vứt bỏ phần trên, thì muốn giữ phần dướikhối đó ở trạng thái cân bằng như cũ ta phải thay thế tác dụng của phần trên lênphần dưới bằng một hệ lực tương đương. Trên mặt phẳng ABCD, xung quanh một điểm Otuỳ ý ta lấy một diện tích ω; gọi P là lực của phần trên P ωtác dụng lên ω, tỉ số = Ptb gọi là áp suất thủy tĩnh ω ω Ptrung bình. Nếu diện tích ω tiến tới số 0, thì tỉ số ωtiến tới giới hạn p , gọi là áp suất thủy tĩnh tại một điểm,hoặc nói gọn là áp suất thuỷ tĩnh. ⎛P⎞ lim ⎜ ω ⎟ = p ⎜ ⎟ ω →0 ⎝ (2 – 1) Hình 2 – 1 ⎠ Áp suất thủy tĩnh p là ứng suất tác dụng lên một phân tố diện tích lấy trong nộibộ môi trường chất lỏng đang xét. Trong thuỷ lực, lực P tác dụng lên diện tích ω gọi là áp lực thủy tĩnh lên diệntích ấy. Chú ý: người ta thường gọi trị số p của p là áp suất thủy tĩnh và trị số P của P N kglà áp lực thủy tĩnh. Áp suất có đơn vị là 2 hoặc . m m.s 2 Trong kỹ thuật, áp suất còn được đo bằng átmốtphe (at) 1 at = 9,81.104 (N/m2) 1 at = 1(kG/cm2) Áp lực có đơn vị là Niutơn (N) Áp suất còn được đo bằng chiều cao cột nước.§2.2 – Hai tính chất cơ bản của áp suất thủy tĩnh.Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướngvào diện tích ấy. Áp suất thủy tĩnh tại điểm O lấy trên mặt phân chia ABCD (hình 2 – 2) là mộtlực có thể chia làm hai thành phần: pn theo hướng pháp tuyến tại điểm O của mặt _9_THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯUABCD và τ theo hướng tiếp tuyến. Thành phần τ có tác dụng làm mặt ABCD dichuyển, tức chất lỏng có thể chuyển động tương đối, nhưng như đã giả thiết banđầu, chất lỏng đang xét ở trạng thái tĩnh nên phải có τ = 0 và chỉ còn lại thànhphần pháp tuyến pn. Thành phần pn không thể hướng ra ngoài được vì chất lỏngkhông chống lại được sức kéo mà chỉ chịu được sức nén. Vậy áp suất p tại điểm Ochỉ có thành phần pháp tuyến và hướng vào trong. t α Hình 2 – 2 Hình 2 – 3Tính chất 2: Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ không phụ thuộc hướngđặt của diện tích chịu lực tại điểm này. Lấy một phân tố diện tích ds có tâm I và một hình trụ vô cùng nhỏ có tiết diệnthẳng ds (hình 2 – 3). Đáy kia hình trụ có diện tích dS và tâm I, đáy này có hướngbất kỳ xác định bởi góc α. Những kích thước về chiều dài là những vô cùng nhỏ. Gọi p và p là những áp suất, chúng vuông góc với những mặt tương ứng. Theo định nghĩa, ta có các trị số áp lực dF và dF như sau: dF = p.dS dF = p.dS Hình trụ này đứng cân bằng dưới tác dụng của những lực mặt là vô cùng nhỏbậc hai và của những thể tích là những vô cùng nhỏ bậc ba. Do đó ta có thể bỏqua những lực thể tích. Phương trình này chiếu lên trục II, cho ta: dF − dF cos α = 0 (2 – 2) Vì những lực mặt tác dụng lên mặt bên và vuông góc với II, đã triệt tiêu nhau.Vậy: pdS = p.dScosα; vì dS = dScosα nên ta rút ra: p = p (2 – 3) Vậy áp suấtt thủy tĩnh tại điểm I là một đại lượng vô hướng p, chỉ phụ thuộc vịtrí của điểm I, nghĩa là trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz thì: p = f(x, y, z) (2 – 4) Từ hai tính chất trên của áp suất thủy tĩnh, ta thấy rõ các thành phần tiếp tuyếnđều bằng số không và các thành phần pháp tuyến đều bằng nhau và bằng p. Vì vậytensơ ứng suất viết cho áp suất thủy tĩnh có dạng p 0 0 0 p 0 0 0 p _ 10 _THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU§2.3 – Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng cân bằng Xét khối chất lỏng hình hộp vô cùng nhỏ ...