Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần 1 - Lê Đình Thúy
Số trang: 99
Loại file: pdf
Dung lượng: 3.78 MB
Lượt xem: 14
Lượt tải: 0
Xem trước 10 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần 1 gồm nội dung chương 1, chương 2 của giáo trình. Nội dung phần này trình bày về tập hợp, quan hệ và logíc suy luận; không gian vectơ số học n chiều. Cùng tham khảo phần 1 giáo trình để hiểu rõ hơn về các nội dung trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần 1 - Lê Đình Thúy LÊ ĐINH THUÝ TOÁN CAO CẤPCHO CÁC NHÀ KINH TÊ PHẦN I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHẨ xuất bản đại học kinh tế quốc dân C h iíơ n g í TẬP HỢP, QUAN HỆ VÀ LOGĨC SUY LUẬN § i . TẬP HỢPI. CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN a. Tập hợp và phần tửTập hợp là mộ^ khái niệm nguyên thuỷ cùa toán học. Ta có thểnói đến các tập hợp khác nhau như tập hợp cây ưong một khu\Tjrờn, tập hợp học sinh của mỏt lớp học, tập hợp tất cả các sốthực, tập hợp lất cả các số hữu tỷ,.. Các đối iượng hợp thànhmột tâp hợp được gọi ịà các phân iủ của tập hợp đó. Để phânbiệt, ta gọi tên tập hợp bằng các chữ in hoa A, B, c,... và ký hiệucác phần tử bằng các chữ in thường a, b, c,... Để nói rằng a làmột phần tử của tập hợp A ta dùng ký hiệu: a e A (đọc ỉà: “ứ thuộc A”).Ngược lại, nếu a không phải là phần tử cùa tập hợp A thì ta viết; a g A (đọc là; “ơ không thuộc y4”)-Để xác định một tâp hợp nhất định và đật tên là X, ta sử dụngmột trong hai phương pháp cơ bản sau đây;1. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp: x = { a , b , c , . . . }.2. Mô tả tính chất đặc trưng của các pỉiần tử của tập hợp. Theophương pháp này, muôn xác định tập hợp X ta nói: X là tập hợpcác phần tử X có tính chất T, hoặc dùng ký hiệu: x = {x:T}.Chẳng hạn, các cách diễn đạt sau đây »ó nghĩa như nhau: ỲHH ỉịỉỉiiin ịííịĩírịiiilílÌỊỈS họcĩcinh ^QuỔCílân TruờngỌại iiiiHiiuìii-ii^ riiỉn ______ _~^OẦN CAO CẤP CHQ NHÀ KÍNH TẾ» x = (1,3, 5, 7, yj.• X Iri tập hơp các sô ntuyi;n dưcmg lẻ inội chữ số• X = {x; X lfì số nguyên dương lẻ một chữ số . =® X = {x; X = 2n - 1, với n là số nguyên dương nhỏ hơn 6 Ị.niương pháp thứ hai được sử dụng ngay cả khi ta chưa biết cótồn tai hay kliòng các phần tử có tính chất T. Chẳng hạn, ía cóthể nói về tập hợp nghiệm của m ột phưcnig trình ngay cả khichưa giải được phương trình đó- Có thể xảy ra trường hợp môttập hợp mà ta nói đến khóng có phần tử nào. Ta gọị tập hợpkhông có phần tử là lập hợp trống hay tập hợp rống và dùng kýhiệu 0 để chỉ tập hợp đó. Để khẳng định răng tập hợp X khôngcó phần tử la viết: X = 0 . Ngược lại, để khẳng định rằng tập hợpX có ít nhất một phần tử ta viết; 0.Chú ý: Trong cuốn sách này và trong các tài liệu khác liên quanđến toán học từ tập hợp nhiều khi được gọi tắt là tập, chẳnghạn, tập A, tập B, tập trống... b. K hái niệm tập con và đẳng thức tập hợpMột tập hợp B được gọi là tập hợp con, hay tập con, của một tập A nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của A. Trongtrường hợp này ta dùng ký hiệu: B e A (đọc là: “5 chứa trong y4”), hoặc A 3 B (đọc là: “/4 bao hàm B).Nói một cách đcm giản, tập hợp con của tập hợp A là tập họfpmột bộ phận phần tử, hoặc tất cả các phần tử, của tập hợp A.Nếu B c A và đồng thời A c; B thì ta nói tập hợp B bằng tậphợp A và viết B = A. Như vậy, dẳng thức tập hợp B = A có nghĩalà mọi phần tử của B đều là phần tử của A và ngược lại, mọiphần tử của A đều là phần tử của B. Nếu tập hợp B không bằngtập hợp A thì ta viết B A. Tập hợp B được gọi là tập con thiỊc8 Trường £)ạl bọc Kính tế Quốc dân Chuơmg 1: Tập họp, Quan hệ vồ Logic suy ỉuận ử M ÌÊ i» t m đ Ê f m » đ ,m a it ia a » ,» iÊ ÌÊ Ìa ià a iiit ÌÉ Ìầ ^ Ê Ìt » ^ m a * ,iim ,i^ ^ « 1 ............... Í T 1 I I — «JI r iu iT ii É É Ì i r i r r i m ^ M i r r r n m i r i f t i i i t T r t i i > * M r i.vụcủa tập h(/p A nếu B c: A nhimg B --A A. Chẳng han, tập hợpdân cư của thành phố Hà Nội là lập con thực sự của tập hợp dâncư cửa nước Việt Nam. c. Biểu đ ổ VenĐể dẽ hình dung về íập hợp và rnối liên hệ giữa các tập hợp,người ta dùng các tập hợp điểm của mặt phẳng để minh hoạ.Tnông thường ta xét các tập ỉiơp phần tử của một tập hợp baotrùm, gọi là không gian hay vũ ĩrụ. Tập không gian được mô tảbằng tập hợp các điểm của một hình chữ nhật. Mỗi tập hợp trongkhông gian được minh hoạ bằng mộí tập hợp điểm giới hạn bcdmột đường khép kín bên trong hình chữ nhật. Cách minh hoạước lệ như vậy được gọi là biểu đồ Ven. Chẳng hạn, biểu đồ Venở hình 1 mô tả hai tập hợp A và B, trong đó B là tập con của A. .Hình 1; B là tập con của AII. CÁC P H É P TO Á N TẬ P H Ợ P a. Phép hợp và ph ép giaoĐ ịnh nghĩa:1. Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là phần tử của ít nhất một trong hai tập hợp đó.2. Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là phần tử của cả hai tập hợp A và B.Hợp của hai tập hợp A và B được ký hiệu là A uB : Trưdng Đại học Kinh tế Quốc dân TOÁN GAO CẤP CHO CẤC NHẨ K!NH TỂ- A u B = jx: x e A hoặc x e BGiao của hai táp hợp A và B được ký hiệu là A nB: A n B = {x ; x e A và x e B .Ví dụ: Q io haị lập họp số A = { 1 , 2 , 3 , 4 . 5 Ị , B = {0.2, 4, 6 , 8 }.Tlieo định nghĩa; A u B - {0, 1,2, 3 ,4 , 5, 6 , 8 |, A n B = {2,4Hình 2a và 2b là biểu đồ Ven về phép hợp và phép giao tập hợp. Hình 2a; AuB Hình 2b; AnB h. Các tính chất cơ bảnPhép hợp và phép giao tập hợp thoả mãn các tính chất cơ bảnsau đây; 1. Tính chất giao hoán: A uB = BuA ; A n B -B n A . 0 1) 2. Tính chất kết hợp: A u (B u C) = (A u B) u c , ( 1.2) A n (B n C) = (A n B) n c . (1.3) 3. Tính chất phâ ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần 1 - Lê Đình Thúy LÊ ĐINH THUÝ TOÁN CAO CẤPCHO CÁC NHÀ KINH TÊ PHẦN I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHẨ xuất bản đại học kinh tế quốc dân C h iíơ n g í TẬP HỢP, QUAN HỆ VÀ LOGĨC SUY LUẬN § i . TẬP HỢPI. CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN a. Tập hợp và phần tửTập hợp là mộ^ khái niệm nguyên thuỷ cùa toán học. Ta có thểnói đến các tập hợp khác nhau như tập hợp cây ưong một khu\Tjrờn, tập hợp học sinh của mỏt lớp học, tập hợp tất cả các sốthực, tập hợp lất cả các số hữu tỷ,.. Các đối iượng hợp thànhmột tâp hợp được gọi ịà các phân iủ của tập hợp đó. Để phânbiệt, ta gọi tên tập hợp bằng các chữ in hoa A, B, c,... và ký hiệucác phần tử bằng các chữ in thường a, b, c,... Để nói rằng a làmột phần tử của tập hợp A ta dùng ký hiệu: a e A (đọc ỉà: “ứ thuộc A”).Ngược lại, nếu a không phải là phần tử cùa tập hợp A thì ta viết; a g A (đọc là; “ơ không thuộc y4”)-Để xác định một tâp hợp nhất định và đật tên là X, ta sử dụngmột trong hai phương pháp cơ bản sau đây;1. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp: x = { a , b , c , . . . }.2. Mô tả tính chất đặc trưng của các pỉiần tử của tập hợp. Theophương pháp này, muôn xác định tập hợp X ta nói: X là tập hợpcác phần tử X có tính chất T, hoặc dùng ký hiệu: x = {x:T}.Chẳng hạn, các cách diễn đạt sau đây »ó nghĩa như nhau: ỲHH ỉịỉỉiiin ịííịĩírịiiilílÌỊỈS họcĩcinh ^QuỔCílân TruờngỌại iiiiHiiuìii-ii^ riiỉn ______ _~^OẦN CAO CẤP CHQ NHÀ KÍNH TẾ» x = (1,3, 5, 7, yj.• X Iri tập hơp các sô ntuyi;n dưcmg lẻ inội chữ số• X = {x; X lfì số nguyên dương lẻ một chữ số . =® X = {x; X = 2n - 1, với n là số nguyên dương nhỏ hơn 6 Ị.niương pháp thứ hai được sử dụng ngay cả khi ta chưa biết cótồn tai hay kliòng các phần tử có tính chất T. Chẳng hạn, ía cóthể nói về tập hợp nghiệm của m ột phưcnig trình ngay cả khichưa giải được phương trình đó- Có thể xảy ra trường hợp môttập hợp mà ta nói đến khóng có phần tử nào. Ta gọị tập hợpkhông có phần tử là lập hợp trống hay tập hợp rống và dùng kýhiệu 0 để chỉ tập hợp đó. Để khẳng định răng tập hợp X khôngcó phần tử la viết: X = 0 . Ngược lại, để khẳng định rằng tập hợpX có ít nhất một phần tử ta viết; 0.Chú ý: Trong cuốn sách này và trong các tài liệu khác liên quanđến toán học từ tập hợp nhiều khi được gọi tắt là tập, chẳnghạn, tập A, tập B, tập trống... b. K hái niệm tập con và đẳng thức tập hợpMột tập hợp B được gọi là tập hợp con, hay tập con, của một tập A nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của A. Trongtrường hợp này ta dùng ký hiệu: B e A (đọc là: “5 chứa trong y4”), hoặc A 3 B (đọc là: “/4 bao hàm B).Nói một cách đcm giản, tập hợp con của tập hợp A là tập họfpmột bộ phận phần tử, hoặc tất cả các phần tử, của tập hợp A.Nếu B c A và đồng thời A c; B thì ta nói tập hợp B bằng tậphợp A và viết B = A. Như vậy, dẳng thức tập hợp B = A có nghĩalà mọi phần tử của B đều là phần tử của A và ngược lại, mọiphần tử của A đều là phần tử của B. Nếu tập hợp B không bằngtập hợp A thì ta viết B A. Tập hợp B được gọi là tập con thiỊc8 Trường £)ạl bọc Kính tế Quốc dân Chuơmg 1: Tập họp, Quan hệ vồ Logic suy ỉuận ử M ÌÊ i» t m đ Ê f m » đ ,m a it ia a » ,» iÊ ÌÊ Ìa ià a iiit ÌÉ Ìầ ^ Ê Ìt » ^ m a * ,iim ,i^ ^ « 1 ............... Í T 1 I I — «JI r iu iT ii É É Ì i r i r r i m ^ M i r r r n m i r i f t i i i t T r t i i > * M r i.vụcủa tập h(/p A nếu B c: A nhimg B --A A. Chẳng han, tập hợpdân cư của thành phố Hà Nội là lập con thực sự của tập hợp dâncư cửa nước Việt Nam. c. Biểu đ ổ VenĐể dẽ hình dung về íập hợp và rnối liên hệ giữa các tập hợp,người ta dùng các tập hợp điểm của mặt phẳng để minh hoạ.Tnông thường ta xét các tập ỉiơp phần tử của một tập hợp baotrùm, gọi là không gian hay vũ ĩrụ. Tập không gian được mô tảbằng tập hợp các điểm của một hình chữ nhật. Mỗi tập hợp trongkhông gian được minh hoạ bằng mộí tập hợp điểm giới hạn bcdmột đường khép kín bên trong hình chữ nhật. Cách minh hoạước lệ như vậy được gọi là biểu đồ Ven. Chẳng hạn, biểu đồ Venở hình 1 mô tả hai tập hợp A và B, trong đó B là tập con của A. .Hình 1; B là tập con của AII. CÁC P H É P TO Á N TẬ P H Ợ P a. Phép hợp và ph ép giaoĐ ịnh nghĩa:1. Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là phần tử của ít nhất một trong hai tập hợp đó.2. Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là phần tử của cả hai tập hợp A và B.Hợp của hai tập hợp A và B được ký hiệu là A uB : Trưdng Đại học Kinh tế Quốc dân TOÁN GAO CẤP CHO CẤC NHẨ K!NH TỂ- A u B = jx: x e A hoặc x e BGiao của hai táp hợp A và B được ký hiệu là A nB: A n B = {x ; x e A và x e B .Ví dụ: Q io haị lập họp số A = { 1 , 2 , 3 , 4 . 5 Ị , B = {0.2, 4, 6 , 8 }.Tlieo định nghĩa; A u B - {0, 1,2, 3 ,4 , 5, 6 , 8 |, A n B = {2,4Hình 2a và 2b là biểu đồ Ven về phép hợp và phép giao tập hợp. Hình 2a; AuB Hình 2b; AnB h. Các tính chất cơ bảnPhép hợp và phép giao tập hợp thoả mãn các tính chất cơ bảnsau đây; 1. Tính chất giao hoán: A uB = BuA ; A n B -B n A . 0 1) 2. Tính chất kết hợp: A u (B u C) = (A u B) u c , ( 1.2) A n (B n C) = (A n B) n c . (1.3) 3. Tính chất phâ ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Toán cao cấp Giáo trình Toán cao cấp Nhà kinh tế Toán cao cấp Phần 1 Logíc suy luận Không gian vectơGợi ý tài liệu liên quan:
-
Hướng dẫn giải bài tập Đại số tuyến tính: Phần 1
106 trang 230 0 0 -
Hình thành hệ thống điều khiển trình tự xử lý các toán tử trong một biểu thức logic
50 trang 170 0 0 -
Giáo trình Toán kinh tế: Phần 1 (dành cho hệ Cao đẳng chuyên ngành Kế toán)
146 trang 135 0 0 -
4 trang 101 0 0
-
Giáo trình Toán học cao cấp (tập 2) - NXB Giáo dục
213 trang 92 0 0 -
Kỷ yếu Kỳ thi Olympic Toán học sinh viên - học sinh lần thứ 29 (Năm 2023)
145 trang 86 0 0 -
Bài giảng Toán cao cấp - Chương 1: Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất
16 trang 80 0 0 -
Giáo trình Toán kinh tế: Phần 2
60 trang 68 0 0 -
BÀI TẬP TỔNG HỢP - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
3 trang 67 0 0 -
Đề thi và đáp án môn: Toán cao cấp A1
3 trang 58 0 0