Giáo trình Toán cao cấp: Phần 1

Giáo trình Toán cao cấp là tài liệu của Trường Đại học Lâm nghiệp dành cho tất cả các giảng viên và sinh viên các ngành Kinh tế, kế toán, quản lý đất đai,... Mời các bạn cùng tìm hiểu phần 1 cuốn sách để nắm bắt về hàm số một biến số hiện thực - giới hạn - sự liên tục của hàm; phép tính vi phân của hàm một biến;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán cao cấp: Phần 1 LỜI NÓI ĐẦU Môn học Toán cao cấp là một môn học có ở hầu hết các trường đại học kỹ thuậtvà kinh tế nói chung. Đây là môn học cần thiết cho các sinh viên ở những năm đầu đại học. Trong nhiều năm qua, trường Đại học Lâm nghiệp đều có các bài giảng về môn họcnày, nó được biên soạn trên cơ sở yêu cầu các nội dung tiên quyết cần thiết để tiếp tục họccác môn cơ sở, chuyên ngành tiếp theo. Do vậy, đã có các bài giảng: Toán cao cấp C chonhóm ngành Kinh tế , Kế toán , Quản lý đất đai ... ; bài giảng Toán cao cấp B cho nhómngành Lâm học, Quản lý tài nguyên, Công nghệ sinh học... Cho đến hiện nay, trường Đại học Lâm nghiệp chưa có một giáo trình Toán cao cấpphù hợp với nội dung của các chuyên ngành đào tạo nói trên. Vì vậy, để có một giáo trìnhToán cao cấp thống nhất cho nội dung bài giảng cũng như cần có một tài liệu cho sinhviên học tập, chúng tôi biên soạn cuốn giáo trình Toán cao cấp nhằm phục vụ tất cả cácđối tượng giảng dạy và học tập thuộc các ngành trên. Nội dung giáo trình Toán cao cấp này gồm 6 chương :Chương 1 : HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN - SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀMChương 2 : PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾNChương 3 : PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾNChương 4 : MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHChương 5 : HÀM HAI BIẾNChương 6 : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Do nhiệm vụ của môn học Toán cao cấp ở đây là giúp cho sinh viên tiếp thu cũngnhư sử dụng tốt một số các ứng dụng tính toán cho các môn chuyên ngành, nên cách trìnhbày trong giáo trình thiên về công nhận các kết quả đã có trong toán học để đưa ra các kỹthuật tính toán các ứng dụng. Trong giáo trình cũng có nhiều các nhận xét, các chú ý khisử dụng các kết quả của lý thuyết để giải các bài tập hoặc là các thao tác khi tính toán. Mặc dù giáo trình được biên soạn trên cơ sở các bài giảng đã được sử dụng trongnhiều năm qua, nhưng không thể tránh được các sai sót trong cách hành văn, trong in ấn; vìvậy rất mong được sự góp ý của độc giả. Nhân đây, chúng tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong Bộ môn Toáncủa Trường Đại học Lâm nghiệp đã có nhiều đóng góp quý báu để tác giả hoàn thành đượcgiáo trình này. Tác giả.Giáo trình Toán cao cấp - Đại học Lâm nghiệp 1 CHƯƠNG 1 HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN - SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM.1.1 Hàm số1.1.1 Định nghĩa hàm số và các phương pháp cho hàm số.1.1.1.1 Các tập hợp số thực  Tập các số tự nhiên (được ký hiệu là N ) là tập các số { 0 , 1 , 2 ,... }  Tập các số nguyên (được ký hiệu là Z ) là tập các số { 0 , ± 1 , ± 2 , ....} p  Tập các số hữu tỷ ( được ký hiệu là Q ) là tập các số có dạng với p, q (q ≠ 0 ) . q là các số nguyên Số hữu tỷ còn có thể định nghĩa theo cách khác : số hữu tỷ là các số thập phân hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn. 23 1 23Ví dụ : 2,3  ;  0,33333....  0, (3) ; 0, 02323....= 0,0 (23) = 10 3 990 21 21 56 2135 2,1(56)   0, 0(56)    10 10 990 990 2456 567 2454111 2,456 ( 567) = 2,456 + 0,000(567) =   1000 999000 999000  Số vô tỷ : là các số thập phân vô hạn không thuần hoàn : số pi ; 2 ; 5 , .....  Số thực : là tập hợp tất cả các số hữu tỷ và vô tỷ, được ký hiệu là RBiểu diễn số thực trên trục số :  Khoảng số thực : Các khoảng hữu hạn : - Khoảng mở ( sau này gọi là khoảng ) : ( a , b ) - là tập các giá trị thực x sao cho a2 Biên soạn : Vũ Khắc Bảy - Nửa khoảng : (a , b ] - là tập các giá trị thực x sao cho a < x  b [a , b) - là tập các giá trị thực x sao cho a  x < b Các khoảng vô hạn : - Khoảng (a ,   ) - là tập các giá trị thực x sao cho a < x - Khoảng [a ,   ) - là tập các giá trị thực x sao cho a  x - Khoảng (   , a ) - là tập các giá trị thực x sao cho x < a - Khoảng (   , a ] - là tập các giá trị thực x sao cho x  a - Khoảng (   ,   ) - là tập các giá trị thực x  Lân cận điểm : cho một số  > 0 , x0 là một số thực ...