Giáo trình Toán cao cấp 3

Giáo trình Toán cao cấp 3 gồm các nội dung chính như sau: Tích phân bội hai; tích phân bội ba; tích phân đường; tích phân mặt. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán cao cấp 3 TS. BÙI THANH DUY KHOA KHOA HỌC CƠ BẢNTrường Đại học Kiến trúc thành phố Hồ Chí Minh TOÁN CAO CẤP 3Mục lục1 TÍCH PHÂN BỘI HAI 1 1.1 GIỚI THIỆU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BỘI HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 CÔNG THỨC ĐỔI BIẾN SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN BỘI HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 TÍCH PHÂN BỘI BA 15 2.1 GIỚI THIỆU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BỘI BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 CÔNG THỨC ĐỔI BIẾN SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN BỘI BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 24 3.1 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 GIỚI THIỆU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.5 ỨNG DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.6 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.7 BÀI TOÁN DẪN ĐẾN TÍNH TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2 . . . . . . . . . . . . . 28 3.8 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.9 ỨNG DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 TÍCH PHÂN MẶT 32 4.1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2 BÀI TOÁN DẪN ĐẾN TÍNH TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.3 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.5 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.6 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.7 MẶT CONG ĐỊNH HƯỚNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.8 BÀI TOÁN TÍNH LƯU LƯỢNG CỦA DÒNG CHẢY QUA MỘT MẶT CONG ĐỊNH HƯỚNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.9 ĐỊNH NGHĨA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.10 PHƯƠNG PHÁP TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Chương 1TÍCH PHÂN BỘI HAI I= f ( x, y)dxdy, Dtrong đó f ( x, y) là một hàm hai biến xác định trên miền bị chặn D ⊂ R2 . dxdy gọi là yếu tố diệntích.1.1 GIỚI THIỆUCho R = [ a, b] × [c, d] và hàm số f ( x, y) xác định trên R. Giả sử f ( x, y) 0, ∀( x, y) ∈ R và có đồthị là một mặt cong (S) nằm phía trên (Oxy). Xét vật thể (Ω) bị giới hạn trên bởi (S), giới hạndưới bởi (Oxy) và bị giới hạn xung quanh bởi mặt trụ song song với trục Oz có đường chuẩn làbiên của miền R. Bài toán đặt ra là làm thế nào để xác định được thể tích V của vật thể này.Để giải bài toán này người ta làm như sau 1. Chia đoạn [ a, b] thành m đoạn bằng nhau [ xi−1 , xi ] có độ dài ∆x = (b − a)/m. Chia đoạn [c, d] thành n đoạn bằng nhau [yi−1 , yi ] có độ dài ∆y = (d − c)/n. Khi đó hình chữ nhật R được 1 ...